2019届天津市部分区高三下学期质量调查（一）数学（文）试题 PDF版

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天津市部分区2019年高三质量调查试卷（一）数学（文）试题参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ACACBCDB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．     10．    11．12．  13．   14．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）15．解：（Ⅰ）∵，∴   ……………2分∵，∴.   ………………………4分由正弦定理，得 ………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴.  ……………………………………8分∴………………………11分∴.     ………………………………………13分16．解：（Ⅰ）由题意知30人中一天走路步数超过5000步的有25人，频率为，…2分所以估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为.    ………4分（Ⅱ）5人中“积极型”有人，这两人分别记为.……5分5人中“懈怠型”有人，这三人分别记为.   ……6分在这5人中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果： .  …10分事件“抽取的2人来自不同的类型”有以下6中不同的等可能结果：…………………………12分易得，其概率为.   所以事件发生的概率. ………………………13分17．（Ⅰ）证明：∵，∴. …………1分又∵，     …………………2分∴平面.  …………………………………3分又∵，∴.  ………………………………………4分（Ⅱ）证明：取中点，连接.∵分别是的中点，∴∥且，……………………………………………………5分又∵∥且，∴∥且， …………………6分∴四边形 是平行四边形，∴∥ ，   …………………………7分又∵平面，平面，∴平面.   ……………………………………………………………8分（Ⅲ）解：∵，∴平面.      ……………………………………………………………9分∴为直线与平面所成的角.  …………………………………10分在 中， , , ,……11分所以在中，.     …………………………12分所以，直线与平面所成的角为．……………………………………13分18．解：（Ⅰ）∵设等差数列的公差为，∴，∴，∴.     …………………………………4分设等比数列的公比为，，∴，∴，所以.     ……………………………6分（Ⅱ）由题意，得.    ……………………………………………………………8分∴，∴.上述两式相减，得 .    ………………………………………………12分∴.   ……………………………………………………13分19．解：(Ⅰ)由题意，知  ……………2分解得所以椭圆的方程为  …………………………………………………5分（Ⅱ）易知，椭圆的左顶点，设直线的方程为,则 .由并整理，得.设，，，∴.，  …………………………………………7分∴,，∴，∴直线的斜率为 .所以，直线方程为 .直线的方程为.∴点     …………………………………………………………9分∴点到直线的距离为 .∴. .∴  ……………………12分∵，∴，解得.    ………………………14分20．解：（Ⅰ）由题意，得，        …………………………1分由函数在点处的切线与平行，得  …………2分即.             ……………………………………………………3分（Ⅱ）当时,，由=0知.    ………………………………………………………4分①当时，在恒成立，所以函数在上单调递增.      ……………………………………………6分②当时，由，解得或；由，解得.函数在和上单调递增；在上单调递减. 当时，由，解得或；由，解得.函数在和上单调递增；在上单调递减. 8分（Ⅲ）当时,，由 ，得对任意的恒成立.∵,∴，∴在恒成立.   ……………………………………9分设,.则,令,则,由，解得.  …………10分由，解得；由，解得.∴导函数在区间单增；在区间单减，  ………………12分∴，所以在上单调递减，∴，∴.   ……………………………………………13分故所求实数的取值范围.    ………………………………………14分