2021-2022学年河南省新乡市第十一中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省新乡市第十一中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省新乡市第十一中学高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知a>b，则下列不等式成立的是（    ）A． B．ac>bc   C． D．【答案】D【分析】举出反例可判断A、C，由不等式的基本性质可判断B，由指数函数的单调性可判断D，即可得解.【详解】对于A，当，时，，故A错误；对于B，当时，，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，由函数在上单调递增可得，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了不等式性质的应用及不等关系的判断，考查了指数函数单调性的应用，属于基础题.2．在中，，，，则A．4 B． C． D．【答案】D【分析】本题可先通过三角形内角和为180度解出角的度数，再通过解三角形的正弦定理得出答案．【详解】因为，所以根据解三角形正弦定理可得，解得，故选D．【点睛】解三角形的正弦定理：3．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（    ）A．1 B．2C．4 D．8【答案】C【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.4．数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为A．12 B．12或13 C．13 D．14【答案】B【分析】本题可以先通过数列的通项得出数列是等差数列并知道数列的首项，然后得出数列的前项和，然后得出其的最大值．【详解】因为，所以数列是一个首项为、公差为的数列．所以数列的前项和为由数列的前项和为是一个开口向下的二次函数，且对称轴为可知的值为12或13，故选B．【点睛】二次函数在对称轴位置取最值，不过要注意是否能取到对称轴所在的那个点．5．在中，若，，，则为（    ）A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】利用正弦定理即可求解【详解】由得，解得，所以或.故选：B6．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(  　)A．9 B．18 C．9 D．18【答案】C【分析】由三角形内角和求出，由三角形的性质求出边BC，根据面积公式求出三角形面积.【详解】由三角形内角和：，故三角形为等腰三角形，所以，由三角形面积公式：.故选C.【点睛】本题考查三角形面积公式以及三角形性质，注意面积公式中边与角的关系，求边长时也可以通过正弦定理.7．求和：A． B． C． D．【答案】A【分析】本题中的可以化为，可以化为，可以化为，再将其依次求和，得出结果．【详解】所以故选A．【点睛】裂项相消法：8．已知等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的公比等于   A．1 B．-1 C．-2 D．2【答案】D【分析】根据等比数列的通项公式和等差中项的关系，列出方程组,进而求解.【详解】设的公比为，因为成等差数列，所以 ，即，解得【点睛】属于基础题,考察数列基本量的题目，难点在于运算，本题尤其要注意如何求出公比和首项.9．在中，，则 A． B． C． D．【答案】B【分析】本题可以将转化为、转化为，通过化简得出，最后得出结果．【详解】，即故选B．【点睛】解三角形的余弦公式：．10．若△ABC中，，则此三角形的形状是（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据不为0得到，再利用两角和与差的正弦函数公式化简.【详解】中，，已知等式变形得：，即，整理得：，即，或（不合题意，舍去），，则此三角形形状为直角三角形．故选：【点睛】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．11． 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则A．8 B．－8 C．±8 D．【答案】B【详解】试题分析：先由等差数列和等比数列的性质，得，；再利用等比数列中的第三项和第一项同号，得；所以.故选B.【解析】等差数列的性质；等比数列的性质.12．已知数列满足，则 A．0 B． C． D．【答案】A【分析】本题可先由推出的值，再由推出的值，再由推出的值，以此类推后可以发现数列是一个循环数列，然后得出结果．【详解】由上述可知，数列是每三项一次循环的数列，则有故选A．【点睛】如果一个数列中的项数每隔几项就会重复，那么则说明这个数列是循环数列． 二、填空题13．不等式的解集为_____________________．【答案】【详解】试题分析：变形为，所以解集为【解析】一元二次不等式解法14．已知数列的前项和为，则的通项公式为__________．【答案】【分析】利用求得.【详解】当时，，当时，，当时上式也符合，所以.故答案为：15．设等差数列的前项和为则________.【答案】900【分析】本题可以通过等差数列的前项和计算得出结果．【详解】因为数列是等差数列，所以成等差数列，所以【点睛】如果数列是等差数列，则有16．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.【答案】15【分析】本题可先根据三边长构成公差为2的等差数列可将三边设为，再通过最大角的正弦值为，推出角的大小为以及对应边，再通过三角形的余弦公式得出的值，最后求出周长．【详解】设三边长分别为因为角的正弦值为，将角命名为角，所以角等于或因为角是最大角，所以角等于, 角对应边为根据三角形的余弦公式得，解得三角形周长为【点睛】最大的角对应的边也是最长的． 三、解答题17．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B的大小．（2）若，，求b.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，可得，进而可求出和角；（2）利用余弦定理，可得，即可求出.【详解】（1）由，得，因为，所以，又因为B为锐角，所以．（2）由余弦定理，可得，解得．【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18．(1)为等差数列的前项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.【答案】（1）；（2）首项,公比【分析】（1）本题可通过解得的值，再得出的值．（2）本题可通过得出，在利用等比数列性质与化简得出结果．【详解】（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：（2）在等比数列中,，,可得,而,可得.又知,.首项,公比．【点睛】等比数列有19．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角即可求出答案；（2）通过已知结合锐角三角形内角范围求出的范围，然后结合正弦定理表示、，再由和差角公式与辅助角公式进行化简，利用正弦函数性质即可求解.【详解】（1），，，，为锐角的内角，.（2），，，，，，由题意与小问1可得：，，，，.20．已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）．【详解】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，，所以，所以，即数列的前项和.【解析】等差数列的通项公式，前项和公式．裂项求和21．已知分别是的三个内角所对的边．(1)若的面积，求的值；(2)若，且，试判断的形状．【答案】（1）；（2）等腰直角三角形．【详解】试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形状，利用边的关系比较直观. 因为，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1）， 2分，得 3分由余弦定理得：， 5分所以 6分（2）由余弦定理得：，所以 9分在中，，所以 11分所以是等腰直角三角形； 12分【解析】正余弦定理22．已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝128.(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若bn＝，且数列{bn}的前项和为Sn＝360，求的值.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) n＝20【详解】试题分析：(1)由题意结合数列的通项公式得到关于首项、公比的方程组，求解方程组，结合通项公式有； (2)结合(1)的结论可得bn＝ 则{bn}是首项为－1，公差为2的等差数列， 结合等差数列前n项和公式得到关于n的方程，结合解方程可得n＝20. 试题解析：(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q，则解之得，   ∴即 ； (Ⅱ) bn＝ ∵bn＋1－bn＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)＝2，又，∴{bn}是首项为－1，公差为2的等差数列， ∴Sn＝＝360， 即 n2－2n－360＝0，∴n＝20或n＝－18（舍去），因此，所求n＝20.