2021-2022学年河南省洛阳五十九中学高二上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省洛阳五十九中学高二上学期10月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省洛阳五十九中学高二上学期10月月考数学试题 一、单选题1．在等差数列{an}中，若S10=120，则a1+a10的值是（    ）A．12 B．24C．36 D．48【答案】B【分析】直接利用等差数的求和公式求解即可【详解】由S10=，得a1+a10=，故选：B2．在中，，，，则最短边的长等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可得，因，可知最短边为b，后由正弦定理可得答案.【详解】由题可得，因，结合大角对大边，可知最短边为b.由正弦定理有：.故选：A3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A = ，a =，b = 1，则c =（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出，进而求出，要注意判断角的范围.【详解】解法一：（余弦定理）由得：，，或（舍.解法二：（正弦定理）由，得：，，，，从而，，.故选：D4．在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于A． B．C． D．以上皆不是【答案】C【分析】依题意可得，，所以，则，故选C【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！5．的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知结合等比数列定义，利用表示，再利用余弦定理求即可.【详解】因为a、b、c成等比数列，所以b2＝ac，又c＝2a，得，即，由余弦定理，得cos B＝＝.故选：A.6．设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项的和为A．63 B．64 C．127 D．128【答案】C【详解】由及是公比为正数的等比数列，得公比q=2，所以． 7．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为A．6 B．5 C．4 D．4＋2【答案】A【详解】在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC==ab⋅sinC=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cosC=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.8．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【详解】，故选C.9．等比数列的各项都为正数，且，则等于（    ）A．12 B．10 C．8 D．30【答案】B【分析】先根据等比中项的性质求出，再利用对数加法和等比中项的性质即可求出答案.【详解】等比数列的各项都为正数，，，，.故选：B10．甲船在湖中岛的正南处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船自岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶分钟时，两船的距离是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别计算出AD，BC．在△ABC中，由余弦定理可得AC；在△ACD中，由余弦定理即可得出DC．【详解】解：如图所示．15minh．设甲、乙两船行驶h分别到D、C点．∴AD8＝2km．BC12＝3km．∵∠EBC＝60°，∴∠ABC＝120°．∵AB＝BC＝3，∴∠A＝∠ACB＝30°．在△ABC中，由余弦定理可得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BCcos∠ABC＝32+32﹣2×3×3cos120°＝27，∴AC＝3．在△ACD中，由余弦定理可得：DC2＝AD2+AC2﹣2AD•ACcos∠DAC＝4+27﹣2cos30°＝13．∴DC．故选B．【解析】解三角形的应用11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是 (　　)A． B．C． D．【答案】D【详解】等比数列中，，，不能确定故选：D12．已知数列满足，，则A．2 B． C． D．-3【答案】B【分析】写出数列的前5项，即可得出数列是以4为周期的数列，．【详解】解：因为，所以由已知可得，，，.可以判断出数列是以4为周期的数列，故.故选B【点睛】本题考查周期数列，属于基础题． 二、填空题13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为___．【答案】216【详解】试题分析：设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知a1=，a5=，设公比为q，∴ =，∴q=±，∴a=·=4，b=4×=6，c=6×=9，abc=216，同理a=，q=－时，abc=216．故答案为216．【解析】本题考查主要等比数列的性质和应用．点评：解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．14．在数列中，已知前项和，则数列的通项公式______.【答案】【分析】根据与的递推关系和等比数列的定义即可求出通项【详解】令得，解得，当时，，整理得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，.故答案为：15．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．【答案】4或5【详解】由余弦定理：，，，即，解得，或，故答案为或.【思路点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是______________（填入你认为正确的所有序号）【答案】①②④【详解】【解析】等差数列的性质．分析：由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8-a7＜0，②S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④结合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．解答：解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7-S6=a7＞0，S8-S7=a8＜0所以a8-a7=d＜0①正确②S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为①②④点评：本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯． 三、解答题17．已知数列的前项和，则(1)求的值(2)求的通项公式【答案】(1)(2) 【分析】由可得答案.【详解】（1）由题.（2）由题，.则，当时，.又时，.则的通项公式为.18．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝（2a－c）cos B，(1)求∠B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由已知，根据正弦定理可对条件进行边角转化，进而结合 ∠B的范围求解；（2）由第（1）问∠B，结合b＝，a＋c＝4，借助余弦定理可以求解出ac，然后带入面积公式即可完成求解.【详解】（1）由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin（B＋C）．又在三角形ABC中，sin（B＋C）＝sin A，因为，所以sin A≠0，∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，因为，B＝．（2）∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，又 （a＋c）2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴，即.19．已知数列是公比为正数的等比数列，且，(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意结合等比数列的通项公式列式求解，即可得结果；（2）根据题意求得，再结合分组求和运算求解.【详解】（1）设等比数列的公比为，∵，，则，解得或（舍去），∴.（2）由题意可得：，∵，故数列的前项和.20．在等差数列中，，数列满足，且.(1)数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设数列公差为d，又由，，可知，据此可得答案；（2）由（1）可知，，后由错位相减法可得答案.【详解】（1）设数列公差为d，又，则，则，故.故数列的通项公式为：（2）由（1）可知，，则，故，，两式相减得，则.故数列的前项和为：21．一缉私艇发现在北偏东方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值．【答案】所需时间2小时，【分析】由图A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，则有 ，，从而在中利用余弦定理可求追击所需的时间，进一步可求角的正弦值．【详解】解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，则有 ，，．，，，，．所以所需时间2小时，【点睛】本题考查正余弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题．22．已知等比数列的首项为，公比满足且.又已知，，成等差数列.(1)求数列的通项；(2)令，求证：对于任意，都有.【答案】(1)；(2)证明见解析. 【分析】（1）根据条件求得首项和公比，再用通项公式求解；（2）由（1）和求得，再用裂项相消法求解证明．【详解】（1）解：，，.，，. .（2）证明：，所以，，因为单调递增，所以.