2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷三(含答案)

这是一份2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷三(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于4月份完工，该项目总投资3 710 000 000元.数据3 710 000 000用科学记数法表示为( )
A.371×107 B.37.1×108 ×108 ×109
在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=eq \f(1,2)，那么sinB的值是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2) C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )
A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
在反比例函数y=﹣eq \f(2,x)图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，
则下列结论正确的是( )
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y1＜y2
如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于( )
A. 120cm B.130cm C. 140cm D.150cm
下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )
A.22 B.24 C.26 D.28
二、填空题
一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是 ，自变量的取值范围是 .
如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 .
因式分解：3a2+6a+3= .
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列6个结论：
①abc＜0；
②b＜a﹣c；
③4a+2b+c＞0；
④2c＜3b；
⑤a+b＜m(am+b)，(m≠1的实数)
⑥2a+b+c＞0，
其中正确的结论的有_______.
如图，⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD长为3，AB长为5，AC平分∠DAB，则弦AC长为 .
经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为 ．
三、解答题
解方程组：.
某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：
设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．
(1)求证：直线CF是⊙O的切线；
(2)若DE＝2CE＝2．
①求AD的长；
②求△ACF的周长．(结果可保留根号)
在平面直角坐标系中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(﹣1，0)，C(0，3).
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M(m，0)是x轴上一动点，若∠MNC=90°，直接写出实数m的取值范围.
\s 0 参考答案
D
A
B.
A.
C
C.
B.
C
答案为：y=20－4x；0≤x＜5.
答案为：7.
答案为：3(a+1)2.
答案为：①③④⑥.
答案为：eq \r(17).
答案为：113°或92°．
解：x=3,y=2.
解：(1)由题意可得，y=150000﹣28x﹣40=30000+12x，
即y与x之间的函数关系式是y=12x+30000；
(2)由题意可得，90%x+95%≥3000×93%，解得，x≤1200，
∵y=12x+30000，
∴当x=1200时，y取得最大值，此时y=44400，
即承包商购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元.
解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴C是弧BD的中点
∴OC⊥BD．
∴BE＝DE，
∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，
∴∠AFC＝∠ABD，
∴BD∥CF，
∴OC⊥CF，
∵OC是半径，
∴CF是圆O切线；
(2)①设OC＝R．
∵DE＝2CE＝2，
∴BE＝DE＝2，CE＝1．
∴OE＝R﹣1，
在Rt△OBE中(R﹣1)2＋22＝R2．解得 R＝2.5．
∴OE＝eq \f(5,2)﹣1＝eq \f(3,2)，
由(1)得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；
②连接BC．∵BD∥CF，∴，
∵BE＝2，OE＝eq \f(3,2)，R＝eq \f(5,2)∴CF＝eq \f(10,3)，OF＝eq \f(25,6)，
∴AF＝OF＋OA＝eq \f(20,3)，
在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，
∴BC＝eq \r(5)．
∵AB是直径，
∴△ACB为直角三角形．
∴AC＝2eq \r(5)．
∴△ACF周长＝AC＋FC＋AF＝10＋2eq \r(5)．
解：(1)由题意得：
，解得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
(2)令﹣x2+2x+3=0，
∴x1=﹣1，x2=3，即B(3，0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b′，
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
设P(a，3﹣a)，则D(a，﹣a2+2a+3)，
∴PD=(﹣a2+2a+3)﹣(3﹣a)=﹣a2+3a，
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=eq \f(1,2)PD•a+eq \f(1,2)PD•(3﹣a)=eq \f(1,2)PD•3=eq \f(3,2)(﹣a2+3a)=﹣eq \f(3,2)(a﹣eq \f(3,2))2+，
∴当a=eq \f(3,2)时，△BDC的面积最大，此时P(eq \f(3,2)，eq \f(3,2))；
(3)由(1)，y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴E(1，4)，
设N(1，n)，则0≤n≤4，
取CM的中点Q(，eq \f(3,2))，
∵∠MNC=90°，
∴NQ=eq \f(1,2)CM，
∴4NQ2=CM2，
∵NQ2=(1﹣)2+(n﹣eq \f(3,2))2，∴4[=(1﹣)2+(n﹣eq \f(3,2))2]=m2+9，
整理得，m=n2﹣3n+1，即m=(n﹣eq \f(3,2))2﹣1.25，
∵0≤n≤4，
当n=eq \f(3,2)上，M最小值=﹣1.25，n=4时，M最小值=5，
综上，m的取值范围为：﹣1.25≤m≤5.
品种
购买价(元/棵)
成活率
A
28
90%
B
40
95%