2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣5　概率与统计

这是一份2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣5　概率与统计，共10页。
1．排列数、组合数公式，组合数的性质
(1)排列数公式：
Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝eq \f(n！,n－m！)(m≤n)．
规定：0！＝1.
(2)组合数公式：
Ceq \\al(m,n)＝eq \f(A\\al(m,n),A\\al(m,m))＝eq \f(nn－1·…·n－m＋1,m！)
＝eq \f(n！,m！n－m！).
规定：Ceq \\al(0,n)＝1.
(3)组合数性质：Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)，Ceq \\al(m,n＋1)＝Ceq \\al(m,n)＋Ceq \\al(m－1,n).
2．二项式定理及二项展开式的通项公式
二项式定理：
(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b1＋Ceq \\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn，n∈N*.
二项展开式的通项：Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk(k＝0,1，…，n)．
3．二项式系数的性质
Ceq \\al(k,n)为二项式系数(区别于该项的系数)，其性质：
(1)对称性：Ceq \\al(k,n)＝Ceq \\al(n－k,n)(k＝0,1,2，…，n)．
(2)系数和：Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(1,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝2n，Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(5,n)＋…＝Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(4,n)＋…＝2n－1.
(3)最值：n为偶数时，中间一项的二项式系数最大且二项式系数为；n为奇数时，中间两项的二项式系数最大．
4．随机事件之间的关系
(1)必然事件Ω，P(Ω)＝1；
不可能事件∅，P(∅)＝0.
(2)包含关系：A⊆B，“如果事件A发生则事件B一定发生”称事件B包含事件A.
(3)事件的和(并)：A＋B或A∪B，“事件A与事件B至少有一个发生”叫做事件A与事件B的和(并)事件．
(4)事件的积(交)：AB或A∩B，“事件A与事件B同时发生”叫做事件A与事件B的积(交)事件．
(5)互斥事件：“事件A与事件B不能同时发生”叫做事件A与事件B互斥，P(AB)＝0.
(6)对立事件：A∪eq \x\t(A)＝Ω，A∩eq \x\t(A)＝∅.
(7)独立事件：事件A发生与否对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，事件A与事件B独立，则A与eq \x\t(B)，eq \x\t(A)与B，eq \x\t(A)与eq \x\t(B)也相互独立．
5．概率的计算公式
(1)古典概型的概率计算公式
P(A)＝eq \f(A包含的样本点的个数,样本点的总数)＝eq \f(m,n).
(2)若A，B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
(3)P(A)＝1－P(eq \x\t(A))．
(4)若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)．
(5)如果在一次试验中A发生的概率是p(00，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有
P(Ai|B)＝eq \f(PAiPB|Ai,PB)
＝eq \f(PAiPB|Ai,\i\su(k＝1,n,P)AkPB|Ak)，i＝1,2，…，n.
6．离散型随机变量的均值和方差
(1)公式：
E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝eq \i\su(i＝1,n,x)ipi.
D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝eq \i\su(i＝1,n, )(xi－E(X))2pi.
(2)均值、方差的性质：
①E(k)＝k(k为常数)，D(k)＝0(k为常数)．
②E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．
(3)两点分布与二项分布的均值与方差
①若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
②若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
7．常用的抽样方法
简单随机抽样、分层随机抽样．
8．统计中的四个数据
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小依次排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
(3)平均数：样本数据的算术平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．
(4)方差与标准差
方差：s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x))2＋…＋(xn－eq \x\t(x))2]．
标准差：
s＝eq \r(\f(1,n)[x1－\x\t(x)2＋x2－\x\t(x)2＋…＋xn－\x\t(x)2]).
9．线性回归
经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))一定过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))．
10．独立性检验
利用χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．
11．正态分布
如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．X落在三个特殊区间的概率为
(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；
(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
1．求解排列问题常用的方法
2.古典概型中样本点个数的确定方法
3.频率分布直方图中的众数、中位数、平均数
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，其估计值等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
4．样本相关系数r可以表示两个变量间的相关性
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r