2021-2022学年海南省文昌市田家炳中学高二下学期期末检测数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年海南省文昌市田家炳中学高二下学期期末检测数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年海南省文昌市田家炳中学高二下学期期末检测数学试题 一、单选题1．若等比数列{an}满足a1+a2＝3，a4+a5＝81，则数列{an}的公比为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【答案】D【分析】设等比数列{an}的公比为q，再根据题意列式求解【详解】设等比数列{an}的公比为q，由a4+a5＝（a1+a3）q3，得3q3＝81，解得q＝3，故选：D．2．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用导数的几何意义得到切线的斜率，利用点斜式求出切线方程.【详解】∵∴，所以，又当时，， 所以在点处的切线方程为：，即.故选：A.3．下列求导运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误；故选：C4．已知等比数列的前3项和为168，，则（    ）A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D. 5．二项式的展开式中的常数项为（    ）A．210 B．－210 C．252 D．－252【答案】A【分析】写出展开式的通项，然后可得答案.【详解】二项式的展开式的通项为，令可得，所以常数项为，故选：A6．若，则n等（    ）A．8 B．4 C．3或4 D．5或6【答案】A【分析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求出.【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，，则，且，解得：.故选：A7．贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（    ）A．21 B．42 C．35 D．70【答案】C【分析】由题意4个种子选手恰好被分在同一组，则将剩余的8人平均分为2组即可.【详解】4个种子选手分在同一组，即剩下的8人平均分成2组，方法有种，故选:C．8．在的展开式中，各项系数的和为（    ）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】直接令，即可求得各项系数的和.【详解】令，可得各项系数的和为.故选：B. 二、多选题9．已知等比数列{}中，满足，，则（    ）A．数列{}是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列{}中，仍成等比数列【答案】AC【分析】先利用等比数列通项公式求出，从而得到，利用等比数列的定义判断A选项；得到，判断出为递减数列；求出，利用等差数列定义判断C选项，计算出，利用得到不成等比数列.【详解】由题意得：，所以，则，所以数列{}是等比数列，A正确；，所以，且，故数列是递减数列，B错误；，所以，C正确；，因为，故数列{}中，不成等比数列，D错误.故选：AC10．下列求导运算正确的有（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据基本初等函数的求导公式及运算法则即可求解.【详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，故选项C正确；对D：，故选项D错误.故选：BC.11．从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是（    ）A．如果参赛队中男生女生各两名，那么一共有36种选法B．如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法C．如果至少有一名女生入选，那么一共有140种选法D．如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法【答案】AD【分析】根据两个计数原理分类或分步选取即可.【详解】对于A，男生女生各选两名，共有种，故A正确；对于B，除甲乙，在剩下的3名男生和3名女生中共选2名，共有种，故B错误；对于C，用全部选法减去全是男生的选法即可，共有种，故C错误；对于D，用全部选法减去全是男生和全是女生的选法即可，共有种，故D正确.故选：AD. 三、单选题12．关于的二项展开式,下列说法正确的是（    ）A．二项式系数和为128B．各项系数和为-7C．第三项和第四项的二项式系数相等D．项的系数为-240【答案】A【分析】计算二项式系数和即可得选项A的正误;将代入二项式中即可得选项B正误;分别写出第三项和第四项的二项式系数即可判断选项C的正误;写出二项式的通项,使的次方为-1,解出项数,即可得项的系数,即可判断选项D的正误.【详解】解:由题知,中二项式系数和为,故选项A正确;将代入二项式中可得各项系数和为,故选项B错误;在中,第三项的二项式系数为,第四项的二项式系数为,因为,所以选项C错误;在中,第项取,即,故,故项的系数为-280,故选项D错误.故选:A 四、填空题13．已知等比数列的前n项和为，，，若，则___________.【答案】5【分析】根据，求得公比，再由求解.【详解】解：在等比数列中，，，所以，解得，又，即，解得，故答案为：514．函数在区间上的最小值为__________．【答案】【分析】利用导数法求解.【详解】解：因为，所以，令，得，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，又，所以在区间上的最小值为，故答案为：15．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排法共有______种【答案】36【分析】将丁、戊两人排好，应用组合排列分别求甲乙看作整体与丙插入队列、甲乙丙看作整体插入队列计数，最后加总.【详解】将丁、戊两人排好有种，队列中有3空，甲乙看作一个整体有种，再将其与丙插入3个空中的2个则种，故种；甲乙丙看作一个整体有2种，再插入3个空中的1个则种，故种；所以共有种.故答案为：36 五、双空题16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数__________．常数项是__________．【答案】     6     【分析】根据二项式系数之和为64，求出的值，然后求出展开式的通项公式，令的次数为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，，所以，令，，所以常数项为．故答案为：6；． 六、解答题17．求下列函数的导数.(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）由导数的乘法运算法则可得答案；（2）由导数的除法运算法则可得答案【详解】（1）因为，所以.（2）.18．在等比数列中，已知，．求：(1)数列的通项公式；(2)数列的前4项和．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式即可得解；（2）利用等比数列前项和公式即可得出答案.【详解】（1）解：由题意，设等比数列的公比为，则，解得，故，；（2）解：由（1）知，，故数列是以为首项，4为公比的等比数列，．19．已知函数，且.(1)求a和b的值；(2)求函数的极值.【答案】(1)(2)极大值9，极小值 【分析】(1)由条件，结合导数运算列方程可求a和b的值；(2)根据函数的极值与导数的关系利用导数求极值即可.【详解】（1）因为，所以，由，得解得.（2）由（1）得，.由得或；由得.由得或；∴的单调递增区间为，单调递减区间为∴在处取得极大值9，在处取得极小值20．某单位组织职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有1人，A型血的共有16人，B型血的共有15人，AB型血的共有12人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【答案】(1)44(2)2880 【分析】（1）由分类加法计数原理计算可得答案；（2）用分步乘法计数原理计算可得答案.【详解】（1）解：从O型血的人中选1人有1种不同的选法，从A型血的人中选1人有16种不同的选法，从B型血的人中选1人有15种不同的选法，从AB型血的人中选1人有12种不同的选法．任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有（种）不同的选法．（2）解：要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有（种）不同的选法．21．已知的展开式中各项的二项式系数之和为64.(1)求的展开式中项的系数；(2)求展开式中的常数项.【答案】(1)240(2) 【分析】（1）由二项式系数的性质得出，再由通项求解即可；（2）由的通项，分类讨论求解即可.【详解】（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得.的通项为， 令，得，所以的展开式中的系数为.（2）由（1）知，的通项为， 令，得；令，得，故展开式中的常数项为22．已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)过原点作曲线的切线，求切线的方程.【答案】(1)最大值为2(2)或 【分析】（1）求导，求得极值和端点值求解；（2）令切点为，求得切线方程，然后由切线过原点求解.【详解】（1）解：由题意得，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，因为，所以函数在区间上的最大值为2；（2）令切点为，因为切点在函数图象上，所以，，所以在该点处的切线为因为切线过原点，所以，解得或，当时，切点为，，切线方程为，当时，切点为，，切线方程为，所以切线方程为或.