北京市房山区2022届高三第二次模拟测试数学试题 （原卷版）

这是一份北京市房山区2022届高三第二次模拟测试数学试题 （原卷版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
北京市房山区2022届高三第二次模拟测试数学试题 一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B．C． D．2．双曲线的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．3．已知，则（    ）A． B． C． D．4．已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(    )A． B． C． D．5．已知数列满足为其前n项和.若，则（    ）A．20 B．30 C．31 D．626．已知函数，则不等式的解集为(    )A． B．C． D．7．已知是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中，，，则(    )A． B． C．0 D．9．已知数列是公差为d的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为（    ）A．13 B．14 C．17 D．1810．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比净利润占比 该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.其中正确结论的序号是（    ）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ 二、填空题11．抛物线的准线方程为__________．12．复数满足，则__________．13．已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.14．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数.给出下列四个结论：①的最小正周期是；②在上有3个零点；③在上是增函数；④的最大值为.其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题15．在中，.(1)求；(2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高.条件①：；条件②：；条件③：的面积为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.16．如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，.(1)求证：平面；(2)若平面与平面的夹角等于，求点B到平面的距离.17．北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在的概率；(2)从参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为，初中､高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为，当m满足什么条件时，.（结论不要求证明）18．已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数在上的最小值.19．已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为.(1)求椭圆C的方程和离心率；(2)已知点，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.20．已知数集具有性质P：对任意的，使得成立.(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；(2)已知，求证：；(3)若，求数集A中所有元素的和的最小值. 四、双空题21．已知圆和直线，则圆心坐标为___________；若点在圆上运动，到直线的距离记为，则的最大值为___________.
参考答案：1．B2．C3．A4．D5．C6．C7．B8．C9．B10．D11．12．13．-2(答案不唯一，满足或即可)14．②④15．(1)(2)答案见解析 16．(1)证明见解析(2) 17．(1)(2)分布列答案见解析，数学期望：(3) 18．(1)(2)答案见解析 19．(1)椭圆，离心率；(2)或. 20．(1)不具有性质P，具有性质P，理由见解析；(2)证明见解析；(3)75． 21．          ##