北京市海淀区2022届高三下学期二模数学试题 （原卷版）

这是一份北京市海淀区2022届高三下学期二模数学试题 （原卷版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
北京市海淀区2022届高三下学期二模数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B．C． D．2．在的展开式中，的系数为（    ）A． B．2 C． D．63．已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．4．已知，且，则（    ）A． B．C． D．5．若是奇函数，则（    ）A． B．C． D．6．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（    ）A．是等差数列 B．是等比数列C．是等差数列 D．是等比数列7．已知向量，.若，则可能是（    ）A． B．C． D．8．设函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：）的关系符合函数.从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了张照片.已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第张、第张、第张照片与第张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（    ）A．、 B．、 C．、、 D．、、10．在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个①；②直线与平面所成角不变；③点到直线的距离不变；④点到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（    ）A．②③ B．③④C．①③④ D．①②④ 二、填空题11．已知均为实数.若，则_________．12．不等式的解集为_________．13．在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：①；②；③，使得当时，总有④，使得当时，总有．其中，所有正确结论的序号是_________ 三、解答题14．如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，点是的中点.(1)求证：面；(2)求到平面的距离.15．在中，．(1)若，求；(2)若，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使存在.求的面积条件①：；    条件②：16．PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测(1)现从制造业的10个观测组中任取一组，（ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50．0的概率；（ii）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好.设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求的分布列与数学期望；(2)用表示第月非制造业所对应的PMI值，表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出取得最大值所对应的月份．17．椭圆的左顶点为，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.18．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间；(3)当时，恒成立，求的取值范围.19．已知有限数列共M项，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为．(1)若，直接写出的值；(2)若，求的最大值；(3)若，求的最小值 四、双空题20．已知圆，则圆的半径为_________；若直线被圆截得的弦长为1，则_________．21．已知的图象向右平移个单位后得到的图象，则函数的最大值为_________；若的值域为，则a的最小值为_________．
参考答案：1．D2．C3．D4．B5．C6．A7．C8．A9．D10．C11．012．13．①②③14．(1)证明见解析；(2) 15．(1)；(2) 16．(1)（ⅰ）；（ii）分布列见解析,；(2)月份. 17．(1)；(2)或 18．(1)；(2)的单增区间为，单减区间为；(3) 19．(1)；(2)8；(3)50 20．     1；     21．     ；