【备考2023中考】2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合

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2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴正半轴，y轴的正半轴上，C（0，4）且△ACO面积为16．

（1）求点A的坐标．
（2）将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与C重合，折痕交CB于点D，交OA于E，求直线DE的解析式．
（3）在（2）的条件下，当P点在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
2．对于直线y＝kx+b（k≠0），新定义：点M（k+b，k﹣b）为直线y＝kx+b（k≠0）的“专属点”．而直线y＝kx+b（k≠0）称为关于点M的“专属直线”．如：直线y＝2x+1的“专属点”为（3，1），关于点（5，3）的“专属直线”的解析式为y＝4x+1．
（1）直线l1：y＝﹣x+2的专属点是 　 　；
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD∥x轴，∠BAD＝120°，BC＝3，AB＝2，点B的坐标为，求关于点D的“专属直线”直线l2的解析式；
（3）若关于点N（2，2﹣a）的“专属直线”l3经过点（﹣1，4），求点N的坐标．

3．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标，写出解题过程；
（3）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点M，使得以O，A，M，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试写出所有符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

4．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）求直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使得以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．



5．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标，并根据图象，直接写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
（3）动点P在y轴上运动，动点Q在x轴上运动，是否存在以P、Q、A、C为顶点，且以AC为边的平行四边形，若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，3），P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，点C的坐标为（﹣1，0），连接PC．
（1）求直线AB所对应的函数关系式；
（2）设动点P的横坐标为t，△PAC的面积为S．
①当t为何值时，∠PCA＝45°；
②写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
③求使得四边形BEDP是平行四边形时的点P的坐标．



7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点A（0，﹣2），与直线CD交于点B（m，1）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P沿A→B→C的折线运动，当△APC的面积等于△ABC面积的时，求点P的坐标；
（3）点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）且a，b满足（a﹣2）2+＝0．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点C为直线y＝mx上在第一象限的一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；
（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出满足条件的点N的个数，并直接写出其中两个点N的坐标：若不存在，请说明理由．


9．如图，经过点A（﹣6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C，点C的横坐标为﹣2，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线y＝﹣x和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）当DP＝6时，求t的值；
（3）如图，作PF∥x轴，交直线y＝﹣x于点F．在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线CD：y＝x+3交于D点，直线CD分别交x轴、y轴于C、E两点．
（1）分别求出点A，B，C，D，E的坐标．
（2）求四边形AOED的面积．
（3）点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），在平面内是否存在点N，使O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；如不存在，请说明理由．

11．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+8的图象分别交x轴，y轴于A、B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请求出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

12．四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．
（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，求B′点的坐标．
（2）求折痕CM所在直线的解析式．
（3）在折痕CM上是否存在一点P、使PO+PB′最小？若存在，直接写出PO+PB′的最小值，若不存在，请说明理由．



13．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝15，OC＝12，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求出CE的长为 　 　，OD的长为 　 　；
（2）求直线DE的表达式；
（3）直线y＝kx+b与AE所在的直线垂直，当它与矩形OABC有公共点时，求出b的取值范围．

14．在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA＝2，OB＝4，点D在边AC上，且AD＝1．解答下列问题．
（1）点C的坐标为 　 　．
（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．
（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．


15．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝2x﹣6交于点C，且OA＝8．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若l2与y轴交于点D，求△BCD的面积；
（3）在线段BC上是否存在一点E，过点E作EF∥y轴交l2于点F，使得四边形OBEF是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

16．综合与探究．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+1与坐标轴交于A、B两点，与直线与＝x+a交于点D，点B绕点A顺时针旋转90°的对应点C恰好落在直线y＝x+a上．
（1）求直线CD的表达式；
（2）若点E在y轴上，且△CDE的周长最小，求点E的坐标；
（3）点F是坐标平面上的点，若以B，O，C，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标．

17．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A，B（点A在x轴负半轴上），直线y＝﹣2x+4经过点B，交x轴于点C，且S△ABC＝6．
（1）求直线AB的解析式；
（2）平面内是否存在一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若E（1，0），过点E的直线y＝mx+n分别交直线AB，BC于M、N两点，是否存在这样的实数m，n，使得线段MN被点E平分？若存在，请求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

18．如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（2，0），D（0，1），点B是第一象限的点且，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，CB＝1．
（1）直线y＝kx+b的解析式；
（2）求点B坐标；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上存在另一个点N，且以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0），（12，6），直线y＝﹣x+b（b＞0）与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．

（1）若直线y＝﹣x+b（b＞0）平分矩形OABC的面积，求b的值；
（2）在（1）的条件下，过点P的直线，与直线BC和x轴分别交于点N、M．问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长，若不存在，请说明理由．
（3）将（1）中的直线沿y轴向下平移a个单位得到新直线l，矩形OABC沿平移后的直线折叠，若点O落在边BC上的F处，CF＝9，求出a的值．

参考答案与试题解析
1．【解答】解：（1）∵C（0，4），
∴OC＝4，
∵△ACO面积为16，
∴＝16，
∴OA＝8，
∴点A坐标是（8，0）；
（2）连接CE，设DE与AC的交点为F，如图所示，

根据折叠可得AE＝CE，
设OE＝t，则AE＝CE＝8﹣t，
在Rt△OEC中，根据勾股定理，得t2+42＝（8﹣t）2，
解得t＝3，
∴OE＝3，AE＝5，
∴E点坐标为（3，0），
根据折叠可知DE垂直平分线段CA，
∴∠CFD＝∠AFE＝90°，CF＝AF，
在矩形OABC中，OA∥BC，
∴∠DCF＝∠EAF，
∴△DCF≌△EAF（ASA），
∴CD＝AE＝5，
∴点D坐标为（5，4），
设直线DE的解析式为y＝kx+b（k≠0），
代入点D（5，4）和点E（3，0），
得，
解得，
∴直线DE的解析式为y＝2x﹣6；
（3）设直线AC的解析式为y＝k′x+b′（k′≠0），
代入点A（8，0），点C（0，4），
得，
解得，
∴直线AC的解析式为，
存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
设点P坐标为（m，2m﹣6），点Q坐标为（n，），
∵A（8，0），B（8，4），
①以AB，PQ为对角线，
则有，
解得，
∴点Q坐标为（，）；
②以AP，BQ为对角线，
则有，
解得，
∴点Q坐标为（，）；
③以AQ，BP为对角线，
则有，
解得，
∴点Q坐标为（，），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（，）或（，）．
2．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+2中，k＝﹣1，b＝2，
∴k+b＝1，k﹣b＝﹣3，
∴y＝﹣x+2的专属点是（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）；
（2）如图，过C作CH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝2，AB∥CD，BC∥AD∥x轴，
∵∠BAD＝120°，
∴∠D＝60°，
∴DH＝CD＝1，
∴CH＝＝＝，
∵点B的坐标为，
∴C（4，1），
∴D（5，1），
∴关于点D的“专属直线”直线l2的解析式为y＝3x+2；
（3）设直线l3的解析式为y＝mx+n，
∵点N（2，2﹣a）是直线l3的“专属点”，
∴m+n＝2，m﹣n＝2﹣a，
解得，m＝2﹣a，n＝a，
∴直线l3的解析式为y＝（2﹣a）x+a，
∵关于点N（2，2﹣a）的“专属直线”l3经过点（﹣1，4），
∴4＝﹣（2﹣a）+a，
∴a＝6，
∴点N的坐标为（2，﹣4）．

3．【解答】解：（1）联立方程组得：，
解得，
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y2，
解得y＝，
∴P点坐标是（0，）；
（3）存在；
理由：如图1，

∵直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，
∴C（，0），
∵A点坐标是（2，3），
∴M（1.5，﹣3），
如图2，

∵四边形ACOM是平行四边形，
∴AM∥OC＝，AM＝OC，
∴M（﹣1.5，3），
如图3，

∵四边形ACOM是平行四边形，
∴AM∥OC＝，AM＝OC，
∴M（5.5，3），
综上所述，点M是坐标是（5.5，3）或（﹣1.5，3）或（1.5，﹣3）．
4．【解答】解：（1）由图可知在Rt△BCO中，BC＝8，CO＝6，
∴OB＝＝＝10；
∵矩形ABCO中，点B的坐标是（6，8），
∴AB＝6，OA＝8，
∴BE＝AB＝6，OE＝10﹣6＝4．
设D（0，a），则OD＝a，AD＝DE＝8﹣a，
在Rt△EOD中，DE2+OE2＝OD2，
∴（8﹣a）2+42＝a2，
解得：a＝5，
∴D（0，5），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，则有，
∴，
∴直线BD的解析式为y＝x+5；
（2）AD＝DE＝3，
如图1，过E作EH⊥AO于H，
∴S△ODE＝OD•EH＝DE•OE，
∴×5×EH＝×3×4，
∴EH＝，
∴OH＝＝；
∴E（，）；
（3）存在，理由如下：
①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，
∴M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；
②当OE为菱形的边，OM为菱形的对角线时，
如图2，

设直线OB解析式为：y＝kx，
由点（6，8）在图象上可知：8＝6k，
∴k＝，
∴直线OB解析式为y＝x，
设点E（x，x），
在Rt△EOG中，OG2+GE2＝OE2，
即：x2+（x）2＝16，
解得：x＝．
∴点M（，0），
如图3，当OE为菱形的对角线时，

过E作EG⊥OM于G，
∵E（，）；
∴OG＝，EG＝，
∵四边形OMEN是菱形，
∴EM＝OM，
设EM＝OM＝x，
∴GM＝x﹣，
∵EM2＝GM2+EG2，
∴x2＝（x﹣）2+（）2，
∴x＝，
∴OM＝，
∴M（，0），
综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点且以OE为边的四边形是菱形，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或 或．

5．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴5k+b＝0，k+b＝4，
解得k＝﹣1，b＝5，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴y＝﹣x+5，y＝2x﹣4，
联立方程组，解得x＝3，y＝2，
∴点C（3，2）；
根据图象可得x＞3；
（3）如图1，当点P在y轴正半轴上时，

∵四边形ACPQ是平行四边形，
∴PC∥OA，
∵点C（3，2），
∴P（0，2），
如图2，当点P在y轴的坐标轴上时，

过C作CH⊥x轴于H，
∴∠AHC＝∠POQ，
∵四边形ACQP是平行四边形，
∴PQ＝AC，PQ∥AC，
∴∠OQP＝∠CAH，
∴△POQ≌△CHA（AAS），
∴CH＝OP＝2，
∴P（0，﹣2），
综上所述，P（0，2）或P（0，﹣2）．
6．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，
∵直线AB经过点A（4，0）、B（0，3），
∴，
解得．
∴直线AB所对应的函数关系式为．
（2）①∵点P在直线上，
∴点P的坐标为，
∵PD⊥x轴于点D，
∴．
∵∠PCA＝45°，
∴PD＝CD，
∴．
解得．
∴当时，∠PCA＝45°．
②．
即．
③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∠EOD＝90°，
∴四边形EODP是矩形，
∴EO＝PD．
∵PD⊥x轴，
∴PD∥y轴，
∴要使四边形BEDP是平行四边形，必须BE＝PD，
∴BE＝EO＝PD，即BO＝2PD，
∴．
解得t＝2．
∴．
∴使得四边形BEDP是平行四边形时的点P的坐标为．
7．【解答】解：（1）∵点B在直线y＝﹣x+4上，
∴﹣m+4＝1 解得m＝3，
∴点B的坐标为（3，1）．
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把A（0，﹣2），B（3，1）代入解析式得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2．
（2）由题意得：点C的坐标为（0，﹣4），
∴AC＝OC+OA＝4+2＝6，
∴S△ABC＝×3×6＝9，
∴．
设点P的横坐标为a，
∴a＝1．
①当点P在线段BC上时，﹣a+4＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
②当点P在线段AB上时，a﹣2＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）；
综上：点P的坐标为（1，3）或（1，﹣1）．
（3）设E的横坐标为x，
∴E（x，﹣x+4），F（x，x﹣2），
∴EF＝|（﹣x+4）﹣（x﹣2）|＝|﹣2x+6|，
∵以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴CO＝EF，
∴|﹣2x+6|＝4，
解得x＝1或x＝5．
∴点E的坐标为（1，3）或（5，﹣1）．
8．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝2，b＝4，
∴A（2，0），B（0，4）；
（2）过C作CD⊥x轴于D，过B作BE⊥CD于E，如图：

∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∵△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACD＝∠CAD，BC＝AC，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴BE＝CD，CE＝AD，
设AD＝CE＝x，则BE＝OD＝x+OA＝x+2，
∴CD＝BE＝x+2，
∵OB＝DE＝4，
∴CD+CE＝4，即x+2+x＝4，
解得x＝1，
∴OD＝x+2＝3，CD＝BE＝OD＝3，
∴C（3，3），
将C（3，3）代入y＝mx得：
3＝3m，
解得m＝1，
答：m的值是1；
（3）存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，这样的点N有8种情况，
设N（m'，n），而A（2，0），B（0，4），
当M在y轴上时，设M（0，t），
①若AM、BN为对角线，则AM、BN的中点重合，BM＝BA，
∴，
解得或，
∴N（2，﹣2）或（2，2）；
②若AN、BM为对角线，则AN、BM的中点重合，AM＝BA，
∴，
解得（此时N、A、B共线，舍去）或，
∴N（﹣2，0）；
③若AB、MN为对角线，则AB、MN的中点重合，MA＝MB，
∴，
解得，
∴N（2，）；
当M在x轴上时，设M（t'，0），
④若AM、BN为对角线，
∴，
解得（与A、B共线，舍去）或，
∴N（0，﹣4）；
⑤若AN、BM为对角线，
∴，
解得或，
∴N（2，4）或（﹣2，4）；
⑥若AB、MN为对角线，
∴，
解得，
∴N（5，4），
综上所述，满足条件的N有8个，分别是（2，﹣2）或（2，2）或（﹣2，0）或（2，）或（0，﹣4）或（2，4）或（﹣2，4）或（5，4）．
9．【解答】解：（1）把点C的横坐标为﹣2代入y＝﹣x得：y＝2，
∴C（﹣2，2），
设直线AB函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣6，0），C（﹣2，2）代入得：
，
解得，
∴直线AB函数表达式为y＝x+3；
（2）∵P的横坐标为t，
∴P（t，t+3），D（t，﹣t），
∵DP＝6，
∴|t+3﹣（﹣t）|＝6，
解得t＝2或t＝﹣6，
答：t的值为2或﹣6；
（3）存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形，理由如下：
根据题意知：P（t，t+3），E（t，0），F（﹣t﹣3，t+3），A（﹣6，0），
①若AP、EF为对角线，则AP、EF的中点重合，
∴，
解得t＝6，
∴P（6，6）；
②若AE、PF为对角线，则AE、PF的中点重合，
∴，
方程组无解，这种情况不存在；
③若AF、PE为对角线，则AF、PE的中点重合，
∴，
解得t＝﹣，
∴P（﹣，）；
综上所述，P的坐标为（6，6）或（﹣，）．
10．【解答】解：（1）当＝0时，x＝3，
∴A（3，0），
当x＝0时，＝4，
∴B（0，4），
当y＝x+3＝0时，x＝﹣3，
∴C（﹣3，0），
当x＝0时，y＝x+3＝3，
∴E（0，3），
联立与y＝x+3，
解得x＝，y＝，
∴D点坐标为（，）；
（2）由（1）可得BE＝1，OB＝4，OA＝3，
∴＝6，
＝，
∴四边形AOED的面积＝S△AOB﹣S△BED＝；
（3）存在点N，使O，E，M，N为顶点的四边形是菱形，
分情况讨论：
∵点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），
设点M（m，m+3），其中﹣3＜m＜0，
∵E（0，3），
∴MO＝，ME＝，OE＝3，
①MO＝ME时，
即＝，
解得m＝，
∴M（，），
∴N（，）；
②OM＝OE时，
＝3，
解得m＝0（舍）或m＝﹣3（舍），
此种情况不存在符合题意的点N；
③ME＝OE时，
＝3，
解得m＝（舍）或m＝﹣，
∴M（﹣，﹣+3），
∴N（﹣，﹣），
综上，满足条件的点N坐标为（，）或（﹣，﹣）．
11．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+8交x轴于A，
∴﹣2x+8＝0，
∴x＝4，
∴A（4，0），
∵y＝﹣2x+8交y轴于B，
∴y＝﹣2×0+8＝8，
∴B（0，8），
∵M为OB中点，
∴M（0，4），
设直线AM的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AM的解析式为y＝﹣x+4；
（2）如图1，过O作直线l1∥AB，P1为l1与AM交点，

此时S△AOB＝S△ABP，
∴l1：y＝﹣2x，令﹣2x＝﹣x+4，
解得：x＝﹣4，
∴y＝﹣2×4＝8，
∴P1（﹣4，8）；
作l2：y＝﹣2x+16交AM于P2，
此时S△ABP＝S△AOB，
令﹣2x+16＝﹣x+4，
解得：x＝12，
∴y＝﹣2x+16＝﹣2×12+16＝﹣8，
∴P2（12，﹣8）；
综上所述，点P的坐标为（﹣4，8）或（12，﹣8）；
（3）①如图2，当AM∥BH，则∠MAH＝∠H＝90°，

∴yBH＝﹣x+8，设H（m，﹣m+8），
∵AH⊥BH，
∴BH2+AH2＝AB2，
∴m2+（8+m﹣8）2+（4﹣m2）+（0+m﹣8）2＝82+42，
解得m＝6或m＝0（不合题意，舍去），
∴H（6，2）；
②如图3，当AH∥BM，则∠MBH＝∠H＝90°，

∵A（4，0），B（0，8），
∴H（4，8），
③如图4，AB∥MH，当∠H1＝∠HAB＝90°时，

∴y＝﹣2x+4，
设H1（n，﹣2n+4），
∵A（4，0），M（0，4），
∴AH+MH＝AM2，
∴（4﹣n）2+（2n﹣4）2+（0﹣n）2+（4+2n﹣4）2＝42+42，
解得n＝或n＝0（舍去），
∴H1（，），
当∠H2＝∠ABH2＝90°时，
四边形AH1H2B为矩形，
∴H2（﹣，），
综上所述，点H的坐标为（6，2）或（4，8）或（，﹣）或（﹣，）．
12．【解答】解：（1）∵长方形OABC，
∴BC＝OA，
∵OA＝10，
∴BC＝10，
∵△CBM沿CM翻折，
∴B′C＝BC＝10，
在Rt△B′OC中，B′C＝10，OC＝6，
∴B′O＝＝＝8，
∴B′（8，0），
（2）设AM＝x，则BM＝AB﹣AM＝6﹣x，
∵OA＝10，B′O＝8，
∴B′A＝2，
∵△CBM沿CM翻折，
∴B′M＝BM＝6﹣x，
在Rt△AB′M中，B′A2+AM2＝B′M2，
∴22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，
∴M（10，），
设CM所在直线的解析式为y＝kx+b，将C（0，6）、M（10，）代入得：
，解得，
∴CM所在直线的解析式为y＝﹣x+6；
（3）折痕CM上存在一点P，使PO+PB′最小，
连接OB，OB与CM交点即为所求点P，连接PB'，如图：

∵△CBM沿CM翻折后，点B落在B′点，
∴PB＝PB'，
∴PO+PB′＝PO+PB＝OB，
此时O、P、B共线，故PO+PB′最小，
而OB＝＝＝2，
∴PO+PB′的最小值为2．
13．【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
在Rt△ABE中，AE＝AO＝15，AB＝OC＝12，BE＝＝＝9，
∴CE＝15﹣9＝6，
在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，
又∵DE＝OD，
∴（12﹣OD）2+62＝OD2，
∴OD＝．
故答案为：6，；

（2）∵CE＝6，
∴E（6，12）．
∵OD＝，
∴D（0，），
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
∴，
解得，
∴直线DE的解析式为y＝x+；

（3）∵直线y＝kx+b与AE所在的直线垂直，DE⊥AE，
∴直线y＝kx+b与DE平行，
∴直线为y＝x+b，
∴当直线经过A点时，0＝×15+b，则b＝﹣，
当直线经过C点时，则b＝12，
∴当直线y＝kx+b与矩形OABC有公共点时，﹣≤b≤12．
14．【解答】解：如图1，

（2）延长CB至F，使BF＝BC，连接DF交OB于E，
则△CDE的周长最小，
∵BE∥AC，
∴△FBE∽△FCD，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝，
∴OE＝OB﹣BE＝，
∴E（，0），
设直线CE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣；
（3）如图2，

过C点作DE的平行线，交x轴于P1，
过点D作CE的平行线，交x轴于P2，
CP1 与DP2 交于P3，
∵D（1，1），E（，0），C（4，2），
∴EP1＝CD＝3，
∴P1（+3，0），
即P1（，0），
同理P2（﹣3，0），
∴P2 （﹣，0），
∵DP3＝CE，
∴E平移到C可以看成向右平移4﹣＝个单位，
再向上平移2个单位，
∴P3 （1+，2+2），
即P3 （，4）．
综上所述，P点坐标有3个，分别是：（，0）、（﹣，0）及（，4）．
15．【解答】解：（1）∵OA＝8，
∴A（8，0），
将A（8，0）代入y＝﹣x+b得：
0＝﹣4+b，
∴b＝4，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+4；
（2）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，
∴B（0，4），
在y＝2x﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，
∴D（0，﹣6），
∴BD＝10，
由得，
∴C（4，2），
∴S△BCD＝BD•|xC|＝×10×4＝20；
（3）存在，理由如下：
如图：

设E（m，﹣m+4），0≤m≤4，则F（m，2m﹣6），
∴EF＝|（﹣m+4）﹣（2m﹣6）|＝|﹣m+10|，
∵四边形OBEF是平行四边形，且OB∥EF，
∴只需OB＝EF，即|﹣m+10|＝4，
解得m＝或m＝（大于4，舍去），
∴E（，）．
16．【解答】解：（1）如图，连接AC，作CE⊥x轴于E．

∵直线y＝﹣2x+1与坐标轴交于A、B两点，
∴A（，0），B（0，1），
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，∠BAO+∠CAE＝90°，
∴∠ABO＝∠CAE，
∵AB＝AC，∠AOB＝∠CEA＝90°，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴CE＝OA＝，AE＝OB＝1，
∴C（，），
把C（ ，）代入y＝x+a，得：＝+a，
解得：a＝﹣1，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣1；

（2）如图，作D关于y轴的对称点D′，连接CD′交y轴于E，此时△CDE的周长最小．

由 解得，
∴D（，﹣），D′（﹣，﹣），
∴直线CD′的解析式为y＝x﹣，
∴E（0，﹣）；

（3）如图，

①当BC为平行四边形对角线时．
∵四边形BOCF3是平行四边形，
∴CF3＝OB，CF3∥OB，
∵B（0，1），C（，），
∴F3（，）；
②当BC为平行四边形的边，四边形BOF1C是平行四边形时，
∴CF1＝OB，CF1∥OB，
∵B（0，1），C（，），
∴F1（，﹣）；
③当BC为平行四边形的边，四边形BCOF2是平行四边形时，
∴F1、F2关于原点O对称，
∵F1（，﹣）；
∴F2（﹣，）．
综上所述，点F的坐标为（，）或（，﹣）或（﹣，）．
17．【解答】解：（1）由题意得，B（0，4），C（2，0），
∴OB＝4，OC＝2，
∵S△ABC＝6，
∴，
∴AC＝3，
∴A（﹣1，0），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∵函数图象经过点（﹣1，0），（0，4）
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝4x+4；
（2）存在点D，以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，

∵A（﹣1，0），B（0，4），C（2，0），
设D（m，n），
当AB为对角线时，
∴，
解得，
∴D（﹣3，4）；
当AC为对角线时，
∴，
解得，
∴D（1，﹣4）；
当AD为对角线时，
∴，
解得，
∴D（3，4）．
综上：存在点D，此时D（﹣3，4），D（3，4），D（1，﹣4）；
（3）存在，使得线段MN被点E平分，
由（1）得直线AB的解析式为y＝4x+4，
∵直线y＝mx+n分别交直线AB，BC于M，N两点，设M（a，4a+4），N（b，﹣2b+4），
由题可知，线段MN被点E平分，
∴，
解得，
∴，，
将，代入y＝mx+n得，
解得，
∴，．
18．【解答】解：（1）∵A（2，0），D（0，1），
将点A、D的坐标代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴直线y＝kx+b的解析式：y＝﹣x+1；

（2）∵BC＝1，BC⊥y轴，
∴设B（1，m），
∵AB＝，
∴1+m2＝5，
解得m＝2（负值舍去），
∴B（1，2）；

（3）①ON为平行四边形的一边．
∵点N在x轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴BM∥x轴，且BM＝ON，
根据（1），点B的坐标为（1，2），
∴﹣x+1＝2，
解得x＝﹣2，
∴点M的坐标为（﹣2，2），
∴BM＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，
Ⅰ点N在点O的左边，四边形MNOB是平行四边形时，ON＝BM＝3，

∴点N的坐标为（﹣3，0），
Ⅱ点N在点O的右边，四边形MONB是平行四边形时，ON＝BM＝3，

∴点N的坐标为（3，0），
②ON为平行四边形的对角线，作BG⊥x轴于G，作MH⊥x轴于H，

∵点N在x轴上，四边形BOMN是平行四边形，
∴BO＝MN，BO∥MN，
∴∠BOG＝∠MNH，
∵∠BGO＝∠MHN＝90°，
∴△BOG≌△MNH（AAS），
∴BG＝MH，OG＝HN，
∵点B的坐标为（1，2），
∴HN＝OG＝1，MH＝2，即点M的纵坐标为﹣2，
∴﹣x+1＝﹣2，
解得x＝6，
∴点M的坐标为（6，﹣2），
∴ON＝1+6＝7，
∴点N的坐标是（7，0），
综上所述，点N的坐标为（﹣3，0）或（3，0）或（7，0）．
19．【解答】解：（1）直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，5），
即OA＝2，OB＝5，
∵△ABC面积为15，
∴（OA+OC）•OB＝15，
∴OC＝4，
∴C（4，0），
设直线BC的表达式为y＝kx+b，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，
解得：，
∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+5；

（2）∵S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO＝15﹣×2×5＝10，
∴S△ACM＝×6×ym＝10，解得：ym＝，
解得：xm＝，
∴M（，）；

（3）∵A（﹣2，0），M（，），
设直线AM的表达式为y＝k′x+b′，
将点A、M的坐标代入一次函数表达式得：，
解得：，
∴直线AM的表达式为：y＝x+2．
①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图：

∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，
∴点E的纵坐标是5，
∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．
∴x+2＝5，解得：x＝3，
∴E （3，5），
∴BE＝CD＝3，
∵C（4，0），
∴D（7，0）；
②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EF⊥x轴于F，

∵四边形BDEC为平行四边形，
∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC，
∴△BDC≌△ECD（SAS），
∴EF＝OB，
∵B（0，5），
∴EF＝OB＝5，
∴点E的纵坐标是﹣5，
∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．
∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7，
∴OF＝7，
在Rt△BOC和Rt△EFD中，
，
∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL），
∴DF＝OC，
∵C（4，0），
∴DF＝4，
∴OD＝4+7＝11，
∴D（﹣11，0）；
③当BC为平行四边形的对角线时，

∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，
∴点E的纵坐标是5，
∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．
∴x+2＝5，解得：x＝3，
∴E （3，5），
∴BE＝CD＝3，
∵C（4，0），
∴D（1，0）．
综上，存在，满足条件的点D的坐标为（7，0）或（﹣11，0）或（1，0）．
20．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b（b＞0）平分矩形OABC的面积，
∴直线过矩形的中心，
∵B（12，6），
∴矩形中心为（6，3），
∴﹣6+b＝3，
解得b＝12；
（2）如图，假设存在ON平分∠CNM的情况，
当PM与线段BC，OA交于N，M时，

过点O作OH⊥MN于H，
∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，OH⊥MN，
∴OH＝OC＝6，
∵OP＝12，
∴∠OPN＝30°，
∴OM＝OP•tan30°＝4，
当y＝0时，﹣，解得x＝8，
∴OD＝8，
∴DM＝OD﹣OM＝8﹣4；
当PM与直线BC，OA交于N，M时，如图，

同理可得，此时DM＝OD+OM＝8+4，
综上：存在ON平分∠CNM的情况，此时DM＝8﹣4或8+4；
（3）设平移后的直线y＝﹣与y轴交于点P'，沿此直线折叠，点O的对应点恰好落在BC边上F处，连接P'F，OF，

则有OP'＝P'F＝m，CP'＝m﹣6，
在Rt△CP'F中，由勾股定理得：
（m﹣6）2+92＝m2，
解得m＝，
∴PP'＝12﹣＝，
∴a＝．