2023周口恒大中学高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2023周口恒大中学高一上学期期末数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了设集合，则，已知集合中所含元素的个数为，已知函数，已知p，下面四个命题，下列说法中不正确的是，已知集合，若，则的取值可以是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高一上学期数学期末考试数学试题试卷考试时间：120分钟   满分：100 第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．设集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知集合中所含元素的个数为（    ）A．2 B．4 C．6 D．83．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（    ）A．， B．，C．， D．，4．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（    ）A．704 B．352 C．1408 D．3205．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（    ）A．3 B．2 C．1 D．07．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．8．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．下列说法中不正确的是（    ）A．与表示同一个集合B．集合＝与＝表示同一个集合C．方程＝的所有解的集合可表示为D．集合不能用列举法表示10．已知集合，若，则的取值可以是（    ）A．2 B．3 C．4 D．511．设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（    ）A．0 B．1 C．99 D．10012．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ）A． B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．化简=________.14．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.15．若函数是奇函数，则实数a的值为___________.16．已知，则______．四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）17．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.18．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x-3>x；(3)∀x∈R，有x+1=2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．19．已知函数求：（1）画出函数的简图（不必列表）；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合．20．（1）已知，则取得最大值时的值为？（2）已知，则的最大值为？（3）函数 的最小值为？21．如图，已知圆O的半径r为10，弦AB的长为10．(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求圆心角所对应的弧长l及阴影部分的面积S．22．已知______，且函数.①函数在定义域上为偶函数；②函数在上的值域为.在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.
参考答案：一．单项选择题 1．B【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.2．C【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.【详解】解：因为，所以中含6个元素．故选：C.3．D【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解.【详解】因为函数为减函数，所以又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即又因为函数图象与轴有交点，所以，所以，故选：D4．A【解析】设，，由题意可得：，解得，进而根据扇形的面积公式即可求解．【详解】如图，设，，由弧长公式可得：，解得：，所以，．故选：．5．C【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【详解】命题p：因为，所以，解得，命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以.故选：C6．D【分析】对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.【详解】解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D【点睛】此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.7．A【分析】根据图中阴影部分表示求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示，，则.故选：A8．D【分析】函数在区间是单调的，由，可得、是方程的两个同号的不等实数根，由，解不等式即可.【详解】由题意可得若函数在区间是单调的，所以，或，，则，，故、是方程的两个同号的不等实数根，即方程有两个同号的不等实数根，注意到，故只需，解得，结合，可得.故选：D二．多项选择题9．ABC【分析】根据集合的概念，以及元素与集合的关系，以及元素的特征，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，是一个元素（数），而是一个集合，可得，所以A不正确；对于B中，集合＝表示数构成的集合，集合＝表示点集，所以B不正确；对于C中，方程＝的所有解的集合可表示为，根据集合元素的互异性，可得方程＝的所有解的集合可表示为，所以C不正确；对于D中，集合含有无穷个元素，不能用列举法表示，所以D正确.故选：ABC.10．AB【分析】根据并集的结果可得，即可得到的取值；【详解】解：因为，所以，所以或；故选：AB11．BC【分析】首先根据题意画出图象，根据二次函数的性质得到，根据对数函数的性质得到，从而得到，再根据函数单调性求解即可.【详解】如图所示：因为关于的方程有四个实数解，且，所以.的对称轴为，所以.因为，所以，即，.因为，所以.所以，因为，为减函数，所以.故选：BC12．BD【分析】分和两种情况讨论两个函数的单调性进行判断.【详解】当时，在单调递增且其图象恒过点，在单调递增且其图象恒过点，则选项B符合要求；当时，在单调递减且其图象恒过点，在单调递减且其图象恒过点，则选项D符合要求；综上所述，选项B、D符合要求.故选：BD. 三、填空题13．a-1【分析】根据根式的性质即可求解.【详解】由知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.故答案为：a-114．【分析】根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】当时，，因为“，使得”是真命题，所以.故答案为：15．1【分析】利用奇函数的性质进行求解.【详解】若是奇函数，则有.当时，，则，又当时，，所以，由，得，解得a=1.故答案为：1.16．##【分析】根据题意，由同角三角函数关系可得的值，而，最后利用齐次式化成关于的分式即可解.【详解】解：由，得，则.故答案为：. 四、解答题17．(1)函数的单调递增区间有和；(2)当时， 的解集为；当时，的解集为；当时， 的解集为1．（1）奇函数（2）既不是奇函数也不是偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）奇函数【分析】根据函数奇偶性的概念，逐问判断即可.【详解】（1）由，得，且，所以的定义域为，关于原点对称，所以.又，所以是奇函数.（2）因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数.（3）对于函数，，其定义域为，关于原点对称.因为对定义域内的每一个，都有，所以，，所以既是奇函数又是偶函数.（4）函数的定义域为，定义域关于原点对称.①当时，，所以，，所以；②当时，，所以；③当时，，所以.综上，可知函数为奇函数.18．（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：∀x∈R，有4x-3≤x．因为当x=2时，4×2-3=5>2，所以“∀x∈R，有4x-3≤x”是假命题．（3）命题的否定：∃x∈R，使x+1≠2x．因为当x=2时，x+1=2+1=3≠2×2，所以“∃x∈R，使x+1≠2x”是真命题．（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．19．（1）图象见解析；（2）11；（3）．【分析】（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解；（2）先求得，进而得到，即可求解；（3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可取值的集合．【详解】（1）由分段函数可知，函数的简图为：（2）因为，所以.（3）当时，；当时；当时,，所以一当时，取值的集合为．20．（1）；（2）1；（3）【分析】（1）积的形式转化为和的形式，利用基本不等式求最值，并要检验等号成立的条件；（2）结构为和的形式转化为积的形式，并使积为定值，同时要检验等号成立的条件；（3）二次式除以一次式求最值，一般二次式用一次式表示出来，然后再分离，最后用基本不等式求解即可.【详解】（1），当且仅当，即时，取等号.故所求的值为.（2）因为，所以，则.当且仅当，即时，取等号.故的最大值为1.（3）.当且仅当，即时，取等号.故函数的最小值为.21．(1)(2)；【分析】（1）根据为等边三角形，可得，即可求解.（2）利用扇形的弧长公式以及扇形的面积公式即可求解.（1）由于圆O的半径r为10，弦AB的长为10，所以为等边三角形，，所以．（2）因为，所以，．又，所以．(1)选择条件见解析，a＝2，b＝0；为奇函数，证明见解析；(2).【分析】（1）若选择①，利用偶函数的性质求出参数；若选择②，利用单调性得到关于的方程，求解即可；将的值代入到的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；（2）将题中条件转化为“的值域是的值域的子集”即可求解.（1）选择①.由在上是偶函数，得，且，所以a＝2，b＝0.所以.选择②.当时，在上单调递增，则，解得，所以.为奇函数.证明如下：的定义域为R.因为，所以为奇函数.（2）当时，，因为，当且仅当，即x＝1时等号成立，所以；当时，因为为奇函数，所以；当x＝0时，，所以的值域为.因为在上单调递减，所以函数的值域是.因为对任意的，总存在，使得成立，所以，所以,解得.所以实数c的取值范围是.