2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-勾股定理

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这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-勾股定理，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习专题练习勾股定理一、选择题1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．82．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4米，则树高为（　　）A．7米 B．12米 C．9米 D．8米第2题第3题第4题第5题 3．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3 5.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（） A．20 B．24 C． D. 6.如图，在等边△ABC中，AB＝10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是（　　）A．2.5cm B．5cm C．7cm D．7.5cm7.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（　　）A．35° B．40° C．45° D．60°8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，点M在线段AB上，∠GMB为∠A的一半，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH＝6cm，则BG的长为（　　）A．2cm B．3cm C．2.5cm D．3.5cm 第6题第7题第8题二、填空题9．如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝．第9题第10题第13题 10．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于点O点，则AB＝．11．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为_______．12．已知a.b.c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为　　．13.如图，由九个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AB边上的高是______． 14.已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°．若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC顶角的度数为 .三、解答题15.如图，在直角三角形纸片ABC中，，，，折叠纸片的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求DE的长． 16.如图，在RT△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是RT△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．
17.如图1，在纸片中，，将该纸片折叠，使得点C的对应点P落在AB边上且，折痕为OM．（1）若，，求OP的长；（2）请在图2中探究思考，能否用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕？（不需要写出作法，但要保留作图痕迹） 18.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P.Q分别是x.y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动．设点P.Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQ⊥OB？（3）当t为何值时，PQ∥AB？（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？19.如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE，BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．(1) 判断△ABE的形状，并证明你的结论；(2) 用含b的代数式表示四边形ABFE的面积；(3) 求证：a2＋b2=c2．