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    2021-2022学年广西梧州市藤县第六中学高二上学期期末热身考试数学(理)试题(解析版)

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    这是一份2021-2022学年广西梧州市藤县第六中学高二上学期期末热身考试数学(理)试题(解析版),共17页。试卷主要包含了单选题,概念填空,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年广西梧州市藤县第六中学高二上学期期末热身考试数学(理)试题 一、单选题1.已知集合,则(    )A BC D【答案】A【分析】利用数轴和集合间的并运算即可求解.【详解】在数轴上分别表示集合,如图所示,.故选:A.2.函数的图象可能是A B C D【答案】C【详解】函数为对数函数,图象类似的图象,位于轴的右侧,恒过故选:3.已知直线平行,则实数a的值为A.-12 B02 C2 D.-1【答案】D【分析】根据两直线平行,列方程,求的a的值.【详解】已知两直线平行,可得a•a -a+2=0,即a2-a-2=0,解得a=2-1经过验证可得:a=2时两条直线重合,舍去.∴a=-1故选D【点睛】对于直线 若直线4.执行如下图所示的程序框图,则输出的的值为(    A B C D【答案】D【分析】逐个带入,直到满足时输出的值即可.【详解】解:此时满足,输出可得故选:D5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   A24 B12C8 D4【答案】B【分析】由三视图还原几何体可得直四棱柱,根据棱柱体积公式可求得结果.【详解】由三视图可知几何体如图所示的直四棱柱该几何体的体积故选:【点睛】本题考查棱柱体积的求解问题,关键是能够通过三视图准确还原几何体,属于基础题.6.已知平面向量,若,,则实数的值为A B C2 D【答案】B【分析】首先应用向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标,然后直接利用向量共线时坐标所满足的条件,列出等量关系式,求解k的值.【详解】因为所以,由,解得,故选B.【点睛】本题考查向量平行坐标表示,考查基本求解能力.7中,三边之比,则等于(    A B C2 D【答案】C【分析】首先由结合余弦定理得出,然后根据二倍角公式和正弦定理即可得出结果.【详解】因为, 不妨设所以.故选:C.8.已知,且,则的最小值是(    A B C D【答案】B【分析】将代数式相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知,且,则.当且仅当时,等号成立,因此,的最小值是.故选:B.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值,考查的妙用,考查计算能力,属于基础题.9直线与圆相交的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】的圆心为原点,半径,原点到直线的距离,当时,,所以,直线与圆相交;反之,若直线与圆相交,则有,即,解得:,因此,根据充分、必要条件的概念,直线与圆相交的充分不必要条件,故选A主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法.10.在数列中,=1,则的值为A99 B98 C97 D96【答案】A【分析】利用等差数列的通项公式即可求出结果【详解】数列是等差数列,首项为,公差为故选【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,涉及等差数列的判定,属于基础题.11.已知函数.给出下列结论:的最小正周期为的最大值;把函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是(    A B①③ C②③ D①②③【答案】B【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为,所以周期,故正确;,故不正确;将函数的图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,正确.故选:B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移,考查学生的数学运算能力,逻辑分析那能力,是一道容易题.12.【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为(    A B C D【答案】D【详解】由题意结合双曲线的渐近线方程可得:,解得:双曲线方程为:.本题选择D选项.【解析】 双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型,求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程,解方程组求出,另外求双曲线方程要注意巧设双曲线(1)双曲线过两点可设为,(2)与共渐近线的双曲线可设为,(3)等轴双曲线可设为等,均为待定系数法求标准方程. 二、概念填空13.若圆的直径为3,则m的值为_________【答案】【详解】该圆的标准方程为所以由题可知:    故答案为: 三、填空题14.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____.【答案】【分析】分别求出基本事件总数,点数和为5的种数,再根据概率公式解答即可.【详解】根据题意可得基本事件数总为.点数和为5的基本事件有4.出现向上的点数和为5的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.15.已知,且,则_______.【答案】【分析】根据同角三角函数基本关系,先得到,结合题中条件,进而得到,代入所求式子,即可得出结果.【详解】..由题意,得..故答案为【点睛】本题主要考查三角函数求值的问题,熟记同角三角函数基本关系,即可求解,属于常考题型.16.椭圆内,过点且被该点平分的弦所在的直线方程为___________.【答案】【分析】设出坐标,根据点在椭圆上利用点差法求解出的值,再利用直线的点斜式方程可求解出直线方程.【详解】设直线与椭圆的两个交点为,因为在椭圆上,所以,所以所以,所以所以,所以所以的方程为:,即故答案为:. 四、解答题17.设的内角所对边的长分别是,且.1)求的值;        2)求的值.【答案】12【详解】试题分析:(1)在三角形中处理边角关系时,一般全部转化为角的关系,或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理,出现边的二次式一般采用余弦定理,应用正弦、余弦定理时,注意公式变形的应用,解决三角形问题时,注意角的限制范围;2)在三角形中,注意隐含条件3)解决三角形问题时,根据边角关系灵活的选用定理和公式.试题解析:因为,所以由余弦定理得所以由正弦定理可得.因为,所以,即. 2)解:由余弦定理得因为,所以.. 【解析】正弦定理和余弦定理的应用. 18.在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.1)根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数,并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数;2)若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次,在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象,求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.【答案】(1) 众数为94.中位数为83.平均成绩为83.(2) .【详解】分析:(1)根据茎叶图,列出各个值,即可求得众数、平均数和中位数.2)根据独立事件概率运算,依次写出各种组合情况,把符合要求的与总数比值即可.详解:(1)由茎叶图可以得出:乙六次成绩中的众数为94.中位数为.平均成绩为.2)将甲六次中最低分64去掉,得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形:其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7.设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件,则.点睛:本题考查了茎叶图的简单应用,独立事件概率的求解,属于基础题.19已知数列是公比为2的等比数列,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和【答案】(1);(2)【详解】(1)由题意可得解得:∴数列的通项公式为(2)==20.如图,已知多面体均垂直于平面)求证:平面)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】)证明见解析;(.【分析】)方法一:通过计算,根据勾股定理得,再根据线面垂直的判定定理得结论;)方法一:找出直线AC1与平面ABB1所成的角,再在直角三角形中求解即可.【详解】[方法一]:几何法所以,即有.,得,所以,即有,又,因此平面.[方法二]:向量法如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OBOCxy轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下:因此,;由所以平面.[方法一]:定义法如图,过点,交直线于点,连结.平面得平面平面平面所以与平面所成的角.所以,故.因此,直线与平面所成的角的正弦值是.[方法二]:向量法设直线与平面所成的角为.(I)可知,设平面的法向量.,可取所以.因此,直线与平面所成的角的正弦值是.[方法三]:【最优解】定义法+等积法设直线与平面所成角为,点到平面距离为d(下同).因为平面,所以点C到平面的距离等于点到平面的距离.由条件易得,点C到平面的距离等于点C到直线的距离,而点C到直线的距离为,所以.故[方法四]:定义法+等积法设直线与平面所成的角为,由条件易得,所以,因此于是得,易得,解得[方法五]:三正弦定理的应用设直线与平面所成的角为,易知二面角的平面角为,易得所以由三正弦定理得[方法六]:三余弦定理的应用设直线与平面所成的角为,如图2,过点C,垂足为G,易得平面,所以可看作平面的一个法向量.结合三余弦定理得[方法七]:转化法+定义法如图3,延长线段E,使得联结,易得,所以与平面所成角等于直线与平面所成角.过点C,垂足为G,联结,易得平面,因此在平面上的射影,所以为直线与平面所成的角.易得,因此[方法八]:定义法+等积法如图4,延长交于点E,易知,又,所以,故.设点到平面的距离为h,由,解得,设直线与平面所成角为,所以【整体点评】()方法一:通过线面垂直的判定定理证出,是该题的通性通法;方法二: 通过建系,根据数量积为零,证出;)方法一:根据线面角的定义以及几何法求线面角的步骤,一作二证三计算解出;方法二:根据线面角的向量公式求出;方法三:根据线面角的定义以及计算公式,由等积法求出点面距,即可求出,该法是本题的最优解;方法四:基本解题思想同方法三,只是求点面距的方式不同;方法五:直接利用三正弦定理求出;方法六:直接利用三余弦定理求出;方法七:通过直线平移,利用等价转化思想和线面角的定义解出;方法八:通过等价转化以及线面角的定义,计算公式,由等积法求出点面距,即求出.21.如图所示,已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点,且(1)求椭圆的标准方程;(2)若点在第二象限,,求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据,求出,结合焦点坐标求出,从而可求,即可得出椭圆方程;2)直线方程与椭圆方程联立,可得的坐标,利用三角形的面积公式,可求△的面积.【详解】1解:依题意得所求椭圆的方程为2解:设点坐标为所在直线的方程为,即解方程组并注意到,可得22.已知二次函数满足条件,及.1)求的解析式;2)求上的最值.【答案】1;(2.【分析】1)设,代入求解,化简求解系数.2)将二次函数配成顶点式,分析其单调性,即可求出其最值.【详解】解:(1)设,则由题恒成立.    2)由(1)可得所以单调递减,在单调递增,且.【点睛】本题考查了二次函数的性质,及待定系数法求解析式,利用等式恒成立解决,属于基础题. 

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