2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣2　三角函数与解三角形

这是一份2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣2　三角函数与解三角形，共11页。
1．三角函数的图象和性质
2.三角函数图象的两种变换方法
3．同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商数关系：
tan α＝eq \f(sin α,cs α)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限．
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
sin(α±β)＝sin αcs β±cs αsin βeq \(――→,\s\up7(令β＝α))sin 2α＝2sin αcs α.
cs(α±β)＝cs αcs β∓sin αsin βeq \(――→,\s\up7(令β＝α))cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1∓tan αtan β).
cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，
tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
5．辅助角公式
asin x＋bcs x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tan φ＝eq \f(b,a).
6．正弦定理及其变形
在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)，
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
7．余弦定理及其变形
在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccs A；
b2＝a2＋c2－2accs B；
c2＝a2＋b2－2abcs C.
变形：b2＋c2－a2＝2bccs A；
a2＋c2－b2＝2accs B；
a2＋b2－c2＝2abcs C.
cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；
cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)；
cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab).
8．三角形面积公式
S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B.
1．三角恒等变换的常用技巧
(1)常值代换：①“1”的代换，如1＝sin2θ＋cs2θ，1＝2sin eq \f(π,6)＝2cs eq \f(π,3)＝eq \r(2)sin eq \f(π,4)，1＝tan eq \f(π,4).②特殊三角函数值的代换．
(2)角的变换：涉及角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系时，常见的拆角、凑角技巧有2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)＝(α＋2β)－(α＋β)，eq \f(π,4)＋α＝eq \f(π,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))等．
2．三角函数图象平移问题处理策略
(1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点．
(2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负和它的平移要求．
(3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位长度是eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(φ,ω))).
3．三角形中的常见结论
(1)有关角的结论
A＋B＋C＝π，A＋C＝2B⇒B＝eq \f(π,3)；
A＝π－(B＋C)⇒eq \f(A,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(B＋C,2)，
sin A＝sin(B＋C)，
cs A＝－cs(B＋C)，
sin eq \f(A,2)＝cs eq \f(B＋C,2)，
cs eq \f(A,2)＝sin eq \f(B＋C,2).
(2)有关边角关系的结论
b2＋c2－a2＝bc⇒A＝eq \f(π,3)；
b2＋c2－a2＝eq \r(3)bc⇒A＝eq \f(π,6)；
b2＋c2＋bc＝a2⇒A＝eq \f(2π,3)；
b2＋c2＋eq \r(2)bc＝a2⇒A＝eq \f(3π,4).
1．(2022·枣庄模拟)在平面直角坐标系中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3,4)，则tan eq \f(α,2)等于( )
A．－eq \f(1,2)或2 B．2
C．－eq \f(1,3)或3 D．3
答案 B
解析 由角α的终边经过点(－3,4)，
可得sin α＝eq \f(4,\r(－32＋42))＝eq \f(4,5)，
cs α＝eq \f(－3,\r(－32＋42))＝－eq \f(3,5)，
故tan eq \f(α,2)＝eq \f(sin \f(α,2),cs \f(α,2))＝eq \f(2sin \f(α,2)cs \f(α,2),2cs2\f(α,2))
＝eq \f(sin α,cs α＋1)＝eq \f(\f(4,5),－\f(3,5)＋1)＝2.
2．下列函数中，定义域为R且周期为π的偶函数是( )
A．f(x)＝sin xcs x
B．f(x)＝tan x
C．f(x)＝cs2x－sin2x
D．f(x)＝|sin 2x|
答案 C
解析 对A，C，D三个选项观察得函数定义域都为R，即定义域关于原点对称；
对于B选项，定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))，
∴排除B；
对于A选项，f(x＋π)＝sin(x＋π)cs(x＋π)
＝sin xcs x＝f(x)，
∴f(x)的周期为π.
又∵f(－x)＝sin(－x)cs(－x)
＝－sin x·cs x＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，∴排除A；
对于C选项，f(x＋π)＝cs2(x＋π)－sin2(x＋π)＝cs2x－sin2x＝f(x)，
∴f(x)的周期为π.
又∵f(－x)＝cs2(－x)－sin2(－x)＝cs2x－sin2x＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，∴C正确；
对于D选项，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin 2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))))＝|sin 2x|＝f(x)，
∴f(x)的周期为eq \f(π,2)，∴排除D.
3．(2022·武汉模拟)函数f(x)＝cs(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|