【备考2023徐州中考】备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（二）

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备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（二）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）的相反数是　　A．4 B． C． D．【答案】【详解】解：的相反数是．故选：．2．（3分）下列运算中，正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】解：、，无法计算，故此选项错误；、，无法计算，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：．3．（3分）下列事件中的不可能事件是　　A．通常加热到时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是【答案】【详解】解：、是必然事件，选项错误；、是随机事件，选项错误；、是随机事件，选项错误；、是不可能事件，选项正确．故选：．4．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】解：、原式，故本选项错误；、原式，故本选项正确；、原式，故本选项错误；、原式，故本选项错误；故选：．5．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是　　A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【答案】【详解】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选：．6．（3分）如图，点，，在上，，则等于　　A． B． C． D．【答案】【详解】解：根据圆周角定理可知，，即，故选：．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为　　A．2 B．4 C．6 D．8【答案】【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，设点坐标为，则点坐标为，，．故选：．8．（3分）“如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若、是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是　　A． B． C． D．【答案】【详解】解：、是关于的方程的两根，二次函数的图象与轴交于点、，将的图象往下平移一个单位可得二次函数的图象，二次函数的图象与轴交于点、．画出两函数图象，观察函数图象可知：．故选：．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）五边形的内角和是　　．【答案】540【详解】解：根据题意得：，故答案为：．10．（3分）化简：　　．【答案】【详解】解：．故答案为：．11．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为 　　．【答案】【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．12．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用工艺，已知，则用科学记数法可表示为　　．【答案】【详解】解：用科学记数法可表示为，故答案为：．13．（3分）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为　　．【答案】16【详解】解：、分别为、的中点，．四边形是矩形，．故答案为16．14．（3分）如图，在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是 　　．【答案】【详解】解：由已知得，母线长，半径为5，圆锥的侧面积是，底面积是，全面积为，故答案为：．15．（3分）如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则　　．【答案】【详解】解：连接、，多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得多边形的边数为：，，．．故答案为：16．（3分）如图，在圆内接正六边形中，，交于点，已知半径为，则的长为 　　．【答案】2【详解】解：如图，连接、，六边形为正六边形，经过点，且是的中点，，，，，，，，，由勾股定理得：，即，解得：．故答案：2．17．（3分）如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长为　　．【答案】【详解】解：在△中，，，，，，，，，同法可得，，由此规律可知，，故答案为．18．（3分）如图，是的内接三角形，，，，垂足为，连接，则的最大值是 　　．【答案】【详解】解：如图，，，点的轨迹是以为直径的一段弧，圆心为，连接幷延长交弧于点，连接，，，，是等腰直角三角形，，，，，即的最大值为，故答案为：．三．解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1），；（2）【详解】解：（1），，或，解得：，；（2）解不等式①，得．解不等式②，得．则原不等式的解集为：．21．（7分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到组的概率是 　　；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“组”的有1种，因此被分到“组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，．22．（7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表 类别阅读时间频数45040050根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为　　，　　；（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于　　；（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．【答案】（1）1000，100；（2）144；（3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人【详解】解：（1），．故答案为：1000，100；（2）．即在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于．故答案为：144；（3）（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．（8分）如图，在中，点、在对角线上，且．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【答案】见解析【详解】证明：（1）四边形为平行四边形，，，，在和中，，；（2）由（1）可知，，，，，即，，，，四边形是平行四边形．24．（8分）如图，点、、在圆上，，直线，，点在上．（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）直线与圆相切；（2）【详解】解：（1）直线与圆相切，连接，，，，，，，，，，，是圆的半径，直线与圆相切，（2）连接，作于，，，，，，，扇形的面积为：，，阴影部分的面积为：．25．（7分）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 　　，所标厚度的众数是 　　，所标质量的中位数是 　　；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．【答案】（1）45.74；2.3；21.7；（2）“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克【详解】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：，这5枚古币的厚度分别为：，，，，，其中出现了2次，出现的次数最多，这5枚古钱币的厚度的众数为，将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：，，，，，这5枚古钱币的质量的中位数为；故答案为：45.74；2.3；21.7；（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，其余四个盒子的质量的平均数为：，，答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．26．（8分）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长的木杆的影长为（其影子完全落在地面上）．求立柱的高度．【答案】【详解】解：延长交于点，过点作于点，在中，，，则，，由题意得：，即，解得：，，则，解得：，答：立柱的高度为．27．（9分）如图1，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交点．（1）求点的坐标；（2）在双曲线上是否存在一点，满足，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，过点作交反比例函数的图象于点，点为反比例函数的图象上一点，，请直接写出点的坐标．【答案】（1）；（2）存在，点坐标为，或，；（3），【详解】解：（1）解方程组，解得，点的坐标为；（2）如图1，存在（两个），对于，令，则，解得，令，则，，，设点坐标为，，，解得或（负值舍去），点坐标为，或，；（3），，，为的中点，，，，．如图2，延长交的延长线于，，，连接，则，，，，又，，，即，，．设直线的解析式为，直线过、，，解得直线的解析式为，解方程组，解得，，，． 28．（12分）如图，在中，，，垂足为；点为线段上一点，且，延长交边于，过作分别交、延长线于、两点．（1）求证：；（2）过作分别交、于、两点；①如图1，求证：；②如图2，连接交于，连接，若，，求的值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【详解】（1）证明：，，，，，，，；（2）①证明：连接，如图：，，，、是等腰直角三角形，，，，，，，而，由（1）知，，，，，即，，，，；②解：过作交于，过作交延长线于，如图：，，，，，，，，，，，，，即，，，，，，而，是的中位线，，，，，，即，由①知，，又，设，则，，，，，．