2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习九（含答案）

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2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习九1.解不等式组：.        2.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为__________人.（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？        3.A，B两地相距18 km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道.已知乙工程队的工作效率是甲队的1.5倍，甲队提前3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？         4.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，﹣2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．      5.在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．(1)如图1，求证：AE＝FG；(2)如图2，若AB＝9，DE＝3，求HG的长．      6.如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米(结果保留根号)？        7.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值.        8.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且A，B两点的坐标分别是A(﹣2，0)，B(8，0)．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线l⊥x轴，交直线AC于点G，交直线BC于点H．(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标．(2)如果点D是抛物线的顶点，点P在点C和点D之间运动时，试判断在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△NGH是等腰直角三角形，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(3)试探究在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
0.答案1.解：﹣1≤x＜3.2.解：（1）这次接受调查的家长总人数为200人，故答案为：200；（2）∵ “无所谓”的人数为40人，“很赞同”的人数为20人，则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为36°；（3）∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，恰好抽到“无所谓”的家长概率是0.2.3.解：设甲工程队每周铺设管道x km，则乙工程队每周铺设管道1.5x km，根据题意，得﹣＝3，解得x＝2，经检验：x＝2是原方程的解，则乙工程队每周铺设管道1.5×2＝3(km)，答：甲工程队每周铺设管道2千米，乙工程队每周铺设管道3千米.4.解：(1)设反比例函数的解析式为y=(k＞0)，∵A(m，﹣2)在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A(﹣1，﹣2)，又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；(3)四边形OABC是菱形．证明：∵A(﹣1，﹣2)，∴OA=，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C(2，n)在y=上，∴n=1，∴C(2，1)，OC=，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．5.证明：(1)过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M在正方形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，则四边形FGND是平行四边形，∴DN＝FG，∵FG垂直平分AE，∴∠FHA＝90°∵DN∥FG，∴∠DMA＝∠FHA＝90°，∴∠NDE＋∠AED＝90°，又∵∠DAE＋∠AED＝90°，∴∠NDE＝∠DAE，在△DNC和△AED中，，∴△DNC≌△AED(ASA)，∴DN＝AE，∴AE＝FG；(2)解：在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝9，DE＝3在Rt△ADE中，AE＝3，tan∠DAE＝＝，∴在Rt△AHF中，tan∠FAH＝＝，点H为AE中点，AH＝HE＝AE＝，∴FH＝AH＝，∴HG＝FG﹣FH＝3﹣＝．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．(1)求证：△AHF为等腰直角三角形．(2)若AB＝3，EC＝5，求EM的长．证明：(1)∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF(SAS)∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD＋∠DGF＝90°∴∠HFG＋∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．(2)∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝.6.解：如图，延长OC，AB交于点P.∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=2米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===10米，∴AB=PA﹣PB=(10﹣4)米.答：路灯的灯柱AB高应该设计为(10﹣4)米.7.解：（1）证明：连结OD、CD，∵BC是直径，∴CD⊥AB， ∵AC=BC，∴D是AB的中点，又O为CB的中点，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）连结BG，∵BC为直径，∴∠BGC=90°，在Rt△BCD中，CD=8，∵AB·CD=2S△ABC=AC·BG，∴BG=9.6在Rt△BCG中，CG=2.8，∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG=0.96.8.解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(﹣2，0)，B(8，0)，∴，解得：，∴y＝x2﹣x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2，∴C(0，﹣2)；(2)存在．理由如下：∵y＝x2﹣x﹣2＝(x﹣3)2﹣，∴抛物线顶点D(3，﹣)，设直线AC的解析式为y＝kx＋d，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，设直线BC的解析式为y＝k′x＋d′，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵点P在点C和点D之间抛物线上运动，∴P(m，m2﹣m﹣2)，且0≤m≤3，∴G(m，﹣m﹣2)，H(m，m﹣2)，∴GH＝m﹣2﹣(﹣m﹣2)＝m，∵点N在对称轴上，∴N(3，n)，如图1，①当∠GHN＝90°，GH＝HN时，△NGH是等腰直角三角形，∴，解得：，∴N(3，﹣)；②当∠HGN＝90°，GH＝GN时，△NGH是等腰直角三角形，∴，解得：，∴N(3，﹣)；③当∠GNH＝90°，GN＝HN时，△NGH是等腰直角三角形，∴，解得：，∴N(3，﹣)；综上所述，点N的坐标为(3，﹣)或(3，﹣)或(3，﹣)；(3)存在点Q，使以点P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，设P(m，m2﹣m﹣2)，Q(3，t)，又B(8，0)，C(0，﹣2)，①当BP为平行四边形的对角线时，如图2，由中点公式可得：＝，解得：m＝﹣5，∵当m＝﹣5时，m2﹣m﹣2＝×(﹣5)2﹣×(﹣5)﹣2＝，∴P(﹣5，)；②当CP为平行四边形的对角线时，由中点公式可得：＝，解得：m＝11，当m＝11时，m2﹣m﹣2＝×112﹣×11﹣2＝，∴P(11，)；③当QP为平行四边形的对角线时，由中点公式可得：＝，解得：m＝5，当m＝5时，m2﹣m﹣2＝×52﹣×5﹣2＝﹣，∴P(5，﹣)；综上所述，当点P的坐标为(﹣5，)或(11，)或(5，﹣)时，以点P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形．