2022-2023学年广西桂林市逸仙中学高二上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广西桂林市逸仙中学高二上学期10月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西桂林市逸仙中学高二上学期10月月考数学试题 一、单选题1．直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据斜率求得倾斜角.【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，又，即，故选：D2．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意直接写出圆的标准方程即可.【详解】以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程为.故选：B3．已知直线与直线垂直，则（    ）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根据直线垂直斜率之积为求解即可.【详解】直线斜率为，直线斜率为，又两直线垂直，故，.故选：D4．椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可知的值，由离心率求出结果．【详解】由题意知椭圆中，，，，故离心率．故选：A．5．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圆心到直线的距离大于半径即可求解.【详解】由，得，∵直线与圆相离，∴解得．∴实数m的取值范围是，故选:D．6．已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（    ）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】当直线和圆心与点的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时根据弦长公式得最小值为.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.7．若圆（为圆的半径）关于直线对称，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可知直线过圆心，由此可求得实数的值.【详解】由题意可知直线过圆心，所以，，解得.故选：A.8．直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为（    ）A．相交、相切或相离B．相交或相切C．相交D．相切【答案】C【分析】方法一：求出直线过的定点，确定定点在圆内部，确定直线与圆相交；方法二：求出圆的圆心和半径，从而利用点到直线距离公式确定圆心到直线距离，与半径比较得到直线与圆相交.【详解】方法一:直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，该直线恒过定点(1，2).因为，所以点(1，2)在圆x2＋y2－2x－8＝0的内部，所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交.方法二:圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝32，所以圆的圆心为(1，0)，半径为3.圆心到直线kx－y＋2－k＝0的距离为＝，所以直线与圆相交.故选：C 二、多选题9．已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由题意得到，再根据,求出，分焦点在x轴和y轴上写出标准方程即可【详解】解：因为椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，所以，解得，又，所以当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为；当椭圆的焦㤐在y轴上时，椭圆的标准方程为，故选：BD10．垂直于直线，且与圆相切的直线的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据垂直关系设出方程，利用直线与圆相切求出方程.【详解】由得其圆心为（0，0），半径，由题意可设所求直线方程为，则圆心到直线的距离，解得，所以所求直线方程为或．故选：AC．11．点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】设椭圆上顶点为B，由题满足，即，可得，即可得出答案.【详解】设椭圆方程为，设椭圆上顶点为B，椭圆上存在点，使得，则需，，即，，，则，所以选项AC满足.故选：AC.12．椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（    ）A．椭圆C的离心率为 B．的最大值为4C．的面积可能为2 D．的最小值为【答案】ABD【分析】A：根据椭圆方程可直接求得，，，和离心率；B：由椭圆的定义可得，结合不等式代入运算；C：点P位于椭圆的上、下顶点时，的面积取得最大，计算判断；D：利用椭圆定义和圆的性质转化处理．【详解】对于选项A，由椭圆C的方程知，，，所以离心率，故选项A正确；对于选项B，由椭圆的定义可得，所以，即的最大值为4，故选项B正确；对于选项C，当点P位于椭圆的上、下顶点时，的面积取得最大值，故选项C错误；对于选项D，易知，则圆，所以，故选项D正确，故选：ABD． 三、填空题13．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．【答案】【分析】根据椭圆的方程算出椭圆的长轴，再由点到椭圆一个焦点的距离为，利用椭圆的定义即可算出点到另一焦点的距离.【详解】 椭圆方程为：椭圆的焦点在轴上，且可得，即又由椭圆的定义： 解得： 点到另一个焦点的距离为故答案为：.14．已知圆与圆，若圆与圆相外切，则实数________.【答案】2或－5【分析】由两圆外切知连心线的长为两圆的半径之和，利用两点间距离公式即可求得【详解】圆，圆，则，，，.当圆与圆相外切时，显然有，即， 整理得，解得或.故答案为：2或－515．直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是______．【答案】【分析】由直线的性质可知过点，只需使点在椭圆内部或椭圆上，可得范围，又由椭圆的焦点在x轴上，所以有5>m，综合可得答案.【详解】根据题意, 可得 过点 ，要使直线与椭圆 总有公共点，只需使点 在椭圆内部或椭圆上, 则有 ，又由椭圆 的焦点在轴上，则有；综合可得 ，故答案为：.16．设是椭圆：上任意一点，为的右焦点，的最小值为，则椭圆的离心率为_________．【答案】## 【分析】利用已知条件推出，然后求解椭圆的离心率即可．【详解】解：是椭圆上任意一点，为的右焦点，的最小值为，可得，所以，即，所以，解得，所以．故答案为：． 四、解答题17．已知椭圆以原点为中心，长轴长是短轴长的2倍，且过点，求此椭圆的标准方程．【答案】或【分析】分焦点在轴上和焦点在轴上设出椭圆方程，利用长轴长是短轴长的2倍以及过点建立方程组，求出参数即可.【详解】当焦点在轴上时，设椭圆方程，则，解得，故椭圆方程为；当焦点在轴上时，设椭圆方程，则，解得，故椭圆方程为；综上，椭圆方程为或.18．已知两条直线．设为实数，分别根据下列条件求的值．(1) ∥；(2)直线 在轴、轴上截距之和等于．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据已知条件，结合两直线平行的公式，即可求解．（2）根据已知条件，分别令直线中的，结合直线在轴、轴上截距之和等于6，即可求解【详解】（1）∥又当时，，此时∥;当时，，此时重合，．（2）令，则；令，则，直线在轴、轴上截距之和等于6，，解得．19．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；（2）由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．20．已知圆的圆心为，它过点，且与直线相切．(1)求圆的标准方程;(2)若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若弦的长为，求直线的方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先设出圆M的标准方程，再根据过点及圆M与直线相切建立方程组求解即可；（2）由点到直线的距离公式及垂径定理可求解.【详解】（1）设圆M的标准方程为：则圆心M到直线的距离为由题意得，解得或舍去.所以，所以圆M的方程为．（2）设直线l的方程为则圆心M到直线l的距离为，因为，解得，则直线的方程为．21．已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据椭圆离心率公式，结合焦点坐标公式进行求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数关系，结合中点坐标公式、直线斜率公式、等腰三角形的性质进行求解即可.【详解】（1）椭圆的离心率为，所以，因为右焦点为，所以，所以椭圆标准方程为：；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，得，设，设的中点为，因为以为底边作等腰三角形，顶点为，所以，，，所以直线的方程为.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数关系进行求解即可.22．已知椭圆：（）的离心率为．圆（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为．，分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为．(1)求椭圆的方程；(2)，是椭圆上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．【答案】(1)(2)见解析 【分析】（1）设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，根据离心率为和求解；（2）因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.（i）当直线垂直于轴时，由 判断；（ii）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由 与圆相切，得到m，k的关系，与椭圆方程联立， 计算即可【详解】（1）设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，由圆的性质，当点在椭圆上运动时，当处于上下顶点时最小，故，即依题意得，解得，所以的方程为.（2）因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.（i）当直线垂直于轴时，不妨设，，此时，所以，故以为直径的圆过点.（ii）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，，.因为与圆相切，所以到直线的距离，即.由得，所以，，，，，所以，故以为直径的圆过点.综上，以为直径的圆过点.