2022天津河西区高一上学期期末数学试题含解析

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河西区2021—2022学年度第一学期高一年级期末质量调查数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先根据并集的运算，求得，再结合补集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集，，，可得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 2. 已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.【详解】当角为第二象限角时，，所以，当角为第三象限角时，，所以，所以命题是命题的不充分条件.当时，显然，当角可以为第四象限角，命题是命题的不必要条件.所以命题是命题的既不充分也不必要条件.故选：D3. 设命题：，则的否定为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】分析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.4. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（    ）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20【答案】D【解析】【分析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，，当时，，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D5. ，，这三个数之间的大小顺序是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，，故选：C6. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【详解】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.7. 若一元二次不等式的解集为，则的值为（　　）A.  B. 0 C.  D. 2【答案】C【解析】【分析】由不等式与方程的关系转化为，从而解得．【详解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故选：C．8. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可．【详解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则，故k≤﹣2，故选：C．9. 已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（    ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A【解析】【分析】根据给定条件求出函数的解析式，再将问题转化成求两个函数图象公共点个数作答.【详解】因定义域为的单调递增函数满足：，有，则存在唯一正实数使得，且，即，于是得，而函数在上单调递增，且当时，，因此，，方程，于是得方程的解的个数是函数与的图象公共点个数，在同一坐标系内作出函数与的图象如图，观察图象知，函数与的图象有3个公共点，所以方程解的个数为3.故选：A【点睛】思路点睛：图象法判断方程的根的个数，常常将方程变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.10. 已知角的终边经过点，则的值是______.【答案】##【解析】【分析】根据三角函数定义得到，，进而得到答案.【详解】角的终边经过点，，，.故答案为：.11. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____．【答案】【解析】【详解】试题分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为 α×r=2×=，故答案为．考点：弧长公式．12. 已知，那么的值为___________.【答案】##0.8【解析】【分析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：13. 已知，则函数的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】∵函数∴由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14. 下列四个命题中：①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；正确的命题的序号是 ___________.【答案】②③【解析】【分析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误.故答案为：②③15. 若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 计算下列各式：（1） （式中字母均为正数）；（2）.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用指数运算法则化简作答.（2）根据给定条件，利用对数换底公式及对数运算性质计算作答.【小问1详解】依题意，.【小问2详解】.17. 如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的解析式；（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.【答案】（1）20℃；    （2）()；    （3）27℃.【解析】【分析】（1）观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答；（2）根据给定图象求出解析式中相关参数，即可代入作答；（3）求出当时的y值作答.【小问1详解】观察图象得：6时的温度最低为10℃，14时的温度最高为30℃，所以这一天6~14时的最大温差为20℃.【小问2详解】观察图象，由解得：，周期，，即，则，而当时，，则，又，有，所以这段曲线的解析式为：，.小问3详解】由（2）知，当时，，预测当天12时的温度为27℃.18. 已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；（3）若函数为偶函数，求的值.【答案】（1）；    （2）当时，；当时，；    （3）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.【小问1详解】依题意，，由得：，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】由（1）知，当，即时，，当，即时，，所以，当时，，当时，.【小问3详解】由（1）知，，因函数为偶函数，于是得，化简整理得，而，则，所以的值是.19. 已知函数（，）．（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，，求关于的不等式的解集．【答案】（1）    （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】【分析】（1）根据题意可得，且，3是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，求出，，进一步可得不等式等价于，即，最后求解不等式即可；（2）当时，时，不等式等价于，从而分类讨论，，三种情况即可求出不等式所对应的解集．【小问1详解】解：的不等式的解集为，，且，3是方程的两个实数根，，，解得，，不等式等价于，即，故，解得或，所以该不等式的解集为；【小问2详解】解：当时，不等式等价于，即，又，所以不等式等价于，当，即时，不等式为，解得；当，即时，解不等式得或；当，即时，解不等式得或，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．20. 已知.（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；（2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下， 比较和的大小.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可得出关于和的等式组，即可解得函数和的解析式；（2）利用已知条件求得；（3）化简的表达式，令，分析关于的函数在上的单调性，由此可得出与的大小.【小问1详解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小问2详解】函数在区间上是减函数，则，解得，又由函数在区间上是减函数，得，则且，所以 .【小问3详解】由（2），令，因为函数和在上为增函数，故函数在上为增函数，所以，，而，所以，即.