6.1.1平行四边形的边、角的性质课件2022—2023学年青岛版数学八年级下册

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第6章 平行四边形6.1　平行四边形及其性质　　　第1课时 平行四边形边、角的性质　　观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？　　拼 一 拼 取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 你拼出了怎样的四边形？拼 一 拼两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？新课导入两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。几何语言:四边形ABCD是平行四边形。AB∥CDAD∥BC一、平行四边形的概念如平行四边形ABCD，记作： ABCD； 读作：平行四边形ABCD。平行四边形的概念： 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。3.有关名称：（3）对角；（4）邻角；（5）高。∟∟EFG归纳知识讲解4.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补。知识讲解3如图：在 ABCD中，EF∥AB，①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O， 则图中有＿＿个平行四边形。9知识讲解1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。思考１．平行四边形的对边相等。平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等。 如何证明？已知:如图,四边形ABCD是平行四边形。求证:AB=CD,BC=DA。证明:连接AC。∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA。∴∠1=∠2, ∠3=∠4。在△ABC和△CDA中 ∠1=∠2， AC=CA, ∠3=∠4。∴△ABC≌△CDA(ASA)。∴AB=CD,BC=DA。　　由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？定理１:平行四边形的对边相等。二、平行四边形的性质定理定理2:平行四边形的对角相等。由上面证得△ABC≌△CDA(ASA)。可得∠B=∠D。知识讲解平行四边形的对边平行。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥ CD，BC ∥ AD。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD。性质定理1：平行四边形的对边相等。性质定理2：平行四边形的对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D。总结HABCDG若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D，H ， C，交 a于A ， G ， B。两条平行线间的距离相等。则 GH=AD=BC。两条平行线之间的平行线段相等。则 DA ＝ HG＝ CB。（应用平行四边形的对边相等）若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A ， G ， B，交 b于D ， H ， C。baABCDabHG点到直线的距离三、平行线间的距离知识讲解(1)如果AE＝2，求CD的长；(2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数。解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3。∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，知识讲解∴AB＝AE＝2。又∵CD＝AB，∴CD＝2。(2)由(1)知： ∴∠1＝∠3＝40°，∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°，又∵∠C＝∠A，∴∠C＝100°。知识讲解1.如图,在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为（ ）A.35° B.55° C.25° D.30°2.如图所示，在 ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连接EF，则∠E+∠F的值为（ ） A.110° B.30° C.50° D.70°A D    4.5 cm 72° 108° 72° 108°5.5 cm 5.如图，在 ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的中点。求证：AE⊥ED。 F6.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F。（1）求∠EDF的度数；（2）若AE＝4，CF＝7，求平行四边形ABCD的周长。 7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB。（1）求证：AE＝CD；（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由。（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD。∵ ∠B＝∠AEB，∴ AE＝AB，∴ AE＝CD。（2）解：AC＝ED。理由：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴ ∠DAE＝∠AEB。∵ ∠B＝∠AEB，∴ AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，∴ CD＝EA，且∠ADC＝∠DAE，AD＝DA，∴ △ADC≌△DAE（SAS），∴ AC＝ED 。数学思想：“化归”