2022-2023学年广西梧州市藤县第六中学高二上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广西梧州市藤县第六中学高二上学期10月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西梧州市藤县第六中学高二上学期10月月考数学试题 一、单选题1．若直线l的方向向量为，则直线l的斜率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设向量起点为原点，终点为，则直线的斜率即为直线的斜率.【详解】取坐标平面内两点和，则，则直线斜率即为直线的斜率，而，所以直线的斜率为.故选：D．2．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意，求出直线的斜率，从而得出结果．【详解】依题意，是直线的一个方向向量，所以直线的斜率，所以直线的倾斜角为．故选：C．3．过点且方向向量为的直线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据直线的方向向量，确定直线斜率，再由直线的点斜式方程，即可求出结果.【详解】因为所求直线的方向向量为，所以该直线的斜率为，又该直线过点，因此所求直线方程为，即.故选：C.4．直线与直线的交点坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】联立直线方程即可求出.【详解】联立直线方程，解得，故交点坐标为.故选：C.5．两平行直线与的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件利用平行线间距离公式直接计算即可得解.【详解】直线化为：，于是得，所以两平行直线与的距离为.故选：B6．已知椭圆方程为的一个焦点是，那么（    ）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】把椭圆的方程化为标准形式，得到的值等于4，解方程求出．【详解】解：椭圆 即，焦点坐标为，所以，，，又，，，故选：A．7．椭圆的离心率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意得到，，，再求离心率即可.【详解】因为椭圆，，，所以，即.故选：C【点睛】本题主要考查直接法求椭圆的离心率，属于简单题.8．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0【答案】B【详解】依题意，点在圆上，且为切点，因为圆心与切点连线的斜率为，所以切线的斜率，故圆的切线方程为，即，故选B. 二、多选题9．已知圆：，则（    ）A．点在圆的内部 B．圆的直径为C．点在圆的外部 D．直线与圆相离【答案】AD【分析】根据点到圆心的距离与半径的关系可判断AC，由点到直线的距离可判断D，根据圆的方程可知半径进而可判断B.【详解】对于A, 点与圆心的距离为，故在圆的内部，故A正确， 对于B,圆的半径为 故圆的直径为4，故B错误，对于C，点与圆心的距离为，等于圆的半径，故在圆上，故C错误，对于D，圆心到直线的距离为，故直线与圆相离，故D正确，故选：AD10．下列说法正确的是（    ）A．直线必过定点B．过，两点的直线方程为C．直线的倾斜角为D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是【答案】AD【分析】对于A，根据直线过定点的求法即可判断；对于B，利用两点式方程判断；对于C，求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可判断；对于D，求出三角形的面积即可判断．【详解】对于A，因为直线可以化为：，令x－3＝0，则y－2＝0，解得x＝3，y＝2，所以直线过定点(3，2)，故A正确；对于B，当时，过，两点的直线方程为，故B不正确；对于C，直线的斜率，所以倾斜角为，故C不正确；对于D，直线x－y－4＝0与两坐标轴的交点分别为(0，－4)，(4，0)，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：，故D正确．故选：AD．11．已知圆：和圆：则（    ）A．两圆相交 B．公共弦长为C．两圆相离 D．公切线长【答案】AB【分析】先将圆的一般方程化为标准，再计算圆心间距离判断两圆的位置关系，最后根据两圆的位置关系求解公共弦长或公切线长得出答案.【详解】圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为 圆 的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为 所以两圆心的距离：，两圆相交，选项A正确，选项C错误；设两圆公共弦长为L，则有：，选项B正确，选项D错误.故选：AB 三、单选题12．已知椭圆C：x21的焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是(　　)A．|PF1|+|PF2|＝2B．△PF1F2面积的最大值是C．椭圆C的离心率为D．以线段F1F2为直径的圆与直线相切【答案】D【分析】结合已知条件分别求出椭圆标准方程中对应的、、，对于选项AC：根据椭圆定义以及椭圆离心率的概念即可求解；对于选项B：利用椭圆的焦点三角形的特征即可求解；对于选项D：求出以线段F1F2为直径的圆的圆心和半径，然后求出圆心到直线距离即可求解.【详解】由题意可知，椭圆C：x21的焦点在y轴上，长半轴长a，短半轴长，设，，则，设，对于选项A：|PF1|+|PF2|＝，故A错误；对于选项B：因为△PF1F2面积为，故B错误；对于选项C：椭圆的离心率e，故C错误；对于选项D：以线段F1F2为直径的圆的圆心为原点O(0,0)，半径，故原点O(0,0)到直线的距离，从而以线段F1F2为直径的圆与直线x+y0相切，故D正确．故选：D． 四、填空题13．已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______．【答案】【详解】直线的斜率 ，则直线的一般式方程为： ，整理为一般式为：.14．焦点在轴上，焦距等于4，且经过点的椭圆标准方程是____________【答案】【解析】由题易知，，然后根据可求得的值，最后写出椭圆的方程即可.【详解】因为椭圆的焦距等于4，故，所以， 又因为椭圆过点，所以，所以，所以椭圆方程为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单几何性质，考查计算能力，属于常考题.15．已知满足，求的最小值__.【答案】.【分析】把的最小值转化为点到直线距离的平方，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由于表示点与直线上的点的距离的平方，转化的最小值为点到直线距离的平方，由点到直线的距离公式，可得，所以的最小值为.故答案为：.16．过坐标原点作圆的两条切线，切点为，，直线被圆截得弦的长度为__________．【答案】##【分析】根据题意，设圆的圆心为，分析圆的圆心与半径，进而求出和的值，由三角形面积公式可得，代入数据计算可得答案．【详解】根据题意，设圆的圆心为，则，圆的半径为1，则，，则，解可得：，故答案为： 五、解答题17．已知的三个顶点坐标分别为，，，求：(1)边所在直线的方程；(2)边的垂直平分线所在直线的方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用斜率计算公式可得直线的斜率，利用点斜式即可得出．（2）利用中点坐标公式可得线段的中点坐标，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得的垂直平分线的斜率，利用点斜式即可得出．【详解】（1）解：直线的斜率为，所以直线的方程为，即（2）解：线段的中点坐标为，的垂直平分线的斜率为，的垂直平分线的方程为，即．18．求椭圆的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．【答案】答案见解析【分析】将椭圆变形为，得出，，求出，进而得出结果．【详解】将椭圆方程变形为，所以，.所以．所以椭圆的长轴长和焦距分别为，，焦点坐标为，，顶点坐标为，，，.所以离心率．19．已知直线：；：．(1)若，求的值；(2)若，且它们的距离为，求， 的值．【答案】(1)；(2)；或 【分析】（1）求出直线的斜率，根据直线垂直的关系，得到关于的方程，求出的值即可；（2）根据直线平行，求出的值，根据点到直线的距离求出的值即可．【详解】（1）直线：，斜率是，直线：，斜率是：，若，则，解得；（2）若，则，解得直线：，直线：，在直线上取点，则到的距离是：，解得：或．20．已知圆：.（1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；（2）求直线：被圆C所截得的弦长.【答案】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径为5；（2）.【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，然后可得圆心和半径.（2）求出圆心到直线的距离，然后可算出答案.【详解】（1）由可得该圆的标准方程为其圆心为，半径为5（2）圆心到直线的距离为所以直线：被圆C所截得的弦长为21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，(1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，结合代入法、椭圆中的关系进行求解即可；（2）根据椭圆弦长公式进行求解即可.【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为：，因为椭圆的离心率为且过点，所以，所以椭圆的标准方程为：；（2）由（1）可知：，所以直线的方程为：，代入椭圆方程中，得，设，所以，因此.22．已知椭圆：，分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，左焦点；（Ⅱ）已知P是椭圆上一点，且，求的面积.【答案】（Ⅰ）长轴，短轴，离心率，左焦点.（Ⅱ） .【详解】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的方程及性质直接求解；（Ⅱ）由椭圆的定义知.；勾股定理，得；，得即可.试题解析：（Ⅰ）由椭圆知，，则，，故，所以椭圆的长轴，短轴，离心率，左焦点.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得.由椭圆的定义知，在中，由勾股定理，得 ，得，，.