初中数学青岛版八年级下册7.2 勾股定理说课ppt课件
展开●经历勾股定理的探索过程,感受数形结合的思想,获得数学活动的经验;●掌握勾股定理,会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题;●尝试用多种办法验证勾股定理,体验解决问题策略的多样性。
a2 + b2 = c2
如图,有8张同样的直角三角形纸片,设直角边分别为a和b,斜边为c;有两个边长为(a+b)的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内;把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系?说说你的发现。
如图,假设四个直角三角形纸的直角边分别为a和b,斜边为c;那么它们组成的大正方形面积怎么求?
直角三角形的这个性质叫做勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在直角三角形中,如果直角边分别为a和b,斜边为c,那么
例1
如图5—2,电线杆AC的高为8m , 扯一根钢丝绳固定在地面上的B点,BO=6,这根钢丝绳的长度是多少?
连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形,在此直角三角形中,已知两直角边求斜边,应该用勾股定理.
为什么不用100的平方根呢?
明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題,是用詩歌的形式的: 平地秋千未起,踏板一尺離地; 送行二步與人齊,五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴,終朝笑語歡嬉; 良工高士好奇,算出索長有幾?
现代汉语的意思是:有一架秋千,当静止时其踏板离地1尺;将它向前推两步(一步指“双步”,即左右脚各迈一步,一步为5尺)并使秋千的绳索拉直,其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析:画出如图的图形,由题意可知AC= ;CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺,你能解答这个题吗?
解:如图1,设OA为静止时秋千绳索的长,则AC=1,CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4.设绳索长为OA=OB=x尺。则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中,由勾股定理, 得:OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2 解得:x=14.5尺 。解得:=14.5尺。 ∴绳索长为14.5尺。
1) 在直角三角形中,两条直角边分别为a,b, 斜边为c,则c2=____
2) 在RT△ABC中∠C=90°,
⑴若a=4,b=3,则c=____ ⑵若c=13,b=5,则a=____
3) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________
⑶一个长方形的长是宽的2 倍,其对角线的长是5㎝,那么它的宽是( ) A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝
⑵如图,在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=( ) A 2, B 1, C , D
如图,大风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能倒下,十分危急。接警后“119”迅速赶到现场,并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域,那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗?
即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
交流讨论:讨论图中的三个三角形A、B、C之间的面积关系.
1)本节课我们学习了什么?
3)了解用面积法证明勾股定理
的某两边长,会根据条件求另一边
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