第8章 二元一次方程组 人教版数学七年级下册综合检测(含解析)
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第八章 二元一次方程组综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2022河北沧州期末)下列方程中是二元一次方程的是 ( )A.x2+y=3 B.x+=6C.xy+1=0 D.2x-3y=52.【新独家原创】在用代入消元法解方程组时,消去未知数x后,得到的方程为 ( )A.3(-2-3y)=6+4y B.3(-2-3y)=-4y+6C.3(-2+3y)=6+4y D.3(-2+3y)=4y-63.(2021广东肇庆封开期末)下列各组数中,是二元一次方程组的解的是 ( )A.4.(2022江西赣州会昌期末)若满足方程组的x与y互为相反数,则a的值为 ( )A.5 B.-1 C.11 D.65.【新独家原创】关于x,y的方程组其中y的值被墨迹污染了,不过仍能求出m,则m的值是 ( )A.-2 B.2 C.-4 D.46.(2022河北秦皇岛青龙期末)三元一次方程组的解是 ( )A.7.(2022浙江舟山中考)上学期某班的学生都是双人同桌,其中的男生与女生同桌,这些女生占全班女生的,本学期该班新转入4名男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人,根据题意可列方程组为 ( )A.8.(2021台湾省中考)某超商促销活动的内容为“任一个饭团+一瓶指定饮料,每组优惠价只要39元!”,今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结帐时,店员说:“要不要多买2瓶指定饮料?搭配促销活动后2组优惠价的金额,只比你买2个饭团的金额多30元.”若阿贤只多买1瓶指定饮料,且店员会以对消费者最便宜的方式结帐,则与原本只买2个饭团相比,他要多付 ( )A.12元 B.13元 C.15元 D.16元二、填空题(每小题3分,共24分)9.(2020河南郑州五十七中月考)已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x,y的二元一次方程,则a-2b= . 10.(2022黑龙江哈尔滨五常期末)如果是二元一次方程3x-ky=18的一个解,那么k= . 11.【新独家原创】已知关于x,y的方程组则a2 023+2b2 023的值为 . 12.(2022北京平谷期末)观察下表,方程组的解是 . 7x-3y=50x…-125811…y…-19-12-529…8x-y=62x…-125811…y…-70-46-22226…13.(2022广东广州南沙期末)已知则x+y的值是 . 14.【新独家原创】已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y=1的一个解,则a2 023的值为 . 15.(2022黑龙江绥化中考)某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学,花费48元钱购买了甲、乙两种奖品,每种奖品至少购买1件,其中甲种奖品每件4元,乙种奖品每件3元,则有 种购买方案. 16.(2021黑龙江大庆中考)某酒店客房有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为三人间普通客房150元/间,双人间普通客房140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1 310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间. 三、解答题(共52分)17.(8分)(2022湖南怀化鹤城期末)解下列方程组:(1)(代入消元法)(2)(加减消元法)18.(8分)已知方程组的解相同,求(2a+b)2 023的值.19.(8分)(2020江苏徐州中考)本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费;寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,已知寄往上海的快递质量为2千克,费用为9元;寄往北京的快递质量为3千克,费用为22元,快递的收费标准如下:目的地起步价(元)超过1千克的部分(元/千克)上海ab北京a+3b+4求a,b的值.20.(9分)(2022安徽中考)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的式子填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.21.(9分)对于任意的有理数a、b、c、d,我们规定:=ad-bc,根据这一规定,解答以下问题:若x、y同时满足=13,=4,求的值.22.(10分)为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品.已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,购买2个文具袋和3个圆规需39元.(1)求文具袋和圆规的单价.(2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干,文具店给出两种优惠方案:方案一:购买一个文具袋送1个圆规;方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.①设购买圆规m个(m≥20),则选择方案一的总费用为 元,选择方案二的总费用为 元. ②若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由.
答案全解全析1.D 根据二元一次方程的定义逐项判断,只有D符合题意.故选D.2.A 由①得x=-2-3y③,把③代入②得3(-2-3y)=6+4y,故选A.3.B 将各选项依次代入方程组验证可知,方程组的解为故选B.4.B ①+②得x+y=2a+2.∵x与y互为相反数,即x+y=0,∴2a+2=0,解得a=-1,故选B.5.B 根据题意,将x=3代入x+y=5,可得y=2,将x=3,y=2代入x+my=7,得3+2m=7,解得m=2,故选B.6.D ②+③得x+y=7④,①+④得2x=8,即x=4,把x=4代入①得y=3,把x=4代入③得z=2,则方程组的解为故选D.7.A 根据上学期的男生与女生同桌,这些女生占全班女生的,可得y.根据本学期该班新转入4名男生后,男女生刚好一样多,可得x+4=y,从而可以列出方程组为故选A.8.B 设价格较低的饭团的售价为x元,价格较高的饭团的售价为y元,依题意得解得∴39+x-(x+y)=13.故选B.9.答案10解析 ∵2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x,y的二元一次方程,∴a-5=1,|b|-1=1,b-2≠0,解得a=6,b=-2,∴a-2b=6+4=10.10.答案-3解析 把代入二元一次方程3x-ky=18,得3-5k=18,解得k=-3.11.答案3解析 ∵的解,∴①+②得,6a=6,即a=1,将a=1代入①得,b=1,∴a2 023+2b2 023=1+2=3.12.答案解析 从表格中找出两个方程相同的解即为方程组的解,∴方程组的解是13.答案6解析 ①+②得5x+5y=30,整理得x+y=6.14.答案-1解析 方程组把②代入①得2(y-1)+y=7,解得y=3,把y=3代入①中,得x=2,把x=2,y=3代入方程ax+y=1得,2a+3=1,解得a=-1,则a2 023=(-1)2 023=-1.15.答案3解析 设购买x件甲种奖品,y件乙种奖品,依题意得4x+3y=48,∴x=12-y.又∵x,y均为正整数,∴∴共有3种购买方案.16.答案18解析 设住了三人间普通客房x间,双人间普通客房y间,由题意得∴x+y=18,∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间.17.解析 (1)由①得x=1+2y③,把③代入②,得4(1+2y)+3y=26,解得y=2,把y=2代入③,得x=1+2×2=5,所以原方程组的解为(2)由①+②,得7x=21,解得x=3,把x=3代入①,得 2×3+3y=3,解得y=-1,所以原方程组的解为18.解析 根据题意,解方程组所以所以(2a+b)2 023=(2×1-3)2 023=(-1)2 023=-1.19.解析 依题意,得解得答:a的值为7,b的值为2.20.解析 (1)由表格可得,2021年进出口总额为(1.25x+1.3y)亿元,故答案为1.25x+1.3y.(2)由题意可得,解得∴1.25x=400,1.3y=260.答:2021年进口额是400亿元,出口额是260亿元.21.解析 根据题意可知解得∴.22.解析 (1)设文具袋的单价为x元,圆规的单价为y元,依题意,得答:文具袋的单价为15元,圆规的单价为3元.(2)①选择方案一的总费用为20×15+3(m-20)=(3m+240)元;选择方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%(m-10)=(2.4m+306)元.②当m=100时,3m+240=540,2.4m+306=546,∵540<546,∴选择方案一更合算.
