2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高二上学期第一次月考数学试题（B）（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高二上学期第一次月考数学试题（B）（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高二上学期第一次月考数学试题（B） 一、单选题1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.2．过点和点的斜率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接根据斜率公式计算可得；【详解】解：过点和点的斜率故选：A【点睛】本题考查两点的斜率公式的应用，属于基础题.3．点到直线的距离是A． B． C． D．【答案】A【详解】点到直线的距离是 故选A4．已知函数为奇函数，当时，，则（    ）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】由奇函数的性质有，结合的函数解析式即可求值.【详解】由题设知：.故选：B5．已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（   　 ）A．（1）（3）（4） B．（2）（4）（3） C．（1）（3）（2） D．（2）（4）（1）【答案】C【分析】根据几何体的直观图得到三视图.【详解】解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图以及侧视图的矩形都有对角线；关键放置的位置得到C；故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图；属于基础题.6．要得到函数的函像，只要把函数的图像（    ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【分析】将变形为，结合左加右减原则即可得出结果.【详解】，所以只要把函数的图像向左平移个单位即可得到；故选：C7．两条平行线与间的距离为（    ）A．3 B． C． D．1【答案】B【分析】利用距离公式可求两平行线之间的距离.【详解】的方程可化为，故之间的距离为 ，故选：B.【点睛】本题考查两条平行线之间的距离的计算，注意将两条平行线方程中的系数和的系数化成对应相等的形式，本题为基础题.8．已知圆心为，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由中点坐标公式得出一条直径两个端点的坐标，从而得出半径后可得圆方程．【详解】由于一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，设两端点的坐标为所以，解得，所以点和是圆的一条直径的两个端点，因此圆的半径为，圆方程为．故选：B．9．若方程表示圆，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】方程配方后，左边为平方和，由右边大于0可得．【详解】方程配方得，方程表示圆，则，解得或，故选：D．10．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，由，可知为奇函数，图象关于原点对称，排除，；令，可知，可知图象与轴只有一个交点，据此分析可得答案.【详解】解：由，可知为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B；令，可知，可知图象与轴只有一个交点，排除D，故选：C.【点睛】本题考查函数的图象分析，注意分析选项中函数图象的异同，利用排除法分析.属于中档题.11．由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（    ）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．【详解】切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选：B．【点睛】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题．12．设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】由已知可得在上恒成立，即，再通过讨论m的范围求出，由此可得m的范围.【详解】若对于任意的，恒成立,即可知：在上恒成立,令，对称轴为.当时，恒成立，当时，有开口向下且在上单调递减，在上，得，故有.当时，有开口向上且在上单调递增在上，∴   综上，实数的取值范围为，故选：A.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min. 二、填空题13．已知向量，，则向量与的夹角为__________．【答案】【分析】利用向量夹角的公式，代入计算，即得解【详解】由题意，，，，所以，又所以向量与的夹角为．故答案为：14．已知的三个顶点坐标为，，，则BC边上的中线AE所在直线的一般方程为______．【答案】【分析】利用中点坐标公式得到，从而得到BC边上的中线AE所在直线的方程，化为一般式即可.【详解】BC的中点坐标为，即，故BC边上的中线AE所在直线的方程为，化为一般方程为.故答案为：15．已知直线：mx－y＋2m－1＝0过定点P，若点P在直线：Ax＋By＋2＝0上，且A＞0，B＞0，则的最小值为______．【答案】4【分析】由直线方程求得定点坐标，代入直线方程得，然后由基本不等式求得最小值．【详解】直线方程整理为，由得，定点为，在直线上，则，即，又，，当且仅当且即时等号成立．故答案为：4.16．若定义在上的奇函数在上是严格增函数，且，则使得成立的的取值范围是_________.【答案】【分析】由函数的奇偶性和零点，分别求出和的解集，再分别讨论当和时的解集即可求出结果.【详解】解：因为为奇函数，且有，则在上是也严格递增，且，所以的解集为：；的解集为：，则当时，的解为，当时，的解为故成立的的取值范围是.故答案为：【点睛】思路点睛：类似求或求的解集的问题，往往是根据函数的奇偶性和单调性先求出或的解，再结合的范围进行求解. 三、解答题17．求出满足下列条件的直线方程．(1)经过点且与直线x＋3y－4＝0平行；(2)经过点且在两条坐标轴上的截距相等．【答案】(1)；(2)或． 【分析】（1）由平行设直线方程为，代入已知点坐标求得参数值得结论；（2）按直线是否过原点分类讨论，不过原点时设方程为，代入点的坐标求解．【详解】（1）设直线方程为，因为直线过点，所以，，所以直线方程为；（2）当直线过原点时，斜率为，方程为，即，当直线不过原点时，设方程为，则，，直线方程为，综上直线方程为或．18．已知直线l：x+3y﹣2＝0．（1）求与l垂直，且过点（1，1）直线方程；（2）求圆心为（4，1），且与直线l相切的圆的方程．【答案】(1) 3x﹣y﹣2＝0；(2) （x﹣4）2+（y﹣1）2．【分析】（1）根据两直线垂直的性质，设出所求直线的方程，将点坐标代入，由此求得所求直线方程.（2）利用圆心到直线的距离求得圆的半径，由此求得圆的方程.【详解】（1）根据题意，设要求直线的方程为3x﹣y﹣m＝0，又由要求直线经过点（1，1），则有3﹣1﹣m＝0，解可得m＝2；即要求直线的方程为3x﹣y﹣2＝0；（2）根据题意，设要求圆的半径为r，若直线l与圆相切，则有r＝d，则要求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.19．某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.（1）求这200名学生每周阅读时间的中位数（的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会.你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由；从这6名学生中随机抽取2人，求至多有一人每周读书时间在的概率.【答案】（1）；（2）按照进行名额分配，理由见解析；.【分析】（1）利用频率分布直方图能求出的值；（2）每周阅读时间为，的学生中抽取2名，每周阅读时间为，的学生中抽取4名．每周阅读时间为，与每周阅读时间为，是差异明显的两层，采用分层抽样的方法抽取样本，按照进行名额分配；设从分组区间，抽到的学生为，两人，从分组区间，抽到学生为，，，四人，从这6人中抽出2人，利用列举法能求出至多有一人每周读书时间在，的概率．【详解】（1），中位数，，由，解得．（2） 每周阅读时间为，的学生中抽取2名，每周阅读时间为，的学生中抽取4名．理由：每周阅读时间为，与每周阅读时间为，是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本，两者频率分别为0.1，0.2，按照进行名额分配．设从分组区间，抽到的学生为，两人，从分组区间，抽到学生为，，，四人，从这6人中抽出2人的所有可能结果有15个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，设“至多有一人每周读书时间在，”为事件，则中有9个基本元素，至多有一人每周读书时间在，的概率为（）．【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图求中位数，考查分层抽样和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．【答案】（1）,；（2）．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得，，∴.（2）， ∴数列的前项和为.21．的内角的对边分别为，已知（1）求C；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理将化为，化简后可求出角，（2）由余弦定理可求出，从而可求出的面积【详解】解（1）由正弦定理得：即（2）由余弦定理得得即22．已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）设点Q(-1，)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出的垂直平分线和直线的交点可得圆心坐标，再利用两点间距离求半径，即可得答案；（2）求出点，再利用点到直线距离公式求高，代入面积公式即可得答案；【详解】（1）依题意知所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点．的中点为，直线的斜率为1，的垂直平分线的方程为，即．由，得，即圆心．半径．故所求圆的标准方程为．（2）点在圆上，或(舍去)，，，直线的方程为：，点到直线的距离为4，的面积．【点睛】利用圆的几何意义求圆的方程时，注意只要圆过两点A,B，其圆心必在线段的中垂线上.