湖南省湘西凤凰县2022—2023学年下学期初中学情诊断九年级数学试卷（含答案）

这是一份湖南省湘西凤凰县2022—2023学年下学期初中学情诊断九年级数学试卷（含答案），共10页。
2023年初中学情诊断九年级数学试题卷 姓名:                        准考证号:                          -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------注意事项：1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。4．本试卷三大题，26小题，满分150分，时量120分钟。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．2023的相反数是（　　） A．  B．   C．   D．20232．据统计数据显示，2023年春节，凤凰古城接待游客564200人次，其中564200用科学记数法表示为（　　） A．56.42×104  B．564.2×1010  C．5.642×105   D．5.642×1063．下列计算正确的是（　　） A．     B． C．(2a2b)3＝6a6b3      D．(a+b)2＝a2+b24．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　） A．调查方式是普查     B．该校只有180个家长持反对态度  C．样本是200个家长     D．该校约有90%的家长持反对态度5．若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　） A．6   B．8    C．10    D．126．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（　　）A．B． C． D．7．下列图象中，表示正比例函数图象的是（　　） A． B． C． D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．    B． C．    D．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，   DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的   度数是（　　） A．25°      B．30°  C．35°      D．40°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；  ②3a+b＞c；   ③2c＜3b； ④(k+1)(ak+a+b) ≤ a+b，其中正确的是（　　） A．①③④     B．①②④  C．①④      D．②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11．若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　   　．12．分解因式：　   　．13．已知方程，则x＝　   　．14．如图，直线AB∥CD，∠C＝45°，AE⊥CE，则∠1＝　   　．15．一个不透明口袋里装有8个小球，其中黑球6个、白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是 　   　．16．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是 　   　．17．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为        ．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 　       ． 三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．（本小题满分8分）计算：．20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中x＝4． 21．（本小题满分8分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A（a，1）、B两点．点M（a-3，a）在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOM的面积．     22．（本小题满分10分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）请你求出扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有多少人？（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．               23．（本小题满分10分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC＝10cm，AB＝24cm，∠BAD＝60°，∠ABC＝50°．（1）在图2中，过点B作BE⊥AD，垂足为E．求∠CBE的度数；（2）求点C到AD的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.73，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）                             24．（本小题满分10分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？     25．（本小题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．        26．（本小题满分12分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作MD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）试探究抛物线上是否存在点M，使ME有最大值？若存在，求出点M的坐标和ME的最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接CM，试探究是否存在点M，使得以M，C，E为顶点的三角形和△BDE相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．          
2023年初中学情诊断九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题12345678910CCBDDABCAC 二、填空题11．x≥19；   12．；   13．x＝2 ；    14．135° ；15．；     16．乙　；         17．；   18．8　. 三、解答题19．解：原式＝……………………5分   ＝2+1+4……………………7分   ＝7……………………8分20．解：  ＝……………………4分  ＝……………………5分  ＝，……………………6分 当x＝4时，原式＝＝3．……………………8分21．解：（1）∵点A（a，1），M（a-3，a）是反比例函数图象上的点， ∴k1＝a×1＝a（a-3），解得a＝4或a＝0（舍去）， ∴则a-3＝1， ∴点A的坐标为（4，1），点M的坐标为（1，4）， ∴反比例函数的解析式为．……………………4分（2）∵反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于A、B两点，且A（4，1）． ∴点B的坐标为（-4，-1）， 设直线BM的函数关系式为y＝mx+b， 把点B（-4，-1），点M（1，4）分别代入得， 解得， ∴直线BM的函数关系式为y＝x+3， ∴点N的坐标为（0，3）， 如图，分别过M、B作y轴的垂线，垂足分别为点P、 点Q，则PM＝1，BQ＝4， ∴S△BOM＝S△BON+S△MON＝×3×4+×3×1＝．    ……………………8分22．解：（1）抽取的学生人数为：18÷15%＝120（人）， ∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×＝72°， ∴“良好”等级的人数为120×40%＝48（人）， 把条形统计图补充完整如下：          ……………………4分（2）340×40%＝136（人）， ∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有136人；…………………6分（3）画树状图如下：          共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种， ∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．……………………10分23．解：（1）如图： ∵BE⊥AD， ∴∠AEB＝90°， ∵∠BAD＝60°， ∴∠ABE＝90°﹣∠BAD＝30°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝20°，……………3分（2）过点C作CF⊥AD，垂足为F，过点C作CG⊥BE，垂    足为G， 则GE＝CF，∠BGC＝90°， ∵∠CBE＝20°， ∴∠BCG＝90°﹣∠CBE＝70°， 在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，AB＝24cm， ∴BE＝AB•sin60°＝（cm）， 在Rt△BGC中，BC＝10cm， ∴BG＝BC•cos20°≈10×0.94＝9.4（cm）， ∴（cm）， ∴点C到AD的距离约为11.4cm．……………………10分 24．解：（1）设篮球的单价为8x元，则羽毛球拍的单价为3x元，乒乓球拍的单价为2x元．依题有：  8x+3x+2x＝130，  解得x＝10，  ∴8x＝80；3x＝30；2x＝20， 答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；……………………5分（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为．      可列不等式组：，  解得13≤y≤14，  ∴y＝13或14， 答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10.    ……………………10分25．（1）证明：连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴AD∥OC， ∵∠AEC＝90°， ∴∠OCF＝∠AEC＝90°， ∴EF是⊙O的切线；……………………6分（2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAO＝30°，BC＝2， ∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4， ∴OB＝AB＝2， ∴的长＝．……………………12分26．解：（1）把点A(-1，0)，B(3，,0)，代入中 得：， 解得： 则抛物线的表达式为：；……………………3分（2）存在，理由如下： 设BC的表达式为：， 将点B的坐标代入上式得：， 解得：， 则直线BC的表达式为：， 设点E（x，），则点M（x，）， 则， ∵＜0，故ME有最大值， 当x＝时，ME的最大值为3，此时，点M（，）；……………………7分（3）存在，理由如下： ∵∠DEB＝∠CEM，M，C，E为顶点的三角形和△BDE相似， 则∠CME（∠ECM）＝∠BDE＝90° 当∠CME为直角时， 则点C、M关于抛物线对称轴对称， 而抛物线的对称轴为x＝， 则点M（3，-4）；……………………9分 当∠ECM＝90°时，如右图： 由（1）易求得C（0，-4），设直线BC的解析式为： ， 把B（3，0）代入得，  设直线CM的解析式为：， 易知：  故直线CM的表达式为：， 联立抛物线表达式和上式得：， 解得：x＝0（舍去）或， 即点M()； 综上，点M的坐标为：（）或（3，-4）．……………………12分