2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习三（含答案）

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2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习三1.解方程组：       2.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：样本容量为　   　，a=　   　；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．        3.制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.         4.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．(1)求函数y=kx+b和y=的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．       5.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t(s)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．   6.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈)   7.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB.(1)求证：DE＝OE；(2)若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD是菱形.    8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E、B．(1)求二次函数y=ax2＋bx＋c的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
0.答案1.解：x=2,y=3.2.解：(1)15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；(2)补全频数分布直方图为：(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．3.解：设平均每次降低成本的百分率为x，300×(1-x)2=192，(1-x)2=0.64∴1-x=0.8∴x=20%.答：平均每次降低成本的百分率为20%.4.解：(1)把点A(4,3)代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为(0，﹣5)，把B(0，﹣5)，A(4，3)代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为(x，2x﹣5)，∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为(2.5，0)．5.解：(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，即：t＝8﹣t，解得t＝4．答：当t＝4时，四边形ABQP是矩形；(2)设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ＝CQ，即＝8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t＝3．答：当t＝3时，四边形AQCP是菱形；(3)当t＝3时，CQ＝5，则周长为：4CQ＝20cm，面积为：4×8﹣2××3×4＝20(cm2)．6.解：(1)如图1中，连接OA.由题意，筒车每秒旋转360°×÷60＝5°，在Rt△ACO中，cos∠AOC＝＝＝.∴∠AOC＝43°，∴＝27.4(秒).答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC＋∠AOP＝43°＋17°＝60°，过点P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP•cos60°＝3×＝1.5(m)，2.2﹣1.5＝0.7(m)，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m.(3)如图3中，∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝＝，∴∠POM＝68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝＝＝，∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的时间为＝7.6(秒)，答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上.7.解：(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；(2)∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(3)∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE(AAS)，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形.8.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2＋9，∵抛物线与y轴交于点A(0，5)，∴4a＋9=5，∴a=﹣1，y=﹣(x﹣2)2＋9=﹣x2＋4x＋5，(2)当y=0时，﹣x2＋4x＋5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E(﹣1，0)，B(5，0)，设直线AB的解析式为y=mx＋n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x＋5；设P(x，﹣x2＋4x＋5)，∴D(x，﹣x＋5)，∴PD=﹣x2＋4x＋5＋x﹣5=﹣x2＋5x，∵AC=4，∴S四边形APCD=×AC×PD=2(﹣x2＋5x)=﹣2x2＋10x，∴当x=时，∴即点P(，8)时，S四边形APCD最大=，(3)如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∵A(0，5)，E(﹣1，0)，∴直线AE解析式为y=5x＋5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x＋b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N(2，10＋b)，∵AE2=OA2＋0E2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=(2﹣1)2＋[8﹣(10＋b)]2=1＋(b＋2)2∵M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1＋(b＋2)2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10＋b=13或10＋b=3∴当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3)，