2022-2023学年广东省清远市高二上学期期末教学质量检测数学试题 Word版

这是一份2022-2023学年广东省清远市高二上学期期末教学质量检测数学试题 Word版，共9页。
清远市2022~2023学年第一学期高中期末教学质量检测
高 二 数 学

注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章占85%,非本学期内容占15%。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知数列1,-,,-2,,…,则该数列的第200项为
A.10 B.-10 C.-10 D.10
2.已知等轴双曲线C的焦距为12,则C的实轴长为
A.3 B.6 C.12 D.6
3.已知椭圆C:+=1的离心率为,则C的长轴长为
A.8 B.4 C.2 D.4
4.已知数列{an}满足an=sin(+),其前n项和为Sn,则S2022=
A.- B.- C. D.0
5.在三棱锥P-ABC中,M是平面ABC上一点,且5=t+2+3,则t=
A.1 B.2 C.3 D.-2
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若=,则=
A. B.43 C. D.41
7.若过点P(2,4)且斜率为k的直线l与曲线y=有且只有一个交点,则实数k的值不可能是
A. B. C. D.2
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足Sn+1=2Sn+2n+1,若存在实数λ,使不等式λan≤(n-19)Sn对任意n∈N*恒成立,则λ的最大值为
A.-24 B.-18 C.- D.-
二、 选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=66,a2+a4+a6=57,则
A.{an}的公差为-2 B.{an}的通项公式为an=31-3n
C.{an}的前n项和为 D.{|an|}的前50项和为2575
10.已知直线l1:mx+3y-5=0与直线l2:5x+(m-2)y-5=0,则下列选项正确的是
A.若l1⊥l2,则m=-
B.若l1∥l2,则m=-3
C.l2被圆x2+y2=9截得的弦长的最小值为4
D.若圆x2+y2=4上有四个点到l1的距离为1,则m∈(-4,4)
11.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ABC=,AB=PA=CD=2,BC=4,M为PD的中点,则

A.BM⊥PC
B.异面直线BM与AD所成角的余弦值为
C.直线BM与平面PBC所成角的正弦值为
D.点M到直线BC的距离为
12.如图,圆锥PO的轴截面PAB为直角三角形,E是其母线PB的中点.若平面α过点E,且PB⊥平面α,则平面α与圆锥侧面的交线CED是以E为顶点的抛物线的一部分,设此抛物线的焦点为F,且CF=3.记OD的中点为M,点N在曲线CED上,则

A.圆锥PO的母线长为4
B.圆锥底面半径为2
C.建立适当坐标系,该抛物线的方程可能为y2=6x
D.|MN|+|NF|的最小值为3
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知平面α内一点P(9,8,5),点Q(6,6,6)在平面α外,若α的一个法向量为n=(2,1,1),则Q到平面α的距离为　　▲　　.  
14.已知两圆C1:(x-2)2+(y-6)2=9与C2:x2+y2+2x-4y-3m=0外离,则整数m的取值是　　▲　　. 
15.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P,A,B,C,满足PA=2,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,若三棱锥P-ABC的体积为2,则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为　　▲　　. 
16.一小孩玩抛硬币跳格子游戏,规则如下:抛一枚硬币,若正面朝上,往前跳两格,若反面朝上,往前跳一格.记跳到第n格可能有an种情况,若a1=1,{an}的前n项和为Sn,则a8=　　▲　　,S10=　　▲　　.(本题第一空3分,第二空2分) 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S6=2S4,a2n=2an-1.
(1)求{an}的通项公式.
(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:Tnb>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.






清远市2022~2023学年第一学期高中期末教学质量检测
高二数学参考答案

1.B　该数列的通项公式为an=(-1)n+1,所以a200=(-1)201=-10.
2.B　因为2c=12,所以c=6.因为a=b,所以2a2=c2=36,所以a=3,故实轴长为6.
3.B　因为椭圆C的离心率为,所以=,得m=2,故长轴长为2=4.
4.D　因为{an}是周期为4的周期数列,且a1=,a2=-,a3=-,a4=,S4=0,所以S2022=a1+a2=0.
5.C　因为5=t+2+3=t+2+3(-),所以8=t+2+3,即=++.因为M是平面ABC上一点,所以++=1,所以t=3.
6.A　设S3=x,则S6=7x,因为{an}为等比数列,所以S3,S6-S3,S9-S6仍成等比数列.
因为==6,所以S9-S6=36x,所以S9=43x,故=.
7.B　

如图,曲线y=表示以O为圆心,2为半径的上半圆,因为直线l:y=k(x-2)+4与半圆相切,所以=2,解得k=.因为P(2,4),A(-2,0),所以kPA=1,又直线l与曲线y=有且只有一个交点,所以k>kPA或k=,所以实数k的取值范围是(1,+∞)∪{}.
8.A　因为Sn+1=2Sn+2n+1,所以-=1.因为a1=2,
所以{}是首项为1,公差为1的等差数列,所以=n,所以Sn=n·2n,
所以an=Sn-Sn-1=n·2n-(n-1)·2n-1=(n+1)·2n-1(n=1也满足).
因为λan≤(n-19)Sn,所以λ(n+1)·2n-1≤(n-19)·n·2n,即λ≤.
令f(n)=,f(n+1)-f(n)=-==,所以f(1)>f(2)>f(3)=f(4)