四川省自贡市荣县中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份四川省自贡市荣县中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
荣中初2023届第六学期第一学月考试数学试题一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（    ）A． B． C． D．２．在中，，下列各式中，正确的是（    ）A． B． C． D．３．下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）A．  B．  C．   D．４．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（    ）A．   B．   C．   D．５．若，则的值为（    ）A．   B．   C．    D．６．如图，已知D、E分别是△ABC中、边上的点，且，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（　　）A．4 B．6 C．8 D．18７．如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（    ）A．米 B．米 C．米    D．米８．如图， 的正切值为（     ）９．如图，在反比例函数的图象上有点，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为．若，则的值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．610．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数的图象上，则的值为（　　）A．   B．    C．     D．11．如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（    ）A．2 B．4 C． D．12．如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是（    ）A． B．   C．     D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．如图，已知直线，且，，则______．14．反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为______．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的纵坐标为，点F的纵坐标为，点E的坐标为，则点B的坐标是______．16．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要______个小正方体．17．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则_____．18．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：①S四边形ACFP＝k；  ②四边形ADEC为平行四边形；③若＝，则＝；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的有          。（填序号）三、解答题（共8个题，共78分）19．（本题满分8分）计算： 20．（本题满分8分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，点的坐标为．(1)以点为位似中心，把△ABC按放大，在轴的左侧，画出放大后的△DEF；(2)点的对应点的坐标是______；(3)______． 21．（本题满分8分）如图，一次函数的图象交坐标轴于，两点，交反比例函数的图象于、两点，，．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)当时，求的取值范围；(3)连结，求的面积．  22.（本题满分8分）由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方问．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（保留一位小数）（参考数据：，，，，，）  23．（本题满分10分）如图，在四边形中，平分，．(1)求证：；(2)若，，求△BDC的面积．    24．（本题满分10分）顾老师布置了周末实践性作业如下，利用影子测量路灯灯泡的高．身高为米的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图所示，他先从路灯底部（A处）向东走20步到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才自己的影子走5步到C处，此时影子的端点在D处（假设公路是东西方向笔直的公路）．根据小明设计的方案，请解决下列问题：(1)请在图中画出路灯，(2)估计路灯灯泡的高度并求影长．    25．（本题满分12分）操作与研究:如图,△ABC被平行于CD的光线照射,CD⊥AB于D,AB在投影面上.(1)指出图中AC的投影是什么,CD与BC的投影呢?(2)探究: 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB, 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理.(3)【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为15，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，①试利用射影定理证明△BOF∽△BED；②若DE=2CE，求OF的长．        26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在第二象限，直线轴，垂足是D，轴，垂足是C，AB，AD的长分别是方程的两根．(1)求点C的坐标；(2)连接CD，过点B作CD的垂线，垂足是H，交y轴负半轴于点E，，双曲线的一支经过点B，求k的值；(3)在（2）条件下，点M在y轴上，点N直线BE上，是否存在点N，使以B，M，N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在？请写出满足条件的点N的个数，并直接写出其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．