湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学测试题

这是一份湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学测试题，共12页。试卷主要包含了下列结论，正确的个数为，设向量，，且，则，函数的部分图象形状大致是，已知为坐标原点，点，，，，，则等内容，欢迎下载使用。
十堰市柳林中学高一下学期数学第二次月考测试题一．选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）1．下列结论，正确的个数为　　（1）若，都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量．A．1 B．2 C．3 D．42．设向量，，且，则　　A．1 B． C． D．3．已知，是函数，的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为　　A． B． C． D．4．已知向量与向量满足，，，则与的夹角为　　A． B． C． D．5．函数的部分图象形状大致是　　A． B． C． D．6．在边长为1的等边中，，分别在边与上，且，，则A． B． C． D．7．已知三角形的外接圆圆心为，且，，则在上的投影向量为A． B． C． D．8．如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若，，则的最小值为　　A．2 B．3 C． D．5二．多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分．）9．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则　　A． B．2 C． D．510．已知为坐标原点，点，，，，，则　　A．      B．      C．      D．11．已知函数，，，，，且，都有，满足的实数有且只有3个，下列四个结论正确的是　　A．满足题目条件的实数有且只有1个       B．满足题目条件的实数有且只有1个 C．在上单调递增               D．的取值范围是，12．如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是　　A．的长度为 B．扇形的面积为 C．当与重合时， D．当时，四边形面积的最大值为三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知、是夹角为的两个单位向量，若和垂直，则实数　　．14．若向量与的夹角为锐角，则的取值范围为　　． 15．在中，，，则　　．16．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形的边长为2，是正八边形所在平面内的一点，则的最小值为 　　．四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量，．十．与的夹角为，．（1）求实数的值；（2）求的值． 18．已知函数．（1）求；（2）当时，求的值域． 19．已知函数，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，试讨论在，上的单调性．20．设向量，，，（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数在，上有两个零点，求实数的范围． 21．已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围． 22．如图，在直角三角形中，，．点，分别是线段，上的点，满足．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：对于（1），，都是单位向量，则不一定有，（1）错误；对于（2），物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，是一对共线向量，（2）正确；对于（3），如图所示，方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，（3）正确；对于（4），直角坐标平面上的轴、轴只有方向，没有大小，不是向量，（4）错误；综上，正确的命题序号是（2）（3），共2个．故选：．2．解：，，且，，解得．故选：．3．解：，是函数，的两个零点，且的最小值为，，．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象．再根据所得图象关于原点对称，则，，令，可得的最大值为，故选：．4．解：，，，，且，与的夹角为．故选：．5．解：根据题意，，则，故为偶函数，故排除、，又（2），故排除，故选：．6．解是边长为1的等边三角形，可得，且，，，，，；故选：．7．解：，外接圆圆心为的中点，即为外接圆的直径，如图：又，所以为等边三角形，，，向量在上的投影为：．故投影向量为，故选：．8．解：，、、三点共线，，．故选：．二．多选题（共4小题）9．解：，因为平面向量，，两两的夹角相等，所以夹角有两种情况，当夹角为时，；当夹角为时，．故选：．10．解：，，所以，，故，正确；，，所以，同理，故不一定相等，错误；：由题意得：，，正确；：由题意得：，，故一般来说，故错误；故选：．11．解：设，当，时，，，作的图象如图所示：函数在，上有且只有3个零点，由图象可知，解得，故正确；由图象可知，在，上只有一个最小值点，有一个或两个最大值点，故正确，不正确；当时，，，由知，所以在，上单调递增，则函数在上单调递增，故正确．故选：．12．解：依题意圆的半径，，，，所以弧的长度为，故正确：因为，所以扇形的面积，故错误；当与重合时，即，则，则，故正确；，因为，所以，所以当，即时，四边形面积的最大值为，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）13．解：、是夹角为的两个单位向量，若和垂直，则，求得实数．14．解：根据题意，向量与的夹角为锐角，则且、不共线，即，解可得且，则的取值范围为，，．15．解：中，，，则．16．解：如图所示，以该正八边形的中心为原点，过与平行的直线为轴，如图建立平面直角坐标系，再设，分别为，的中点，易知，，再设，而，（当且仅当取等号），故所求的最小值为：．四．解答题（共6小题）17．解：（1）向量，，，由十得：，解得：；（2）由（1）得：，则，．18．解：（1），．（2），，，，的值域为．19．解：（1）函数，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，，，．（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，令，求得，故函数的增区间为，，．再结合，，可得函数的增区间为，．令，求得，故函数的增区间为，，．再结合，，可得函数的减区间为，．20．解：向量，，，，（1），，由，，可得，，函数单调递增区间：，，，（2），，函数在，上有两个零点，即与有两个交点，，即，．21．解：（1），由，解得：，．所以的单调递减区间为：，，．（2）令，得，即，由，，，，作出函数在，上的图象，若函数在上有两个零点，即与在，上有两个交点，所以，解得，即实数的取值范围是，．22．解：（1）在直角三角形中，，，，，，，；（2），，令，得或（舍，存在实数，使得．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/25 18:54:27；用户：906856031；邮箱：906856031@qq.com；学号：7929078