数学七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组练习题

8.2消元——解二元一次方程组 同步练习题

一、单选题

1．把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

3．已知是方程组的解，则的值是（　　）

A． B．2 C．3 D．4

4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（　　）

A．要消去x，可以将              B．要消去x，可以将

C．要消去y，可以将                D．要消去y，可以将

5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3

6．若，则的值为(   )

A．-3 B．-2 C．-1 D．1

7．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．

8．设，则下列结论：①；②；③；④；正确的有（    ）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

9．已知，若，则m的值为（　　）．

A．1 B．-1 C．2 D．-2

10．若方程组的解是，则方程组的解是(   )

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知，则_____（用含有x的式子表示）．

12．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．

13．关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是______．

14．已知方程组的解是，则方程组的解__________．

15．若关于，的方程组的解为，则方程组的解为__________．

三、解答题

16．（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17．请阅读下列材料，解答问题：

材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．

问题：请你用上述方法解方程组．

18．数学方法：

解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．

(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：             ．

(2)知识迁移：请用这种方法解方程组．

(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，

求关于x，y的方程组的解．

19．如图1，，点A、点C分别为、上的点．射线从顺时针旋转至停止，射线从逆时针旋转至便立即回转，若射线的旋转速度为/秒，射线的旋转速度为/秒，且a，b满足．射线、射线同时转动与停止，设射线运动时间为t；

（1）求a、b的值；

（2）若射线与射线交于点H，当时，求t的值；

（3）如图2，射线（点E在点C的左侧）从顺时针旋转：速度为/秒，且与射线、射线同时转动与停止．若，则当t为何值时，射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形。

参考答案

1--10ACBDD ACDAC

11．

12．

13．3

14．

15．

16．

（1）

解：由得：

把代入②得：

解得：

该方程组的解为；

（2）

解：由得：

把代入得：

∴该方程组的解为；

（3）

解：把②代入①得：

解得：

把代入②得：

∴该方程组的解为；

（4）

解：由②变形得：

由得：

∴

把代入①得：

解得：

∴该方程组的解为．

17．解：设，，

则原方程组可变形为，解得：，

∴，解得：，

∴原方程组的解为．

18．（1）设，，则原方程组可化为，

∵的解为，

∴，

解得，

故答案为：；

（2）设，，则原方程组可化为，

解得，

即有，

解得，

即：方程组的解为；

（3）设，，则原方程组可化为，

化简，得，

∵关于x，y的二元一次方程组的解为，

∴，即有，

解得：，

故方程组的解为：．

19．解：（1）∵，

∴，

解得：；

（2）延长AB，CE交于点H，过点H作HE∥AB，则HE∥CD，

当0≤t≤30时，

∠NAH=∠AHE，∠CHE=∠HCQ，

∵∠AHC=100°，

∴∠NAH+∠QCH=100°，

即2t+3t=100，

解得：t=20s；

当30＜t≤60时，

180-2t+180-3t=100，

解得：t=52s；

当60＜t≤90时，

180-2t+3t-180=100，

解得：t=100s，不符合题意；

综上：t=20或52；

（3）如图，∠EHC=90°，

则∠DCQ=∠ECH=3t，∠PEF=∠CEH=27°+t，

∵∠EHC+∠ECH=90°，即27°+t+3t=90°，

解得：t=14；

如图，∠AHC=∠BHC=90°，

则∠DCQ=3t，∠ABC=∠DAB=2t，

则∠ABC+∠DCQ=90，即3t+2t=90，

解得：t=18；

如图，∠AHC=90°，

∵MN∥PQ，

则∠ABC=180-2t，又∠BCD=180-3t，

则∠AHC=∠ABC+∠BCD，即90=180-2t+180-3t，

解得：t=54，

此时∠CEF=180-27-×54=72°，∠ABC=72°，

则AB∥EF，不构成三角形；

如图，∠CHF=∠CHE=90°，

则∠CEF=180-27-t，∠BCD=180-3t，

则∠CHE+∠CEF+∠BCD=180，即90+180-27-t+180-3t=180，

解得：t=54，同理，不符合题意；

如图，∠DCE=90°，t=（180+90）÷3=90，

此时AB与MN重合；

综上：t的值为：14或18或90．