中考数学三轮冲刺过关 回归教材重难点04 与整数解有关的参数问题

中考数学第三轮复习策略

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。

1、同学们应当注重研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。2、第三轮复习应该注意的几个问题：

（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要贴近中考题。

（2）模拟题的难度应当立足中考又要高于中考。

（3）详细统计模拟测试失分情况。

（4）对错题进行纠错和消化，与之相关的基础知识要再记忆再巩固。

（5）适当的“解放”，但应保持适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。

（6）调节生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

回归教材重难点04 与整数解有关的参数问题

与整数解有关的参数问题是初中的重点内容，其中主要在一元一次不等式组中考查的频率比较高。在中考数学中，主要是以分式方程与不等组结合的考法出现。通过熟练的通过分类讨论，借助数轴来求参数范围，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等偏上，偶尔有些地方难度会加大。

1.一元一次不等式组的求解；

2.分式方程的基本求解；

3.利用数轴表示不等式组的解。

1．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．

【详解】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．

2．（2020·云南·中考真题）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（       ）

A．或 B．或 C．或 D．或或

【答案】B

【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．

【详解】解：

由①得： 由②得：＞，

因为不等式组有且只有45个整数解，＜ ＜

＜ ＜

为整数，为

，

而 且

又 综上：的值为：

故选B．

【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．

3．（2021·湖北荆门·中考真题）如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是________．

【答案】

【分析】求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答．

【详解】解：，由①得，x>a-3；由②得，x≤4；

∵关于x的不等式组恰有2个整数解，∴整数解为3，4，∴2≤a-3＜3；∴．

故答案为：

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后解不等式即可解出a的值．

4．（2021·内蒙古通辽·中考真题）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________．

【答案】-1<a≤1

【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案．

【详解】解不等式得：，

解不等式得：，∴不等式的解集为1≤x＜，

∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解为1、2，∴2＜≤3，解得：-1＜a≤1，

故答案为：-1＜a≤1

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式组是解题关键．

5．（2021·四川眉山·中考真题）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．

【答案】

【分析】首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．

【详解】解：解不等式，得：，

由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：，解得：，

故答案是：．

【点睛】本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．

6．（2021·重庆市永川区教育科学研究所一模）若关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．2 B．3 C．8 D．9

【答案】A

【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出的值，再求和即可．

【详解】由不等式组得：

∵解集是，∴＜5；

由关于y的分式方程得，∴y=，

∵有非负整数解，∴≥0，

∴，（舍，此时分式方程有增根），=-1，=3，（=0，2，4时，y不是整数），它们的和为2．故选：A．

【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（2021·云南昆明·二模）关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出即可．

【详解】解：解不等式得：，∴

∵不等式组恰好有3个整数解，

∴，，，

∴的取值范围是．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解求出取值范围是解题的关键．

8．（2021·黑龙江齐齐哈尔·三模）若关于的分式方程有一个正整数解，则整数的值为（       ）

A． B．0 C．1 D．1或

【答案】B

【分析】首先将分式方程的根解出，满足正整数解，同时注意分母不为零，分别讨论a的整数值，即可求出a的值．

【详解】解：去分母得：

去括号合并同类项得： 解得：，

检验：是原方程的解，

∵x的分式方程有一个正整数解，∴ 或，∴有两种情况：

①时，即时，x=2；

②时，即 时，x=1，

∵分母 ，∴不合题意舍去，综上所述：，

故选：B．

【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是正确解出分式方程的根，在讨论a的值时考虑分式方程分母不为零．

9．（2021·云南曲靖·一模）从－3，－1，，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的一元一次方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的的值之和是（       ）

A．－2 B． C．－3 D．

【答案】A

【分析】先求解不等式组，再根据题意确定参数的范围，然后再解一元一次方程，根据题意求出对应参数的情况，最终综合两部分结果选出满足条件的参数求和即可．

【详解】对于不等式组，解得：，

∵原不等式组无解，∴，

对于一元一次方程，整理得：，

∵要满足一元一次方程的定义，∴，即，∴，

∵原方程有整数解，∴在题中给出的范围内，符合条件的整数的值有：，1，

∴满足条件的的值之和为：，故选：A．

【点睛】本题考查含参不等式组与一元一次方程的综合问题，能够熟练根据题意确定出参数的范围是解题关键．

10．（2021·四川成都·一模）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是___．

【答案】﹣2＜a≤﹣1

【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式，解之可得答案．

【详解】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，

解不等式5﹣2x＞3，得：x＜1，

∵不等式组有2个整数解，∴﹣2＜a≤﹣1，

故答案为：﹣2＜a≤﹣1．

【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．

11．（2022·辽宁·东北育才实验学校模拟预测）关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 _____．

【答案】

【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，，最小整数为﹣3，故且，解出解集即可．

【详解】解：不等式，解集为：，

不等式 ，的解集为：，

∵不等式组所有整数解之和为﹣5，，

∴ 且，解得：，，

综上所述， ，故答案为：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．

12．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为___．

【答案】0＜a≤1

【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有2个整数解，逆推出a的取值范围即可．

【详解】解：解不等式3x≤4x+1得：x≥-1，

解不等式x-a<0得：x<a，∴不等式组的解集为：-1≤x<a，

∵不等式组恰有2个整数解，∴2个整数解为：-1，0，∴0<a≤1，

解得：0<a≤1，，故答案为：0<a≤1．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组．