初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验精品课后测评

2022-2023学年度第二学期3月知识巩固

七年级数学

班级________                                   姓名_______

一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

1.下列命题中，假命题是（　　）

A.对顶角相等                                                 B.不相等的两个角不是对顶角

C.两直线平行，内错角相等                         D.同旁内角互补

2.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

A.50°                        B.60°                          C.65°                        D.70°

3.下列说法正确的是（　　）

A. 在同一平面内. a, b,c 是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c

B.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c

D.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c

4.已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边长的是（　　）

A.12cm                       B.10cm                         C.6cm                         D.3cm

5.已知直线m∥n，将一块含30°角的且角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A.20°                        B.30°                         C.45°                        D.50°

6.观察下列算式:① （x-1）（x+1）＝x2-1;② （x-1）（x2+x+1）＝x3-1;

③ （x-1）（x3+x2+x+1）＝x4-1寻找规律，并判断22011+22010+…+22+2+1的值的末位数字为（　　）

A.1                  B.3                     C.5                        D.7

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

7.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为_________.

8.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是:____________________

9.若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则该正多边形的边数是_____.

10.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2.若∠1＝68°，则∠2 ＝_____°.

11.若M＝（x-2）（x-8），N＝（x-3）（x-7），则M与N的大小关系为:M_____N.

12.如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____.

13.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于_____°

14.如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是14，那么△ABC的面积是_______.

15.计算:（-8）2014×0.1252013＝________.

16.△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合.折痕D分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为_____.

三、解答题（本大题共9小题，共计68分）

17.（12分）计算:

（1）a·a3-a6÷a2                                      （2）（-2a）3-a·（3a）2;

（3）-22+30（）-1.                                       （4）（x+2）（x+1）-2x（x-1）

18.（6分）请补全证明过程及推理依据.

已知:如图,BC∥ED,BD平分∠ABC,EF平分∠AED.求证:BD∥EF.

证明:∵BD平分∠ABC.EF平分∠AED.

∴∠∠AED，∠∠ABC（  　　） ∵BC∥ED,

∴∠AED＝_____（　  　）

∴∠∠ABC（　  　）

∴∠1＝∠2（　　  ）

∴BD∥EF（　　  ）

19.（6分）已知:如图,DE∥BC.∠DEF＝∠B.

求证:∠A＝∠CEF.

20.（7分）如图,在四边形ABCD中,① AB∥CD,② ∠A＝∠C,③ AD∥BC.

（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题:

（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.

21.（7分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知点A、B、 C均在格点上.

（1）在图中标出格点D，连接BD，使BD∥AC；

（2）在图中标出格点E.连接BE.使BE⊥AC；

（3）在所画的图中，标出点F.使线段AF的长是点A到直线BE的距离；

（4）连接BC，若每个小正方形的边长为1.则△ABC的面积为_____·

22.（6分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等.

（1）若∠1＝60°，求∠ADC的度数;

（2）AB与ED有怎样的位置关系？为什么？

23.（6分）积的乘方公式为:（ab）n＝_____.（n是正整数），请写出这一公式的推理过程.

24.（8分）证明:两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直.

（在下面方框内画出图形）

已知:____________________________.

求证:____________________________.

证明:

25.（10分）[数学经验]三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.

（1）① 如图1，AABC中，∠A＝90°，则AABC的三条高所在直线交于点_____;

② 如图2，AABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出AABC的第三条高CF.（不写画法，保留作图痕迹）

[综合应用]

（2）如图3,在AABC中,∠ABC＞∠C,AD平分∠BAC,过点B作BE⊥AD于点E.

① 若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝_____;

② 请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系_____，并说明理由.

[拓展延伸]

（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比.如图4，AABC中，M是BC上一点，则有如图5，△ABC中，M是BC上一点，且，N是AC的中点.若△ABC的面积是m，请直接写出四边形CMDN的面积_____.（用含m的代数式表示）

1.D  2.D  3.A  4.B  5.D  6.C 

7.    8. 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形  9. 6  10.22  11. ＜  12. 48°  13.65  14.2  15. 8  16. 25°或40°或32.5°

17.（1）a·a3-a6÷a2

=a4- a4

=0

（2）（-2a）3-a·（3a）2

= -8a3-9a3

=-17 a3

（3）-22+30（）-1.

=-4+2

=-2

（4）(x+2)(x+1)-2x(x-1)

=-2x(x-1)

=

18. 证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义），
∵BC∥ED，
∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∴∠AED=∠ABC，（等量代换）
∴∠1=∠2（等量代换），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），

19. ∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC，
又∵∠DEF=∠B．
∴∠B=∠EFC，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠CEF．

20. （1）如果AB∥CD，∠A=∠C，那么AD∥BC；
（2）这个命题是真命题，
证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC．

21. （1）如图：

点D即为所求；
（2）如图：

点E即为所求；
（3）如上图，点F即为所求的点；
（4）如图：

S△ABC=4×5-×2×3-×1×5-×4×3=．
故答案为：．

22. （1）六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：720°÷6=120°，
又∵∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°；
（2）AB∥ED，
理由如下：
∵∠CDA=60°，∠EDC=120°，
∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，
∴∠EDA=∠1=60°，
∴AB∥ED．

23.

24．已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE．

求证：OE⊥OF．

证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，
∴∠OEF+∠OFE= ∠AEF+ ∠CFE=90°．
∵∠OEF+∠OFE+∠EOF=180°，
∴∠EOF=90°．
∴OE⊥OF.

25. （1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A=90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图2，延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，则CG为△ABC的第三条高；
（2）①∵∠ABC=80°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-35°=55°，
∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=80°-55°=25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD=∠ABC-∠ACB，理由如下：
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAD，
∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=∠ABC+∠BAD-90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAD=90°-∠ABC-∠ACB，
∴∠EBD=∠ABC+∠BAD-90°=∠ABC+90°-∠ABC-∠C-90°=∠ABC-∠ACB，
∴2∠EBD=∠ABC-∠ACB，
故答案为：2∠EBD=∠ABC-∠ACB；

（3）连接CD，如图5所示：
∵N是AC的中点，
∴=1，
∴S△ADN=S△CDN，
同理：S△ABN=S△CBN，
设S△ADN=S△CDN=a,
∵△ABC的面积是m,
∴S△ABN=S△CBN=m,
∴S△BCD=S△ABD=m-a,
∵BM=BC，
∴=，
∴=， =，
∴S△CDM=2S△BDM，S△ACM=2S△ABM，
∴S△CDM=S△BCD=×（m-a）=m-a,S△ACM=S△ABC=m,
∵S△ACM=S四边形CMDN+S△ADN=S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：m=m-a+a+a,
解得：a=m,
∴S四边形CMDN=S△CDM+S△CDN=m-×m+m=m,
故答案为：m.