2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高二上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高二上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高二上学期期末数学试题 一、单选题1．直线的纵截距为（    ）A． B． C． D．3【答案】A【分析】根据直线方程即得.【详解】因为直线，令，可得，所以直线的纵截距为.故选：A.2．已知直线与直线平行，则实数a的值为（    ）A． B． C．1 D．或1【答案】D【分析】由两直线平行的条件直接列式求解，注意检验是否重合．【详解】由，解得或，经过验证满足题意.故选：D.3．已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（　　）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】C【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径和与差的关系，判断圆与圆的位置关系．【详解】圆：的圆心为，半径，圆：，即，圆心，半径，两圆的圆心距，显然，即，所以圆与圆相交.故选：C4．五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（    ）A．12种 B．48种 C．72种 D．120种【答案】C【分析】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节即可得．【详解】先排其它三个，然后在空档插入宫、羽两音节，方法数为.故选：C．5．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（    ）A．6 B． C．3 D．【答案】D【分析】由题可得，，然后根据点到直线的距离公式即得.【详解】因为的准线为，所以双曲线的一个焦点为，即，由题意可知，即，所以，所以，，所以顶点到渐近线的距离为.故选：D．6．若圆上恰有一个点到直线的距离为1，则a的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆的性质，结合点到直线的距离公式进行求解即可.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，因为圆上恰有一个点到直线的距离为1，所以圆心到直线的距离为3，所以有.故选：A.7．已知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有，且，则（    ）A．81 B．162 C．243 D．486【答案】C【分析】由题意条件能够求出，从而可求.【详解】由题意可得，，，所以，，所以.故选：C.8．已知双曲线的左右焦点分别为，A为双曲线右支上一点，直线交y轴于点M，原点O到直线距离为，且﹐则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根据定义结合条件，取的中点为，可得，进而可得，即得.【详解】因为，，所以，又，所以，取的中点为，连接，则，因为为的中点，原点O到直线距离为，所以，又，所以，所以，所以，即.故选：B. 二、多选题9．在的二项展开式中，下列说法正确的是（    ）A．展开式中所有项的系数和为256 B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C．展开式中含x项的系数为 D．展开式中二项式系数的最大项为第四项【答案】BC【分析】令可判断选项A；所有奇数项的二项式系数和为可判断选项B；由展开式的通项可判断选项C； 利用展开式中二项式系数的性质可判断选项D.【详解】对于A：令，可得展开式中所有项的系数和为，故A不正确；对于B：展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C：的展开式的通项为，令得，所以展开式中含项的系数为，故C正确；对于D：展开式中共有项，中间项即为第五项的二项式系数最大，故选项D不正确.故选：BC.10．已知，直线l的方程为，则直线l的倾斜角可能为（    ）A．0 B． C． D．【答案】CD【分析】对分类讨论结合斜率与倾斜角的关系即得.【详解】当时，则直线的斜率为，所以直线的倾斜角可能为，当时，则直线的斜率不存在，所以直线的倾斜角为，当时，则直线的斜率为，所以直线的倾斜角范围为，不可能为0和.故选：CD.11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（    ）A．若任意选择三门课程，选法总数为B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为【答案】ABD【分析】若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为种，可判断A错误；若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为种，可判断B错误；若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为种，可判断C正确；若物理和化学至少选一门，有3种情况，分别讨论计算，可判断D错误．【详解】对于A，若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误对于B，若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有种选法由分步乘法计数原理知，总数为种选法，故B错误对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为种，故C正确对于D，若物理和化学至少选一门，有3种情况，只选物理不选历史，有种选法选化学，不选物理，有种选法物理与化学都选，不选历史，有种选法故总数为种，故D错误故选：ABD12．已知椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,两曲线有公共焦点，P是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（    ）A． B．C． D．的最小值为【答案】BCD【分析】根据椭圆与双曲线有相同的焦点可判断A，根据椭圆与双曲线的定义及余弦定理可判断B；由分析B中所得结论可判断C；利用“1”的变形及均值不等式即可判断D.【详解】由题意可得，所以A错误；可设是第一象限的点，，，由题可得，，解得，，又，因为，在△中，由余弦定理可得，化为，则，故B正确；由，可得，即有，故C正确；由，当且仅当，取得等号，即有的最小值为，故D正确．故选：BCD. 三、填空题13．_________．【答案】0 【分析】根据排列数的定义计算．【详解】.故答案为：0.14．已知点，若抛物线的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是_______．【答案】【分析】设，得，代入抛物线方程相减可得直线斜率，从而得到所求直线方程．【详解】时，，在抛物线内部（含焦点的部分），设，，由，相减得，∴，即，直线方程为，即，故答案为：．15．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有_________种不同的分配方法．【答案】150【分析】把5名医生分成3组，然后再分配即得.【详解】根据题意，先把5名医生分成3组再分配，一是分成3,1,1然后分配，共有种分配方法，二是分成2,2,1然后分配，共有种分配方法，所以共有种分配方法.故答案为：150.16．已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线、，、为切点，则四边形的面积的最小值为______【答案】【分析】依题意可得，由点到直线的距离公式结合勾股定理求出的最小值，即可求得四边形的面积的最小值；【详解】解：由圆，得到圆心，半径由题意可得：，，，，在中，由勾股定理可得：，当最小时，最小，此时所求的面积也最小，点是直线上的动点，当时，有最小值，此时，所求四边形的面积的最小值为；故答案为： 四、解答题17．已知圆，点，动点P与点A的距离等于过点P所作圆O切线的长的倍．(1)求点P的轨迹：(2)过点的直线交点P的轨迹于B，C两点，且弦BC被Q点平分，求直线BC的方程．【答案】(1)点P的轨迹为为圆心，以为半径的圆；(2). 【分析】（1）设出，根据题意列出方程，化简即得由；（2）根据圆的性质可知，然后根据直线垂直的斜率关系及点斜式即得.【详解】（1）由圆，可知圆心为，半径为1，设，， 则，平方得：，化简得：，即，所以点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆；（2）由上可知点P的轨迹为为圆心，以为半径的圆，由圆的性质可知，又，所以，，所以直线BC的方程为，即.18．设数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据与的关系即得；（2）根据等差数列的定义结合条件求出，然后利用分组求和法即得.【详解】（1）因为，所以，当时，，当时，，此时也满足上式，所以；（2）因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，即，.19．已知直线和直线相交于点P，O是坐标原点，直线经过点P且与OP垂直．(1)求直线的方程；(2)求以O点为圆心10为半径的圆与直线的交点Q的坐标．【答案】(1)；(2)或． 【分析】（1）解方程组求得点坐标，求出直线斜率后，由点斜式得直线方程并整理；（2）由直线方程设，然后由可得．【详解】（1）由得，即，，∴，的方程为，即；（2）设，由，解得或，所以点坐标为或．20．已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点，M为线段PQ的中点．(1)若﹐求直线l的方程：(2)若直线l与直线交于点N，直线l过定点A，求证：为定值．【答案】(1)或；(2)证明见解析. 【分析】（1）根据圆的弦长公式结合条件即得；（2）根据圆的性质结合平面几何知识可得，然后根据距离公式即得.【详解】（1）由圆，可知圆心为，半径为2，因为，直线，即，所以，解得或，所以直线方程为或，即或；（2）由直线可知直线过定点，又，可知，又直线，，所以，如图设，又M为线段PQ的中点，直线l与直线交于点N，所以，，所以，即，又，，所以为定值，若直线过圆心，则与重合，与重合，显然，综上，为定值.21．设是数列的前n项和，且．(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和；【答案】(1)详见解析；(2). 【分析】（1）首先根据与的关系得到，即可证明数列是等差数列；（2）利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）因为，，所以，两边同除以得，因为，所以，因此数列是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）知，即，∴，∴.22．已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2．(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程：(3)已知定点，点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）根据双曲线的定义及焦点坐标可得双曲线方程；（2）利用点差法求直线方程；（3）根据双曲线的定义可得，进而即得.【详解】（1）由题可设双曲线方程为，由双曲线的焦点为，，得，又双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2，则，所以，所以双曲线方程为；（2）设，，则，作差可得，即，又为的中点，即，，代入得，即直线的斜率，直线的方程为，即，此时由可得，，故所求直线为.（3）由题可知，即，所以，当且仅当在线段上时等号成立，又，，，所以的最小值为.