初中数学冀教版七年级下册7.1 命题第1课时课时训练

7.1 命题（第1课时）

一、选择题

1．下列语句中，不是命题的是（   ）

A．所有的平角都相等        B．锐角小于 90°

C．两点确定一条直线        D．过一点作已知直线的平行线

2．下列语句中，不是命题的是（   ）

A．两点之间线段最短                B．如果a+b=0，那么a，b互为相反数

C．已知a2=4，a的值是多少？        D．负数大于正数

3．有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.其中是命题的有（   ）

A．①②        B．③④       C．②③       D．①④

4．命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（   ）

A．如果是同角的余角，那么相等

B．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角

D．如果两个角互余，那么这两个角相等

5．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（   ）

A．如果两条直线垂直于同一条直线      B．两条直线互相平行

C．两条直线互相垂直                  D．两条直线垂直于同一条直线

6．下列命题是假命题的是（   ）

A．有理数包括正数和负数    B．正数的绝对值是它本身

C．邻补角一定互补          D．三角形中至少有一个角大于或等于60°

7．下列各命题中，属于假命题的是（   ）

A若a−b＝0，则a＝b＝0        B．若a−b＞0，则a＞b

C．若a−b＜0，则a＜b          D．若a−b≠0，则a≠b

8．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是（   ）

A．3        B．4        C．5        D．6

9．下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（   ）

A．a=−2    B．a=−1    C．a=1    D．a=2

10．下列关于命题“若a2＞b2，则a＞b”的说法，正确的是（   ）

A．是真命题

B．是假命题，反例是“a=1，b=2”

C．是假命题，反例是“a=−2，b=1”

D．是假命题，反例是“a=−1，b=−2”

二、填空题

11．“等角的补角相等”的条件是________，结论是________．

12．把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式：________．

13．命题“若ab=0，则a=b=0”是________命题（填“真”或“假”）．________．

三、综合题

14．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，分别指出它们的题设和结论，并判断命题的真假.

（1）两点确定一条直线；（2）同角的补角相等；（3）两个锐角互余．

15．举反例说明下面命题是假命题

（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．

（2）两个负数的差一定是负数．

（3）一正一负两个数的和为0．

16．下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果…那么…”的形式，并判断是否正确．

（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？

（2）垂线段最短，对吗？

（3）等角的补角相等．

（4）两条直线相交只有一个交点．

（5）邻补角的角平分线互相垂直．

参考答案

一、选择题

1．D

【解析】D不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A，B，C均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选D．

2．C

【解析】根据命题的定义知道A，B，D选项均对事情做出了判断，是命题；C选项是一个疑问句，不是命题，故选C．

3．D

【解析】①两点之间，线段最短，是命题；②画两条平行的直线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题；③过直线外一点作已知直线的垂线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题；④如果两个角的和是90∘，那么这两个角互余，是命题；综上所述，①④是命题．故选D．

4．B

【解析】命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”．故选B．

5．D

【解析】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选D．

6．A

【解析】A．有理数包括正数和负数，是假命题；B．正数的绝对值是它本身，是真命题；C．邻补角一定互补是真命题；D．三角形中至少有一个角大于或等于60°，是真命题；故选A．

7．A

【解析】A．只要两数相等，差必定是0但两个数本身不一定是0，所以A是假命题；B．根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变．若a−b＞0则有a−b+b＞0+b即a＞b，∴B是真命题；C．若a−b＜0，则a−b+b＜0+b即a＜b，C是真命题；D．若a−b≠0，则a−b+b≠0+b，∴a≠b，D是真命题．故选A．

8．D

【解析】A．3不是偶数，不符合条件，故错误；B．4是偶数，且能被4整除，故错误；C．8是偶数，且是4的2倍，故错误；D．6是偶数，但是不能被4整除，故正确．故选D．

9．A

【解析】用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=−2．因为a=−2时，a2＞1，但a＜1．故选A．

10．C

【解析】A．当a=−1，b=0时，满足(−1)2＞02，但−1＜0，所以为假命题，此选项错题；B．当a=1，b=2，12＜22，不满足a2＞b2，此选项错误；C．当a=−2，b=1时，满足(−2)2＞12，但−2＜1，假命题，此选项正确；D．当a=−1，b=−2时，(−1)2＜(−2)2，不满足a2＞b2，此选项错误，故选C．

二、填空题

11．如果两个角相等；那么这两个角的补角相等

【解析】“等角的补角相等”的条件是如果两个角相等，结论是那么这两个角的补角相等．故答案为：如果两个角相等；那么这两个角的补角相等．

12．如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1

【解析】命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式为如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．故答案为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．

13．真

【解析】命题“若ab=0，则a=b=0”是真命题．故答案为：真．

三、综合题

14．（1）题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．此命题为真命题．（2）题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．此命题为真命题．（3）题设：有两个角是锐角；结论：这两个角互余．此命题为假命题．

【解析】（1）如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．此命题为真命题．

（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．此命题为真命题．

（3）如果有两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：有两个角是锐角；结论：这两个角互余．此命题为假命题．

15．（1）假命题，例两个直角互补；（2）假命题，例−1−(−2)=1；（3）假命题，例−1+2=1．

【解析】（1）两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角假命题；

（2）−1−(−2)=1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题；

（3）−1+2=1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题．

16．（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题；

（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；

（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；

（5）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确．

【解析】对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．

（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；

（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；

（5）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确．