北京市昌平区2022届高三二模数学试题 （原卷版）

这是一份北京市昌平区2022届高三二模数学试题 （原卷版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
北京市昌平区2022届高三二模数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B．C． D．2．设复数z满足，则z= （ ）A．-1+i B．-1-i C．1+i D．1-i3．为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. 若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为（    ）A． B． C． D．4．记为等差数列的前项和，若，则（    ）A． B． C． D．5．已知双曲线的焦距为，其右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B．C． D．6．“”是“函数在区间上单调递减”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ）A．//B．C．//平面D．平面8．已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（    ）A． B． C． D．9．已知函数，则关于的不等式的解集是（    ）A． B． C． D．10．在△中，只需添加一个条件，即可使△存在且唯一.条件：①； ②；③中，所有可以选择的条件的序号为（    ）A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题11．抛物线的准线方程为__________．12．展开式中常数项为___________（用数字作答）.13．若函数有且仅有两个零点，则实数的一个取值为______. 三、解答题14．如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距离.15．已知函数，且的最小正周期为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.(1)求的解析式；(2)设，若在区间上的最大值为，求的最小值．条件①：的最小值为；条件②：的图象经过点；条件③；直线是函数的图象的一条对称轴.注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．16．某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.产品等级优等品一等品二等品普通品样本数量（件）30506060 (1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望;(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为，比较的大小.（请直接写出结论）17．已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与直线相交于点，求证：三点共线.18．已知函数，.(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数的值；(2)若函数无零点，求实数的取值范围；(3)当时，函数在处取得极小值，求实数的取值范围.19．已知数列，给出两个性质：①对于任意的，存在，当时，都有成立；②对于任意的，存在，当时，都有成立．(1)已知数列满足性质①，且，，试写出的值；(2)已知数列的通项公式为，证明：数列满足性质①；(3)若数列满足性质①②，且当时，同时满足性质①②的存在且唯一.证明：数列是等差数列． 四、双空题20．已知是△的边的中点，，，则______；______21．刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形，取正三角形各边的三等分点，得到第一个阴影三角形；在正三角形中，再取各边的三等分点，得到第二个阴影三角形；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则______;图中螺旋形图案的面积为______.
参考答案：1．A2．A3．D4．B5．D6．A7．B8．C9．C10．B11．12．13．（答案不唯一）14．(1)证明见解析(2)(3) 15．(1)；(2). 16．(1)(2)分布列见解析，(3) 17．(1)(2)证明见解析 18．(1)(2)(3) 19．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析 20．     3     ##-0.7521．