2021-2022学年河南省新乡市第十一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省新乡市第十一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若，则z=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用复数的除法运算化简即可.
【详解】.
故选：C
2．已知集合，则
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式得，
所以，
所以可以求得，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
3．若命题“” 与命题“”都是假命题，则（ ）
A．真真B．真假
C．假真D．假假
【答案】B
【分析】由给定条件结合逻辑联结词联结的命题真值表即可得解．
【详解】因命题“”为假命题，则中至少有一个为假命题
若为假命题，则为真命题，则为真命题与命题“”是假命题矛盾，
故必有为真命题，为假命题．
故选：B
4．已知等比数列中，，，则( )
A．27B．36C．54D．81
【答案】D
【分析】根据等比数列的定义求其公比即可求其第5项．
【详解】公比，∴．
故选：D．
5．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】求出函数的导函数，再代入计算可得；
【详解】解：因为，所以，又，
所以，解得；
故选：C
6．若x，y满足约束条件则的最小值为（ ）
A．3B．1C．D．
【答案】C
【分析】由题画出可行域，数形结合即求.
【详解】作出可行域，为如图所示的阴影部分，作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点B时，z取得最小值，
由解得
所以，
故.
故选：C.
7．给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（ ）
A．①④B．②④C．①③D．②③
【答案】D
【分析】根据残差，线性相关系数，回归直线方程和独立性检验的相关性质和定义判断各项即可
【详解】对于①，残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越大，所以①错误，
对于②，若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以②正确，
对于③，在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，所以③正确，
对于④，对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小，所以④错误，
故选：D
8．已知，，，的最小值为（ ）．
A．1.5B．2C．D．1
【答案】C
【分析】将等式化“1”，然后构造基本不等式即可
【详解】因为，
所以，
当且仅当即时取等号，
故选：C.
9．执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于
A．[－3,4]B．[－5,2]
C．[－4,3]D．[－2,5]
【答案】A
【详解】试题分析：此程序为分段函数，当时，，当时，，所以函数的值域为：，故选A．
【解析】程序框图
10．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，若，则（ ）．
A．B．2C．D．1
【答案】D
【分析】先根据奇偶性求出参数a，在计算 即可.
【详解】由奇函数的性质可知
a=2，
；
故选：D.
11．已知，，，则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】结合对数的运算公式以及对数函数的单调性进行转化求解即可．
【详解】[方法一]：构造函数（一）
由题意得，
，
，
，
因为函数在上单调递增，
所以，则，
所以.
故选：D.
[方法二]：构造函数（二）
构造，，所以在上单调递增，所以，则，所以.
故选：D.
12．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，点，，过A且垂直于x轴的直线与抛物线交于点C，过C作BC的垂线，交x轴于点D，则下列命题正确的个数为（ ）．
①点C的坐标为；②的面积为8；③；④直线CD与抛物线相切．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由题可得或可判断①，进而可求直线的方程及点可判断②，求出可判断③，利用直线的方程及抛物线方程可判断④，即得.
【详解】将代入抛物线，可得或，故①错误；
若，则，
则直线的方程为，即，则，
若，则，
则直线的方程为，则，
故无论或，都有，则，故②正确；
由，故③错误；
若，直线的方程为，联立抛物线方程可得，
，故直线与抛物线相切，
若，直线的方程为，联立抛物线方程可得，
，故直线与抛物线相切，故④正确；
综上，②④正确.
故选：B.
二、填空题
13．已知平面向量，的夹角为，且，，则______．
【答案】7
【分析】根据平面向量数量积的性质，结合平面向量数量积的定义进行求解即可.
【详解】因为平面向量，的夹角为，且，，
所以由，
故答案为：
14．将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则最后一个号码是________．
【答案】
【分析】计算出分段间隔，然后在第一个号码的基础上依次加上分段间隔可得出其他所抽取的四个号码．
【详解】解：由题知，分段间隔为，
则所选的剩余的号码依次为、、、，
故答案为：．
15．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为______．
【答案】
【分析】根据三角函数最小正周期的定义求出，进而求出的解析式，结合正弦函数的单调性即可求出函数的最小值.
【详解】因为，且函数的最小正周期为，
所以，
所以，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当即时，函数取得最小值，且最小值为-2.
故答案为：-2.
16．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为___________.
【答案】16
【分析】首先建立关于和的方程组，求解的值，即得三角形的面积.
【详解】，
，，
.
故答案为：
三、解答题
17．在等差数列中，已知 且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；
（2）由裂项相消求和法即可求解.
【详解】（1）解：由题意，设等差数列的公差为，则,， 解得,
,；
（2）解：，.
18．已知正方体ABCD-的棱长为2.
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：.
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）将问题转化为求即可；
（2）根据线面垂直证明线线垂直.
【详解】（1）在正方体ABCD-中，易知⊥平面ABD，
∴.
（2）证明：在正方体中，易知，
∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.
又∵，、平面，∴BD⊥平面.
又平面，∴.
19．某小学认真贯彻教育部门“双减”工作的精神，执行相关措施一段时间后，为了解“双减”工作的实际效果，在该校随机抽取了100名小学生，调查他们周末完成作业的时间（以下简称作业时间，单位：h），将统计数据按，，…，分组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该校有1200名学生，估计全校学生作业时间不低于2h的人数；
(3)估计该校学生作业时间的中位数．
【答案】(1)
(2)480
(3)1.8
【分析】（1）根据直方图的性质即面积之和等于1即可求解；
（2）以频率作为概率，计算出作业用时大于等于2h的频率，乘以总人数即可；
（3）判断中位数所在的区间，根据中位数将直方图总面积一分为二即可求解.
【详解】（1）根据频率分布直方图，，
解得；
（2）样本中作业时间不低于的频率为，
故估计该校1200名学生中，作业时间不低于的人数为；
（3）因为前三组频率之和为，
前四组频率之和为，
故中位数在第四组中，
设中位数为m，则，解得．
故估计该校学生作业时间的中位数为1.8；
综上，，作业时间不低于的人数为480，估计该校学生作业时间的中位数为1.8.
20．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据离心率和最大距离建立等式即可求解；
（2）根据弦长，求出直线方程，解出点的坐标即可得解.
【详解】（1）椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3，所以，所以，
所以椭圆E的方程；
（2）A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，
所以线段AB所在直线斜率一定存在，所以设该直线方程代入，
整理得：，设，
，
，
整理得：，
当时，线段中点坐标，
中垂线方程：，；
当时，线段中点坐标，
中垂线方程：，，
综上所述：.
21．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当有最大值，且最大值小于时，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）当时，求出、，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）分、两种情况讨论，利用导数分析函数在上的单调性，求出在上的最大值，可得出关于的等式，构造函数，利用函数的单调性解不等式，即可得解.
【详解】（1）解：函数的定义域为，
当时，，则，则，，
所以，所求切线方程为，即.
（2）解：函数的定义域为，.
若，则，在上单调递增，无最大值；
若，则当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
所以，函数在取得最大值，最大值为，
因此，，可得，
令，其中，则，
所以，函数在上为增函数，且，
由可得，所以，的取值范围是.
22．在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)当时，求直线与圆的公共点的极坐标．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）消去参数，得到普通方程，利用公式化极坐标方程为直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系下求出交点坐标，再化为极坐标，注意舍去不合要求的点.
【详解】（1）由消去得：，即直线的普通方程是．
由，代入得：，
即圆的直角坐标方程为．
（2）由解得：或，
因为，所以交点在平面直角坐标系的第二象限或x轴负半轴，或y轴正半轴上，故舍去，所以交点为，化为极坐标为
故直线与圆的公共点的极坐标为．
23．设函数
（1）解不等式:;
（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.
【答案】（1）;（2）
【分析】（1）运用零点分段法对的取值进行分类,分别求出不等式的解集,从而求出不等式的解;
（2）利用绝对值的性质,确定出的最小值,从而使问题得解.
【详解】（1）因为
,
①当时,,
解得,所以;
②当时,,
解得,所以;
③当时,,
解得,所以;
综上所述, 的解为
（2）若
,
对一切实数均成立,
则,解得
故所求的取值范围为
【点睛】本题是一道关于绝对值不等式求解的题目,熟练掌握绝对值不等式的解法是解题的关键.