2022-2023学年广东省江门市广东实验中学附属江门学校高二上学期期中数学试题（港澳班）（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省江门市广东实验中学附属江门学校高二上学期期中数学试题（港澳班）（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在空间四边形中，（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用空间向量加减法法则直接运算即可.
【详解】根据向量的加法、减法法则得.
故选：A.
2．直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．120°D．150°
【答案】A
【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式可求得结果.
【详解】∵
∴
∴
又∵
∴
故选：A.
3．已知空间向量，.若，则实数的值为（ ）
A．2B．1C．1D．2
【答案】A
【分析】由，得，列方程求解即可
【详解】因为，，
所以，
又，
所以，得，
故选：A.
4．在棱长均为1的平行六面体中，，则（ ）
A．B．3C．D．6
【答案】C
【分析】设，，，利用结合数量积的运算即可得到答案.
【详解】设，，，由已知，得，，，
，所以，
所以.
故选：C
5．已知圆的圆心坐标为(－2,3)，D，E分别为（ ）
A．4，－6B．－4，－6C．－4,6D．4,6
【答案】A
【分析】由题得,解之即得D,E的值.
【详解】圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心，
又已知该圆的圆心坐标为(－2,3)，所以.
所以D＝4，E＝－6．
故答案为A
【点睛】本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
6．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设对称点为，由与点所在的直线垂直于且中点在直线上列方程组即可求解.
【详解】设对称点为，
由题意可得，解得，即对称点为，
故选：B.
7．两平行直线与的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件利用平行线间距离公式直接计算即可得解.
【详解】直线化为：，于是得，
所以两平行直线与的距离为.
故选：B
8．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出线段的中点及直线的斜率，根据垂直关系求得垂直平分线的斜率，进而得解.
【详解】线段的中点为，直线的斜率为 ，
故所求垂直平分线的斜率，可得直线方程为，即．
故选：B
9．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【详解】由两点间的距离公式求得：,
故△ABC为等腰三角形．
故选：B.
10．下列与椭圆焦点相同的椭圆是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由椭圆的简单几何性质：“焦点跟着大的走”，椭圆的焦点在轴上，且，得出椭圆的焦点坐标为：，依次判断各个选项即可.
【详解】由题意得，椭圆C中，，即焦点坐标为和；
对于A选项，椭圆焦点在轴上，不满足题意；
对于B选项，椭圆焦点在轴上，，，，不满足题意；
对于C选项，椭圆焦点在轴上，，，不满足题意；
对于D选项，椭圆焦点在轴上，，，，满足题意；
故答案为：D.
11．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点( )
A．(1,3)B．(－1，－3)
C．(3,1)D．(－3，－1)
【答案】C
【分析】先分离参数得到（x-3）k+1-y=0，再解方程组即得直线所经过的定点.
【详解】由题得（x-3）k+1-y=0，所以，解之得x=3,y=1,所以直线过定点（3,1）.
故答案为C
【点睛】(1)本题主要考查直线的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 直线的定点问题,方法一：参数赋值法,给直线中的参数赋两个值，得到两个方程，再解方程组得到方程组的解，即是直线过的定点，最后要把点的坐标代入直线的方程证明，发现直线的方程恒成立.方法二：分离参数法,把直线的方程分离参数得到，所以，解之得定点的坐标.
12．若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是( )
A．－5B．5－
C．30－10D．无法确定
【答案】C
【详解】由x2＋y2－2x＋4y－20＝0得，设圆心，则x2＋y2的最小值是,选C.
点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．
二、填空题
13．已知向量，则___________.
【答案】
【分析】利用空间向量数量积的坐标运算即可求解.
【详解】因为，则，
故答案为：.
14．已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为___________.
【答案】6
【分析】根据经过两点的直线斜率计算公式即可求的参数a﹒
【详解】由题意可知，解得．
故答案为：6．
15．已知圆：，圆：，若圆与圆中有且仅有一个交点，则r的值是___________.
【答案】或
【分析】根据题意可得：两圆相切，分为内切和外切，利用圆心距和两圆的半径关系即可求解.
【详解】因为圆与圆有且仅有一个交点，所以圆：与
圆：相切.圆心距，
当两圆内切时：，解得：；
当两圆外切时：，解得：，
所以的值为或，
故答案为：或.
16．已知，点在直线上，若直线平行于直线，则点坐标为______.
【答案】.
【分析】首先求出过点A与直线平行的直线方程，两直线的交点坐标即为点B；
【详解】解：因为直线平行于直线，
所以设直线方程为，又点在直线上，
所以，解得，所以直线方程为
联立两直线方程解得故点坐标为
故答案为：
【点睛】本题考查两直线的交点坐标及与已知直线平行的直线方程，属于基础题.
17．过直线 与直线 的交点， 圆心为的圆的标准方程是_____.
【答案】
【分析】先求出两直线的交点坐标，再求这点到圆心的距离就是半径，从而可求出圆的标准方程
【详解】由，得，
所以直线 与直线 的交点为，
所以圆的半径为，
所以所求圆的标准方程为，
故答案为：
18．设椭圆C：的左､右焦点分别为，，P是C上的点，，，则C的离心率为___________.
【答案】##
【分析】根据等腰直角三角形性质及勾股定理，得出、、，根据椭圆的定义以及离心率公式求解即可.
【详解】在中，设，
因为，所以，，
所以
故 .
故答案为：.
三、解答题
19．已知直线.
(1)求直线l的斜率和在y轴上的截距；
(2)若直线m与l垂直，且过点，求m的方程.
【答案】(1)斜率为；截距为
(2)
【分析】（1）将直线方程化为斜截式，可得答案；
（2）根据两直线垂直，斜率之积为-1，可得直线m的斜率，可写出直线的点斜式方程，化为一般式即可.
【详解】（1）由可得，
∴斜率为；在y轴上的截距为.
（2）由直线m与l垂直得，且过点，
可得m的方程为，整理得
20．已知圆，圆.
(1)分别将圆和圆的方程化为标准方程，并写出它们的圆心坐标和半径；
(2)求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
【答案】(1)的圆心为，半径为，的圆心为，半径为
(2)
【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心和半径；
（2）两圆相减得到公共弦所在直线方程，利用点到直线距离公式和垂径定理得到弦长.
【详解】（1）变形为，圆心为，半径为，
变形为，圆心为，半径为；
（2）与相减得到公共弦所在直线方程，
即，整理得：，
圆心到直线的距离为，
故公共弦长为.
21．已知三点在圆C上，直线，
(1)求圆C的方程;
(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．
【答案】(1)
(2)直线与圆C相交，弦长为
【分析】（1）圆C的方程为:，再代入求解即可；
（2）先求解圆心到直线的距离可判断直线与圆C相交，再用垂径定理求解弦长即可
【详解】（1）设圆C的方程为:，
由题意得:，
消去F得: ，解得: ，
∴ F=-4，
∴圆C的方程为:.
（2）由（1）知: 圆C的标准方程为:，圆心，半径;
点到直线的距离，故直线与圆C相交，
故直线被圆C截得的弦长为
22．已知椭圆C：的离心率为，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，求线段MN的长.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据椭圆的离心率，可得，由可得，进而可求椭圆解方程；
(2)求出直线的方程，然后将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理和弦长公式即可求解
【详解】（1）由椭圆C：的离心率为，可得：，又因为，所以，
故所求椭圆方程为.
（2）由题意可知：直线的方程为：，也即，
设，，联立方程组，消元可得：，
则，，
由弦长公式可得：，
所以线段的长为.