初中数学第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组备课课件ppt

这是一份初中数学第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，四个未知数，不是整式方程，次数为2，跟踪训练，一元一次方程，二元一次方程组等内容，欢迎下载使用。
1.了解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张.
知识点1：三元一次方程组的概念
小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍．求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张.
可设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张．
1 元张数+2 元张数+5 元张数=12(张)所有纸币面值之和=22(元)1 元张数=4×2 元张数
如何用三元一次方程组表示上面的三个等量关系？
方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.
下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
如何解这个三元一次方程组呢？
解三元一次方程组的基本思路：
知识点2：解三元一次方程组
把 y=2 代入③，得 x=8.
因此，这个三元一次方程组的解为
答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张．
解：①×5-②，得 4x+3y=38. ④
把 x=8，y=2 代入①，得 8+2+z=12，解得 z=2.
解三元一次方程组的一般步骤：
(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.
注意：解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.
(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；
例1 解三元一次方程组
解：②×3+③，得 11x+10z=35. ④
把 x=5，z=-2 代入②，得 2×5+3y-2=9，
还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
解：①×2+②，得 5x+8y=7. ④
把 x=3，y=-1 代入①得， 3+3×(-1)+2z=2，解得 z=1.
解：3 个方程左右两边分别相加，得3x+3y+3z=24，所以 x+y+z=8.
解：①+③，得 5x+y=7. ④
把 x=1，y=2 代入②，得 1+2+z=6，解得 z=3.
②+③，得 4x-y=2. ⑤
解三元一次方程组的步骤：
解：由①②，得 x:y:z=3:2:5.
设 x=3k，y=2k，z=5k(k≠0)，
所以 x=3k=6，y=2k=4，z=5k=10.
代入③，得 5k+3k+2k=20，解得 k=2.
更多解法见RJ七下《教材帮》8.4节方法帮
2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码 a，b，c 时，则接收方对应收到的密码为 A, B, C. 双方约定：A=2a-b, B=2b, C=b+c, 例如发出 1, 2, 3 时，则收到 0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为 2，3，5 时，则接收方收到的密码是多少？