2023湖州中学高一下学期3月第一次检测试题数学含答案
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2022学年第二学期高一第一次阶段检测
数 学
考生须知：
1．全卷分试卷和答卷．试卷2页，答卷2页，共4页．满分150分．
2．本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效．
3．请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上．
4．本试题卷分选择题和非选择题两部分．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．
1．已知集合，i为虚数单位，，，则复数（ ）．
A． B． C． D．
2．已知向量，向量，且，则（ ）．
A．9 B．6 C．5 D．3
3．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是（ ）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
4．（ ）．
A． B． C． D．
5．设中边上的中线为，点O满足，则（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知点P是边长为2的菱形内的一点（包含边界），且，的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）．
A． B． C． D．
8．在中，，，则（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）．
A．，，若，则
B．单位向量，，则
C．若且，则
D．若点G为的重心，则
10．若，则复数在复平面内对应的点可能在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的取值可以是（ ）．
A．1 B． C．2 D．
12．在中，若，角B的平分线交于D，且，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，则的面积是
B．若，的外接圆半径是
C．若，则
D．的最小值是
三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数是纯虚数，则实数a的值为__________．
14．若，，与的夹角为，若，则m的值为__________．
15．在中，若，，，则__________．
16．在中，已知，，，则__________．
四、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上）
17．已知向量，，其中，．
（1）求；
（2）求与的夹角的余弦值．
18．已知复数．
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当时，化简．
19．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A；
（2）若，则的面积为，求的周长．
20．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的单调递增区间．
21．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P．
（1）求的长度；
（2）求的余弦值．
22．在中，D为边上一点，且，．
（1）若为平分线，且，求边的值；
（2）若D为边中点，且，求的值．
浙江省湖州中学
2022学年第二学期高一第一次阶段检测
数学答卷
考生须知：
1．全卷分试卷和答卷．试卷2页，答卷2页，共4页．满分150分．
2．本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效．
3．请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上．
4．本试题卷分选择题和非选择题两部分．
第一部分 选择题部分（共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
C | B | B | D | A | A | B | B |
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9 | 10 | 11 | 12 |
AC | CD | BCD | ACD |
第二部分（共60分）
三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
四、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上）
17．（10分）
解：（1）因为，，
所以，．
所以，，
所以．
（2）设与的夹角为，则．
18．（12分）解：（1）若z为纯虚数，则，
解得，∴．
即时，复数z为纯虚数．
（2）当时，，
．
19．（12分）（1） （2）6
20．（12分）
（1） （2）
21．（12分）
（1） （2）
22．（12分）
解法1：（1）因为为平分线，所以，
令，则，
又，
则由余弦定理得：，解得，
故边．
（2）分别过点B、C作的垂线，垂足分别为E、F，则．
在中，，
则，，因此．
在中，，所以．
所以
．
解法2：∵为角A平分线，∴记为角．
则，，
可得：．
设，则，．
在中，．
在中，
．解得：．
解法3：∵为角A平分线，可推得：．
又，取中点H，则．
在中，，，
则，，∴．
在中，，
解得：．
∴．
（2）解：记，，则
由D为边中点可得的面积与相等，
进一步可得：．
又由已知，可得：，，
∴，∴，
∴，
∴．
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