山东省新泰中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题

这是一份山东省新泰中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知是锐角，，且，则为，若，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。
新泰中学2022级高一年级下学期第一次阶段性考试数学试卷考试范围：三角，向量；考试时间：150分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一､单选题（每题5分，共8道）1.设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（    ）A.和    B.和C.和    D.和2.已知向量，若，则（    ）A.1    B.2    C.3    D.43.函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的值可以是（    ）A.    B.    C.    D.4.已知是锐角，，且，则为（    ）A.    B.    C.或    D.或5.若，且，则的值是（    ）A.    B.    C.或    D.或6.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（    ）A.    B.    C.    D.7.函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.8.平行四边形中，，点P在边CD上，则的取值范围是（    ）A.[-1,8]    B.    C.[0,8]    D.[-1,0]二､多选题（每题5分，选不全得2分，共4道）9.已知平面上三点坐标为，若点使这四个点构成平行四边形的四个顶点，则点的坐标可以是（    ）A.    B.    C.    D.10.已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）A.的图像关于点对称B.的图像关于直线对称C.在上为增函数D.把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像11.已知梯形中，，则下列结论正确的是（    ）A.B.C.若，则点在线段的反向延长线上D.若，则的面积是面积的3倍12.已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（    ）A.向量与可能平行    B.点P在线段EF的延长线上C.点P在线段EF上    D.第II卷（非选择题）三､填空题（每题5分，共4道）13.向量在正方形网格中的位置如图所示，则__________.14.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为__________.15.两非零向量与的夹角为，且，则__________.16.在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______.四､解答题（17题10分，其他12分）17.已知，且（1）求的值；（2）求的值.18.已知向量，.（1）求；（2）求及在上的投影向量的坐标；（3），求m的值.19.已知函数，.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）已知，，，求.20.如图，､分别是的边､上的点，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.21.设平面向量，，函数.（1）求的单调增区间；（2）当时，求函数的值域；（3）若锐角满足，求的值.22.一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？新泰中学2022级高一年级下学期第一次阶段性考试数学答案参考答案：1-5DBACA    6-10BCA8.A
【详解】∵，，∴，∴，A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为轴，以AB的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），，设，∴，∴，设，∴在上单调递减，在上单调递增，结合二次函数的性质可知：函数的最小值为：，函数的最大值为，则的取值范围是[−1，8]，本题选择A选项.9.ABC    10.ABC    11.BCD    12.CD12.CD【详解】点P为所在平面内一点，E为AC的中点，F为BC的中点，则，，而，即，于是得，即，所以点P在线段EF上，且，因点P在的中位线EF上，有直线，即点P，A，C不共线，则向量与不可能平行，A不正确，B不正确，C正确，D正确.故选：CD13.    14.    15.16.【详解】如图，结合题意绘出图象，因为，为边的中点，所以，因为三点共线，所以，则，当且仅当，即､时取等号，故的最小值为，故答案为：.17.（1）（2）（1），，，.（2），，.18.（1）（2），在上的投影向量的坐标为（3）【详解】（1）已知向量，，所以；（2），又在上的投影向量的坐标为（3）因为，所以，解得.19.（1），单调增区间为，；（2）.试题解析：（1）因为，所以，由，得单调增区间为，.（2）∵，，∴，，两式相加，得，∵，∴，由（1）知.20.（1）；（2）.【详解】（1），，，因此，；（2）设，再设，则，即，所以，，解得，所以，因此，.21.（1）（2）（3）【详解】（1），取，，解得，，故的单调增区间为，（2），则，故（3），.22.【答案】（1）；（2）秒.【详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，根据题意可知，，所以，根据函数的物理意义可知：，又因为函数的最小正周期为，所以，所以可得：.（2）根据题意可知，，即，当水轮转动一圈时，，可得：，所以此时，解得：，又因为（秒），即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米.