2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习六（含答案）

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2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习六1.解不等式组：.      2.某商场，为了吸引顾客，举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元)182418(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.           3.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?        4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点.(1)求该反比例函数的解析式；(2)当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；(3)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标.     5.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，连接CF.求证：CF＋CD＝AC.     6.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．        7.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，且满足2∠BAD＝∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F. (1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)连接EF，若tan∠AEF＝，AD＝4，求BD的长.    8.已知抛物线y＝ax2＋c(a≠0)经过点P(3，0)、Q(1，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C在抛物线上，求C的坐标．
0.答案1.解：解不等式2(x＋1)＞5x－7，去括号得2x＋2＞5x－7，移项、合并同类项得－3x＞－9，解得x＜3.解不等式＞2x，去分母得x＋10＞6x.移项、合并同类项得10＞5x，解得x＜2.∴不等式组的解集为x＜2.2.解：(1)树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；(2)∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖.3.解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m.根据题意，得(x－2)(2x－4)=288.解得x1=－10(不合题意，舍去)，x2=14.所以2x=2×14=28.答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.4.解：(1)过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB＝90°，∵正方形ABCO的边长为2，∴CO＝2，∠COE＝45°，∴CE＝OE＝2，即k＝﹣2×(﹣2)＝4，所以反比例函数的解析式是y＝；(2)把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，所以当函数值y＞﹣2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞0；(3)设P点的纵坐标为a，∵正方形ABCO的边长为2，∴由勾股定理得：OB＝4，∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，∴×4×|a|＝2×2，解得：a＝±4，即P点的纵坐标是4或﹣4，代入y＝得：x＝1或﹣1，即P点的坐标是(1，4)或(﹣1，﹣4).5.解：∵正方形ADEF，∴AF＝AD，∠DAF＝90°∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，BC＝AC，∠BAC＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAF∵在△BAD和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)∴CF＝BD。∴CF＋CD＝BD＋CD＝BC＝AC6.解：7.证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B.∵∠CAB＋∠B＋∠C＝180º，∴2∠B＋∠C＝180º.∵2∠BAD＝∠C，∴∠BAD＋∠B＝90º.∴∠ADB＝90º.∴AD⊥BC.∵AD为⊙O直径的，∴直线BC是⊙O的切线. (2)解：如图，连接DF，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD ＝ 90º. ∵∠ADC＝90º，∴∠ADF＋∠FDC＝∠CD＋∠FDC＝90º.∴∠ADF＝∠C.  ∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝，∴tan∠C＝tan∠ADF＝.在Rt△ACD中，设AD＝4x，则CD＝3x.∴AC＝5x∴BC＝5x，BD＝2x.∵AD＝4，∴x＝1.∴BD＝2.8.解：(1)P(3，0)、Q(1，4)代入y＝ax2＋c得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2＋；(2)①过C作CH⊥AB于H，交y轴于G，如图：当A与Q(1，4)重合时，AB＝4，GH＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACH和△BCH也是等腰直角三角形，∴CH＝AH＝BH＝AB＝2，∴CG＝CH﹣GH＝1，而抛物线y＝﹣x2＋的对称轴是y轴(x＝0)，∴C到抛物线对称轴的距离是CG＝1；②过C作CH⊥AB于H，如图：设直线PQ解析式为y＝kx＋b，将P(3，0)、Q(1，4)代入得：，解得，∴直线PQ为y＝﹣2x＋6，设A(m，﹣2m＋6)，则AB＝|﹣2m＋6|，∴CH＝AH＝BH＝AB＝|﹣m＋3|，当﹣m＋3≥0，yC＝﹣m＋3时，xC＝﹣(﹣m＋3﹣m)＝2m﹣3，将C(2m﹣3，﹣m＋3)代入y＝﹣x2＋得：﹣m＋3＝﹣(2m﹣3)2＋，解得m＝或m＝3(与P重合，舍去)，∴m＝，2m﹣3＝﹣2，﹣m＋3＝，∴C(﹣2，)当﹣m＋3＜0，yC＝﹣m＋3时，xC＝m﹣(m﹣3)＝3，C(3，﹣m＋3)，由P(3，0)可知m＝3，此时A、B、C重合，舍去，∴C(﹣2，)