天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试卷

这是一份天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试卷，文件包含2022-2023学年度高二第二学期--第一次质量检测解析版docx、2022-2023学年度高二第二学期--第一次质量检测原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期高二数学第一次质量检测考试时间：100分钟；命题人：高二数学组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本大题共:9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列求导运算正确的（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据基本函数求导公式和导数的运算法则进行判断.【详解】，A错误；，B正确；，C错误；，D错误.故选：B2．展开后，共有多少项？（    ）A．3 B．4 C．7 D．12【答案】D【分析】根据多项式的乘法运算法则即可求解.【详解】根据多项式的乘法运算法则分两步，第一步，在第一个因式中选一项，有种方法；第二步，在第二个因式中选一项，有种方法；根据乘法分步原理可得，展开后共有项，故选：.3．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】A【分析】根据分步计算原理，每个人选报一科，则每个人有3种报名方法，即可得解.【详解】4名学生，每人有三种可选方案，根据分步计数原理，4人共有种方法.故选：A.4．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的有（   ）A．在上是增函数 B．在上是减函数C．在x=3处取得极小值 D．在处取得极大值【答案】B【解析】根据导数与函数的单调性、极值之间的关系即可求解.【详解】由图可知，函数在上单调递减，在上单调递增，故A错误；在上是减函数，故B正确；因为在上单调递减，故在x=3处不能取得极值，故C错误；在上单调递增，故在处不能取得极值，故D错误.故选：B【点睛】本题考查了由函数得导函数图像研究函数得性质，考查了基本知识得掌握情况，属于基础题.5．已知，则的值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根据排列数的计算公式即可求解.【详解】故选：B6．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】函数在区间上单调递减，则导函数在区间上恒成立,分离参数，即可求解.【详解】解：，则在上恒成立，即恒成立，又在上单调递减，故，所以，当时，导数不恒为0，故选：D.7．五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（    ）A．12种 B．48种 C．72种 D．120种【答案】C【分析】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节即可得．【详解】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节，方法数为.故选：C．8．从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】分0在末位与2或4在末位两种情况讨论，利用分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，即可得出结论.【详解】0在末位组成三位偶数有个；0不在末位时，2或4在末位，组成三位偶数有个，从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有个，故选B .【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，属于中档题. 有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.9．关于函数，下列判断正确的是（    ）①是的极大值点，②函数有且只有1个零点，③存在正实数，使得恒成立.A．① B．② C．①③ D．②③【答案】B【分析】求导可得解析式，利用导数求得的单调区间和极值点，即可判断①正误；对求导，可判断其单调性，代入特殊值检验，根据零点存在性定理，可判断②正误；由题意得，设，利用导数判断的单调性，综合分析，即可得答案.【详解】对于①：由题意得，令，解得，当时，，为单调递减函数，当时，，为单调递增函数，所以是的极小值点，故①错误对于②：，则，所以在上为单调递减函数，又当x=1时，，当时，，根据零点存在的定理可得有且仅有1个零点，故②正确；对于③：由，可得，令，则，令，则当时，，则为单调递增函数，当时，，则为单调递减函数，所以，所以恒成立，所以在上为单调递减函数，无最小值，所以不存在正实数，使得恒成立，故③错误.故选：B第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小4分，共24分．10．函数的单调递增区间为_______.【答案】【详解】函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.11．曲线在处的切线方程为___．【答案】【分析】求导，根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据直线的点斜式方程即可得解.【详解】解：，则，即切线斜率为1，又，所以曲线在处的切线方程为，即.故答案为：.12．计算：___________．【答案】128【分析】直接利用组合数的性质和公式求解即可【详解】解： 故答案为：12813．若函数y＝x3＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m＝________.【答案】2【详解】解：∵y'=3x2+3x，∴由y'=0得x=0，或x=-1．-1<x<0, y'<0,函数单调递减，x >0或x<-1, y'>0,函数单调递增∵f(0)=m，f(-1)=m+，f(1)= m+m+，f(-2)=m-2，∴m+=，得m=2．14．航天员在空间站进行科学实验，要先后实施共6个步骤，其中步骤A只能在第一步或最后一步进行，步骤要求相邻，则不同的实验顺序安排方案有___________种.（用数字作答）【答案】【分析】相邻问题用捆绑，特殊元素特殊安排，根据分步计数原理可得．【详解】解：首先将步骤和捆绑在一起，再和除步骤之外的3个步骤进行全排列，最后将步骤排在第一步或最后一步，根据分步计数原理可得种．故答案为：．15.已知函数的定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=___________；若x=2是的极小值点，则a的取值范围是___________.【答案】          【分析】对进行分类讨论，结合函数的单调性确定正确结论.【详解】当时，在区间上递增，在区间上递减.的极大值点为，极小值点为.当时，，在上递增，无极值.当时，在区间上递增，在区间上递减.的极大值点为，极小值点为.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，每小12分，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步㵵．16．在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（写出必要的数学式，结果用数字作答）(1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？(3)抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？【答案】(1)220(2)90(3)100 【分析】（1）由组合数求解（2）由组合数求解（3）可先从反面考虑（1）从这件产品中任意抽取件，共有种（2）从这件产品中任意抽取件，恰有件次品，则相当于在件正品中抽取2件，在件次品中抽取1件有种（3）若抽出的3件中无次品，则有种故至少有件次品的抽法有种17．已知函数在处取得极值3．(1)求，的值；(2)求函数在区间上的最值．【答案】(1)；(2)最大值为12，最小值为0. 【分析】（1）求出函数的导数，利用给定极值点和极值列式求出a，b并验证作答.（2）由（1），利用导数求出在给定区间上的最值作答.（1）依题意，，则有，解得，此时，，显然时，，当时，，即在处取得极大值，所以.（2）由（1）知，，，当或时，，当时，，即在，上单调递增，在上单调递减，，，，，因此，，，所以函数在区间上的最大值为12，最小值为0.18．设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.（1）求的值；（2）求函数的极值；【答案】（1）；（2）极小值，没有极大值；（3）证明见解析.【解析】（1）由题意，结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程，代入已知点的坐标可求；（2）先对函数求导，结合导数与极值的关系即可求解；【详解】解：（1），则，故在处的切线方程，把点代入切线方程可得，，（2）由（1）可得，易得，当时，，函数单调递减，当时,，函数单调递增，故当时，函数取得极小值，没有极大值，【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及导数与极值的关系，还考查了利用导数证明不等式，体现了转化思想的应用．19．已知函数.(1)若曲线在x＝1处的切线与直线2x－y＋3＝0平行，求a的值；(2)求函数的单调区间；(3)若存在，使得，求a的取值范围．【答案】(1)(2)见解析(3) 【分析】（1）由导数的几何意义结合题意知，，解方程即可得出答案；（2）对求导，讨论和时，即可得出函数的单调区间；（3）由（2）知，当时，，则存在，使得，当时，，解不等式即可求出a的取值范围．【详解】（1）直线2x－y＋3＝0的斜率为，因为，所以由导数的几何意义知，，所以，解得：.（2）的定义域为，，当时，，则在上单调递增，当时，令，解得：，令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，则单调递增区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.（3）若存在，使得，转化为证明，由（2）知，当时，则在上单调递增，而，则存在，使得，当时，在上单调递增，在上单调递减.所以，解得：，因为，所以.a的取值范围为.20．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间和极值.(3)若关于的方程有唯一的实数根，直接写出实数的取值范围.【答案】(1)；(2)递减区间为，；递增区间为；极小值，极大值；(3)或. 【分析】（1）根据给定条件，利用导数的几何意义求出切线方程作答.（2）利用导数求出函数的单调区间及极值作答.（3）利用导数探讨函数的性质，再结合图形求出k的范围作答.【详解】（1）函数，求导得：，则，而，由直线点斜式方程得：，所以曲线在点处的切线方程为.（2）函数的定义域为R，由（1）知，当或时，，当时，，所以函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，函数在处取得极小值，在处取得极大值.（3）由（2）知，函数在上单调递增，在上单调递减，，恒有，当时，递减，恒有，因此，，而函数在内的值域为，因此函数在内的值域为，函数的大致图象如图，方程的实数根，即函数的图象与直线交点的横坐标，观察图形知，当或时，函数的图象与直线有一个公共点，所以关于的方程有唯一的实数根，实数的取值范围是或.