【备考2023徐州中考】备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（五）

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备战2023年江苏徐州中考数学仿真卷（五）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）的相反数是　　A．2 B． C． D．【答案】【详解】解：的相反数是：，故选：．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形；、既是轴对称图形，又是中心对称图形；、不是轴对称图形，是中心对称图形；、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：．3．（3分）下列运算中，结果正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】解：、由于同底数的幂相除底数不变指数相减，故当时，，故本选项错误；、，故本选项错误；、依据幂的乘方运算法则可以得出，故本选项错误；、，正确．故选：．4．（3分）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是　　一分钟跳绳个数（个165170145150学生人数（名5212A．平均数是160 B．众数是165 C．中位数是167.5 D．方差是2【答案】【详解】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故选项错误，不符合题意；众数是：165，故选项正确，符合题意；中位数是：，故选项错误，不符合题意；方差是：，故选项错误，不符合题意；故选：．5．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的　　A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似【答案】【详解】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：．6．（3分）向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是　　A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒【答案】【详解】解：此炮弹在第6与第13秒时的高度相等，抛物线的对称轴是：，炮弹所在高度最高是9.5秒，在四个选项中炮弹所在高度最高的是9秒．故选：．7．（3分）如图，在中，，．分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．若，则的周长为　　A．8 B．6 C．4 D．【答案】【详解】解：由题意可得是线段的垂直平分线，，则，，，，的周长为．故选：．8．（3分）如图，点，的坐标分别为、，点为坐标平面内的一点，且，点为线段的中点，连接，则的最大值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】解：如图，作点关于点的对称点，则点是的中点，又点是的中点，是△的中位线，，当最大时，最大，点为坐标平面内的一点，且，点在以为圆心，2为半径的上运动，当经过圆心时，最大，即点在图中位置．．的最大值．故选：．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）方程组的解是 　　．【答案】【详解】解：，①②得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为，故答案为：10．（3分）分解因式：　　．【答案】【详解】解：原式．故答案为：．11．（3分）若与都是正比例函数图象上的点，则的值是 　　．【答案】【详解】解：正比例函数的图象经过点，，解得，，将代入得：，故答案为：．12．（3分）用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　    ．【答案】【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得，解得．故选：．13．（3分）写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是　　．【答案】【详解】解：设二次函数的解析式为．抛物线开口向下，．抛物线与轴的交点坐标为，．取，时，二次函数的解析式为．故答案为：（答案不唯一）．14．（3分）如图，圆锥的底面半径为，高等于，则侧面展开图扇形的圆心角为　　．【答案】120【详解】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为，圆锥的底面半径为1，高为，圆锥的母线长为：，则，解得，，故答案为：12015．（3分）如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为　　．【答案】【详解】解：为的中点，是的中点，，，，四边形是矩形，，，，，，矩形的面积．故答案为：．16．（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则　　度．【答案】360【详解】解：由多边形的外角和等于360度，可得度．故答案为：360．17．（3分）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为 　　．【答案】【详解】解：轴于点，轴于点，四边形是矩形，，把代入，求得，，，，，轴于点，把代入得，，，，，在中，，，解得，在第一象限，，故答案为：．18．（3分）如图，两张完全相同的矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，　　．【答案】【详解】解：如图，四边形和四边形是矩形，，，，且，，，，且四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，设，则，，，，，故答案为：．三．解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）1【详解】解：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）由①得：，由②得：，不等式组的解集为．21．（7分）甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）①要评价这两家书店月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量 　　．．中位数  ．平均数  ．众数  ．方差②请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；（2）根据（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由．【答案】（1）①；②2；（2）甲书店经营状况较好【详解】解：（1）①要评价这两家书店月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量平均数，故答案为：；②（万元），（万元）；（2）甲书店经营状况较好，甲书店营业额的平均值大于乙书店，且由折线统计图可知甲书店的营业额持续稳定增长，潜力大．22．（7分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：①教学楼监督岗，②阅览室监督岗，③就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号①、②、③中随机填报了一个服务监督岗序号．（1）小宇填报“③”的概率为 　　；（2）用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）小宇填报“③”的概率为；故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的结果数有1种，小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率为．23．（8分）我国今年成功举办了北京冬奥会和冬残奥会，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受广大民众的喜爱，小王想购买两种吉祥物毛绒玩具，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需230元，购买2件“冰墩墩”和3件“雪容融”共需540元，求吉祥物玩具“冰墩墩”和“雪容融”单价分别是多少？【答案】吉祥物玩具“冰墩墩”的单价是150元，“雪容融”的单价是80元【详解】解：设吉祥物玩具“冰墩墩”的单价是元，“雪容融”的单价是元，依题意得：，解得：．答：吉祥物玩具“冰墩墩”的单价是150元，“雪容融”的单价是80元．24．（8分）如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长为，以点为位似中心，把按相似比放大，得到对应的△．（1）请在第一象限内画出△；（2）若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）满足条件的点的坐标为或或【详解】解：（1）如图，△即为所求；（2）如图，满足条件的点的坐标为或或．25．（7分）如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡的长为，它的坡角为．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡，在方向距点处处有一座房屋．（参考数据；（1）求的度数；（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？【答案】（1）；（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋需要拆除【详解】解：（1）坡度为的斜坡，，，，的坡角为，，；（2），，，，解得：，故（米，，在背水坡改造的施工过程中，此处房屋需要拆除．26．（8分）正方形的边长为4．（1）将正方形对折，折痕为，如图①把这个正方形展平，再将点折到折痕上的点的位置，折痕为，交于，求的长；（2）如图②当时，在点由点移动到中点的过程中，求面积的取值范围．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）如图①，连接，正方形对折，折痕为，是的垂直平分线，，由折叠可知：，，是等边三角形，，，，；（2）如图②，作正方形的外接圆，连接，，，当点由点移动到中点的过程中，点在上运动，正方形的边长为4，正方形的对角线为，，过点作于点，，当点与点（C）重合时，点到的距离最短，为，此时，当，，三点共线时，点到的距离最长，为，此时，面积的取值范围是．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，其顶点为，已知，，．（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2）点是线段上方抛物线上的一个动点，点是线段上一点，当的面积最大时，求：①点的坐标，说明理由；②的最小值 　　；（3）在二次函数的图象上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）①，，②；（3）存在，点坐标为，或，【详解】解：（1），，，，，，，，，，将、、代入中，，解得，，，；（2）①设的解析式为，，解得，，过点作轴交于点，设，则，，，，当时，有最大值，此时，；②过点作轴交于，交于，，，，，，，的最小值为，故答案为：；（3）存在点，使得以点、、为顶点的三角形为直角三角形，理由如下：设，如图2，当时，过点作轴，过点作交于，过点作交于，，，，，，，解得（舍或，，；如图3，当时，过点作轴，过点作交于，过点作交于，，，，，，，解得（舍或，，；综上所述：点坐标为，或，．  28．（12分）如图①，等边三角形纸片中，，点在上，，过点折叠该纸片，得点和折痕（点不与点、重合）．（1）当点落在上时，依题意补全图②，求证：；（2）设的面积为，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；（3）当，，三点共线时，的长为 　　【答案】（1）见解析；（2）存在最小值，（3）【详解】（1）证明：补全图形，如图②所示，是等边三角形，，过点折叠该纸片，得点和折痕，，，；（2）解：存在最小值，如图③，过点作于，是等边三角形，，，又，，由折叠可知，，点在以为圆心，4为半径的圆上，当点在上时，点到的距离最小，最小，中，，；（3）解：，理由如下：如图④，连接，过点作于点，过点作于点，则，设，由翻折得：，，，，，，，，，，三点共线，，，，，即：，，，，的长为，故答案为：．