【备考2023中考】2023年中考数学高频考点突破——相似三角形应用举例

这是一份【备考2023中考】2023年中考数学高频考点突破——相似三角形应用举例，共16页。试卷主要包含了如图是圆桌正上方的灯泡，小明想利用太阳光测量楼高，生活是数学的源泉等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学高频考点突破——相似三角形应用举例1．如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD＝100m，BE＝20m，DE＝45m，求A、B两地间的距离．2．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0m，又测地面部分的影长BC＝3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？3．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路．   4．如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（精确到0.01平方米，π取3.14）5．在一个宁静的夜晚，月光明媚，张芳和身高为1.65m的李红两位同学在人民广场上玩．张芳测得李红的影长为1m，并立即测得小树影长为1.5m，请你估算小树的高约为多少？6．如图，AB表示路灯，CD表示小明所在的位置，小明发现在CD的位置上，他的影子长是自己身高的2倍，他量得自己的身高为1.6米，此时他离路灯的距离为6.8米，你能帮他算出路灯的高度吗？     7．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）8．小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度，在某一时刻，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某座建筑物的墙上，测得其长度分别为9.6米和2米（如图），在同一时刻测得1米长的标杆影长为1.2米，求出学校旗杆的高度．9．如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？ 10．生活是数学的源泉．实验1，圆桌正上方的灯泡（看作是一点）发出的光线照射桌面，在地面上形成的阴影也是圆形，与圆桌形状相同，大小不同；实验2，点燃的蜡烛透过暗盒的小孔在盒壁上成像，调整物距或像距，就可以得到各种形状相同，大小不等的蜡烛“像”．请你思考一下，如何将五边形ABCDE放大2倍呢？11．如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需要求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉钳（两臂长AC和BD相等）去量，如果OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x．12．如图所示，是同一个三角形地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比分别为多少．13．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE＝27m，他与镜子的距离是2.1m时，∠BEF＝∠DEF，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．14．如图，小军欲测量学校旗杆AB的高度，他站在旗杆影子上前后移动，直到他的影子的顶端与旗杆影子的顶端重合，此时他距离旗杆2米，已知小军的身高1.6米，他的影长1米，求旗杆的高度．15．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开着桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）16．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，分别在AC、BC上取点D、E，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD＝100m，BE＝20m，且DE＝45m，求AB的长？   17．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2.5m，它的影子BC＝2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上（MN），PM＝1.6m，MN＝1m，求木竿PQ的长度．18．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．19．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）． 20．数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为1.3m，又测得地面上的影长为2.4m，请你帮她计算一下树的高度是多少？                      参考答案与试题解析1．【解答】解：∵CD＝20m，CE＝40m，AD＝100m，BE＝20m，∴AC＝CD+AD＝120m，BC＝CE+BE＝60m．∴CE：AC＝40：120＝1：3，CD：BC＝20：60＝1：3．∴CE：AC＝CD：BC．∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB．∴DE：AB＝CD：BC＝1：3．∴AB＝3DE＝135m．∴A、B两地间的距离为135m．2．【解答】解：∵高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，∴实际高度和影长之比为，即，∴落在墙上的CD＝1，如果投射到地面上应该为0.6米，即旗杆的实际影长为3+0.6＝3.6米，∴，解得AB＝6，答：能．旗杆的高度为6.0m．3．【解答】解：∵40cm＝0.4m，8cm＝0.08m∵BC∥DE，AG⊥BC，AF⊥DE．∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE＝AG：AF，∴0.08：DE＝0.4：200，∴DE＝40m．答：敌方建筑物高40m．4．【解答】解：构造几何模型如图：依题意知DE＝1.2米，FG＝1米，AG＝3米，由△DAE∽△BAC得，即，得BC＝1.8，∴．5．【解答】解：∵，李红的身高为1.65m，李红的影长为1m，小树影长为1.5m，设小树的高为x，∴，∴x＝2.475m．6．【解答】解：∵CD⊥BE，AB⊥BE，∴∠CDE＝∠ABE＝90°．又∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA．∴．∵CD＝1.6，DE＝1.6×2＝3.2，BD＝6.8，BE＝DE+BD＝3.2+6.8＝10，∴．解得：AB＝5．所以路灯高度为5米．7．【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30，∵EF∥AB，∴△DHF∽△DGB，∴，由题意，知FH＝EF﹣EH＝1.7﹣1.2＝0.5，∴，解得，BG＝18.75（m），∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）．∴楼高AB约为20.0m．8．【解答】解：如图：过点B作AB∥DE，∴AB＝DE＝9.6米，AD＝BE＝2米，CD为旗杆高，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴CA：AB＝1：1.2，∴AC＝8米，∴CD＝AB+AD＝8+2＝10米，∴学校旗杆的高度为10米．9．【解答】解：∵DG∥BC∴△ADG∽△ABC它们的对应高线比等于对应线段的比，即设AM＝x，那么DE＝MH＝AH﹣AM＝80﹣x∴∴DG＝x∴S四边形DEFG＝DG•DE＝（80﹣x）•x＝（﹣x2+80x﹣1600）+×1600＝﹣（x﹣40）2+2000当x＝40时，S取最大值∴DE＝40，DG＝50∴矩形的长和宽分别是50m和40m．10．【解答】解：画图形如下：五边形A′B′C′D′E′为所求的图形．．11．【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），∴△ABO∽△CDO，∴AB：CD＝OA：OC＝n，∴AB＝nCD＝bn，∴厚度x＝（a﹣AB）＝（a﹣bn）．12．【解答】解：甲地图与乙地图的相似比＝＝．面积的比为（）2＝；13．【解答】解：∵反射角等于入射角，∴∠BEA＝∠DEC．又∵AB⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴，＝，解得AB＝m．答：楼高为m．14．【解答】解：∵CD，AB均和地面垂直，∴△ECD∽△EAB，即，∴，得AB＝4.8（米）．15．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝（米），答：DE的长度为（6+4）米．16．【解答】解：∵CD＝20m，CE＝40m，AD＝100m，BE＝20m，∴AC＝CD+AD＝120m，BC＝CE+BE＝60m，∵＝＝，＝＝，∴＝，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∴＝＝，∴AB＝3DE＝135m．∴AB的长为135m．17．【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，如图所示：∴＝，又∵AB＝2.5，BC＝2，DN＝PM＝1.6，NM＝1，∴QD＝＝＝2（m），∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝2+1＝3（m）．答：木杆PQ的长度为3m．18．【解答】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴＝，＝，又∵CD＝EF，∴＝，∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，∴＝，∴BD＝9，BF＝9+3＝12，∴＝，解得AB＝6．答：路灯杆AB的高度是6m．19．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得：x＝6.125≈6.1．经检验，x＝6.125是原方程的解，且符合题意，∴路灯高CD约为6.1米20．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为xm，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得＝，∵CB＝1.3m，∴BD＝11.04m，∴树在地面的实际影子长是1.04+2.4＝3.44（m），再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得＝，∴x＝4.3，答：树高是4.3m．