2023山东省学情高二下学期3月联考试题数学（B）含答案

绝密★启用并使用完毕前

山东学情高二3月联合考试

数学试题B卷

本试卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（    ）

A.2160 B.720 C.240 D.120

2.中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15:37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实駒舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舲中每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（    ）

A.72种 B.90种 C.360种 D.540种

3.已知随机变量的分布列如下表，则（    ）

A.16 B.11 C.2.2 D.2.3

4.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，自4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（    ）

A.48种 B.72种 C.64种 D.256种

5.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ）

A.在第10行中第5个数最大

B.第2023行中第1011个数和第1012个数相等

C.

D.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数

6.某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的合格率为0.85，第二车间的合格率为0.88，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，财该产品合格的概率为（    ）

A.0.6 B.0.85 C.0.868 D.0.88

7.甲乙两位游客来到厦门旅游，分别从鼓浪屿、植物园、环岛路和曾厝峖共4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择鼓浪屿，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（    ）

A. B. C. D.

8.已知，则（    ）

A. B.1 C. D.0

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在的展开式中，下列说法正确的是（    ）

A.常数项是24  B.第4项系数最大

C.第3项是  D.所有项的系数的和为1

10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（    ）

A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法

C.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法

D.课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法

11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为（），发球次数为，若的数学期望，则的取值可能是（    ）

A. B. C. D.

12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙蠸中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则（    ）

A.  B.

C.事件与事件相互独立 D.事件，，两两互斥

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若随机变量服从两点分布，且，则______.

14.为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，现有五名大学生决定去海南三亚、四川九寨沟、东北长白山旅游.若每人只去一个景点，每个景点至少有一人前往，其中甲、乙需要到同一景点，则不同的人员分配方案种数为______.

15.从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的五位数.

16.的展开式中，含的项的系数是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）甲、乙两名射手在一次射击中射中的环数为两个相互独立的随机变量，，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，，，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，2.

（1）求、的分布列；

（2）求、的期望与方差，并比较甲、乙的射击技术.

18.（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.

（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.

19.（12分）已知展开式的二项式系数和为64，且.

（1）求的值：

（2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求的值.

20.（12分）已知的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.

（1）求展开式中的有理项；

（2）求展开式中系数最大的项.

21.（12分）为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中.当参与完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏.若第3牛后仍未过关，则游戏也结束.每位参与者只能参加一次游戏.

（1）求随机变量的分布列及数学期望；

（2）若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率.

22.（12分）某校在课外活动课上连续开展若干项体育游戏，其中一项为“扔沙包”的游戏.其规则是：将沙包扔向指定区域内，该区域共分为，，三个部分.如果扔进部分一次，或者扔进部分两次，或者扔进部分三次，即视为该项游戏过关，并进入下一项游戏.小杨每次都能将沙包扔进这块区域内，若他扔进部分的概率为，扔进部分的概率是扔进部分的概率的两倍，且每一次扔沙包相互独立.

（1）若小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为，求；

（2）设小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为；设小杨第四次扔完沙包后，恰好游戏过关的概率为，试比较与的大小.