2021-2022学年陕西省榆林市横山中学高二下学期期中教学检测数学（理）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省榆林市横山中学高二下学期期中教学检测数学（理）试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省榆林市横山中学高二下学期期中教学检测数学（理）试题 一、单选题1．已知复数（i为虚数单位）的共轭复数为，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先得到，从而利用复数乘法法则计算出答案.【详解】由题意得：，故.故选：C2．用反证法证明“是无理数”时，正确的假设是（    ）A．不是无理数 B．是整数C．不是有理数 D．是实数【答案】A【分析】从“反证法”的定义入手考虑题设.【详解】“反证法”就是从命题的反面即否定形式推导出否命题时不成立的，“ 是无理数”的否定是“ 不是无理数”；故选：A.3．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（    ）A．4 B．12 C．15 D．21【答案】B【分析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B4．已知函数在处的导数为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由导数的定义和极限的运算法则，准确运算，即可求解.【详解】由导数的定义和极限的运算法则，可得：.故选：A.5．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（     ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据图像和导数的几何意义即可判断得解.【详解】从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义和函数的变化率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.6．A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法共有（    ）A．24种 B．12种 C．48种 D．36种【答案】B【分析】利用捆绑法进行求解.【详解】先安排A，B，共有种方法；再把他们看作一整体，与其他人一起安排，共有种方法；所以不同的排法共有种.故选：B.7．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ）A．在区间上，是增函数 B．在区间上，是减函数C．为的极小值点 D．2为的极大值点【答案】D【分析】利用函数与导函数的关系及其极值的定义即可求解.【详解】由导函数的图像可知，在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，则选项不正确；在区间上，，则是增函数，则选项不正确；由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项不正确；由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项正确；故选：D.8．已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若3月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（    ）A．3月28日 B．3月27日 C．3月26日 D．3月25日【答案】C【分析】三人各自去锻炼的日期实际上是等差数列，利用等差数列知识进行求解.【详解】由题意，三人各自去锻炼的日期分别是等差数列，公差分别为2,3,4，最小公倍数为12，所以下一次三人都去锻炼的日期是3月26日.故选：C.9．定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.若在上是“弱减函数”，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意只需在上是减函数，利用导数说明的单调性，即可得到，从而求出参数的取值范围.【详解】解：对于，则在上单调递增，易知，在上是“弱减函数”，在上是减函数，且在上是增函数，易知在上是增函数显然成立，故只需在上是减函数，，故当时，，当时，，故在上单调递减，故，故，即；故选：C10．设，，，…，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据已知条件求得的规律，从而确定正确选项.【详解】，，，，，……，以此类推，，所以.故选：B11．若函数在内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求定义域，求导，分和两种情况，结合函数单调性，求出，得到答案.【详解】定义域为，，，当时，恒成立，故函数在上单调递减，不合题意，舍去；当时，令，解得：，令，解得：，故在上单调递增，在上单调递减，因为在内存在单调递增区间，所以，故实数a的取值范围是.故选：A12．设函数是偶函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的形式构造函数，利用导数的性质，结合函数的奇偶性和单调性进行求解即可.【详解】令，则，∵，∴，∴在上为减函数，又∵，∴函数为定义域上的奇函数，在上为减函数.又∵，∴，∴不等式，∴，或，，∴，或，∵成立的x的取值范围是，故选：D 二、填空题13．已知函数f（x）的导函数为，且（e是自然对数的底数），则等于___________.【答案】【分析】由题意可得，再将代入求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以.故答案为：.14．某高校有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机从这4名志愿者中选出3名分别参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则不同的选派方案共有___________种.【答案】24【分析】考虑人事安排的过程，再根据计数原理计算.【详解】人事安排的过程为：先从4人中选3人，在将这3人安排到冰壶，短道速滑，花样溜冰中，则安排的方法有： ；故答案为：24.15．若函数没有极值，则实数a的取值范围是___________.【答案】[0，2]【分析】求导，运用判别式计算.【详解】 ，因为没有极值， ， ，解得 ；故答案为： .16．已知当时，曲线与直线有且仅有两个交点，则实数k的取值范围是___________.【答案】【分析】利用分离参数法进行求解.【详解】令，得，令，，当时，，为增函数；当时，，为减函数；所以有极大值；又因为，所以，所以曲线与直线有且仅有两个交点时，实数k的取值范围是.故答案为：. 三、解答题17．求下列函数的导数.(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）将导数的乘法法则与复合函数求导相结合可得结果；（2）将导数的除法法则与复合函数求导相结合可得结果；【详解】（1）（2）18．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？【答案】（1）15；（2）120；（3）74【分析】（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，利用分类计数原理求得结果．（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，利用分步计数原理求得结果．（3）首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择．【详解】（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，分三类：N=5+6+4=15种；（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N=5×6×4=120种；（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择：N=5×6+6×4+4×5=74种．；【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.19．已知复数，i是虚数单位），是实数.(1)求b的值；(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用复数的除法可求，再结合其为实数可求；（2）利用复数的乘方可求，再由它对应的点所处的象限可求的取值范围.【详解】（1）∵，∴∵是实数，∴，解得.（2）由（1）知,∴，∵复数在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得，故实数m的取值范围是.20．已知函数，.(1)当时，求函数的极值；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)极大值为，无极小值(2) 【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）利用导数求出函数的最大值，依题意可得，解得即可.【详解】（1）解：当时，，则，令，得，令，得∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数的极大值为，无极小值；（2）解：当，，则是增函数.当时，则是减函数，∴的最大值为，∵恒成立，∴，解得，∴的取值范围为.21．已知函数，其中.（1）若，求曲线在处的切线方程;（2）设函数若至少存在一个,使得成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】(1)求导后代入求得在处的切线斜率,再利用点斜式求得切线方程即可.(2)求导后分与时,分析单调性再根据函数性质的最值满足的条件列式求不等式即可.【详解】(1)当时,,∴,即切线斜率为2,故由点斜式方程可得切线方程为,即(2)原问题等价于至少存在一个,使得成立,令,则,①当时,,则函数h(x)在[1,e]上单调递减,故h(x)min＝h(e)＝﹣2＜0,符合题意；②当时,令,,解得,则函数h(x)在上单调递减,令,解得,则函数h(x)在单调递增,且,,1.当,即时,在上,单调递增,此时不符合题意2.当,即时, 在上,单调递减,此时满足题意3.当,即时,,不满足题意综上,实数a的取值范围为．【点睛】本题主要考查了利用导函数求切线方程的一般方法,同时也考查了分情况讨论思想与导数与单调性和最值的运用等,属于中等题型.22．已知函数，其中.（1）若，求的单调区间；（2）若在内只有一个零点，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递减，在，上单调递增；（2）.【分析】（1）将代入，求出函数的解析式，进而利用导数法，可求出函数的单调区间；（2）求出函数的导函数，结合的讨论，分别判断函数零点的个数，综合讨论结果，可得答案．【详解】解：（1）若，，，令，得，；令，得；令，得或.故在上单调递减，在，上单调递增.（2），当时，对恒成立，则在上单调递增，从而则.当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，∴，∴解得.当时，对恒成立，则在上单调递减，∵，∴在内没有零点.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，导数法确定函数的单调性，难度中档 ．