2022-2023学年广西壮族自治区河池市八校高二上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广西壮族自治区河池市八校高二上学期10月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西壮族自治区河池市八校高二上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知向量，，若，则实数m的值为（    ）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】A【分析】利用向量平行列方程组即可求得实数m的值【详解】∵，∴∴，解之得，，故选：A2．已知直线，则直线的倾斜角的范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用直线倾斜角与斜率的关系列出不等式组，解之即可求得直线的倾斜角的范围【详解】设直线的倾斜角为，则， 由，得或，故选：B.3．直线与直线的位置关系是（    ）A．平行 B．相交 C．不确定 D．重合【答案】C【分析】根据直线方程判断直线的位置关系，注意讨论参数的数量关系.【详解】当时，两直线重合，当时，两直线平行，所以题设两直线位置可能重合、平行.故选：C.4．已知向量，，，若是平面ABC的法向量，则mk的值是（    ）A．3 B．2 C．6 D．4【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示结合条件即得.【详解】由题可得，，又为平面ABC的法向量，∴，解得，，解得，∴.故选：A.5．过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】按截距为0和不为0分类讨论分别求得符合题意的直线方程【详解】当截距时，设直线方程为，将，代入得，∴方程为当截距时，过原点和点的直线方程为又且在两坐标轴上的截距相等，∴过点A且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和故选：D.6．已知向量，，且则（    ）A．－3 B．－2 C．－1 D．－4【答案】B【分析】根据向量的模的运算列方程，化简求得的值.【详解】∵，由已知得，解得或，∵，∴.故选：B7．已知圆C：，直线l：，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式及圆的性质即得.【详解】由题可知圆C的圆心为，半径为3，圆C到直线距离为，圆C的半径为3，故圆C上到直线l的距离等于1的点有3个.故选；C.8．已知圆A：与圆B：，则两圆的公切线的条数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】先判断两圆位置关系，进而可判断两圆的公切线的条数【详解】∵圆A：圆心，半径为1，圆B：圆心，半径为4，，∴两圆外切，故两圆的公切线有3条.故选：D. 二、多选题9．已知直线，则下列结论正确的是（    ）A．直线l的斜率可以为0 B．直线过点C．直线在两坐标轴上的截距有可能相等 D．直线的斜率有可能不存在【答案】CD【分析】根据直线的斜率、定点、截距等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】当时，直线的斜率不存在；当时，直线的斜率，∴A错，D对，∵，∴直线l不过点，∴B错，当时，直线l在x轴，y轴上的截距分别为，，令得，∴C对.故选：CD10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ）A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则B．若非零向量，，满足，，则C．若向量，，是空间一组基底，则，，也是一组基底D．若，，是空间向量的一组基底，，则A，B，C，D四点共面【答案】ACD【分析】根据空间向量共线、垂直、基底、共面等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A，∵，与任何向量都不构成空间向量的基底，∴，只能为共线向量∴，A对；对于B，取，，，显然满足，，但与不平行，B不对；对于C：∵，，为一组基底，∴对于空间任意向量，存在实数m，n，t，使，∴，，也是一组基底，C对；对于D：∵，∴，即：，∴A，B，C，D四点共面，∴D对.故选：ACD11．已知圆M：与圆N：的交点为A，B，则（    ）A．直线AB的方程为B．线段AB的中垂线方程为C．在过A，B的所有圆中，圆 M的半径最小D．线段AB的长度为【答案】AC【分析】求得直线AB的方程判断选项A；求得线段AB的中垂线方程判断选项B；求得以线段AB为直径的圆判断选项C；求得线段AB的长度判断选项D.【详解】圆M的方程为：，圆心M，半径圆N的方程为：圆心N，半径∵两圆相交于A，B，联立上述两方程得， 圆心在直线上，则直线与圆M相交则直线AB的方程为：，选项A判断正确；∵线段AB的中垂线过N点，又，与直线AB垂直的直线斜率为1∴AB的中垂线方程为，即，则选项B判断错误；∵满足，∴M在公共弦AB上，∴AB的长为圆M的直径，即，∴选项D不对，选项C对.故选：AC.12．已知圆和点，，若C上存在点P，使得，则m的可能值是（    ）A．4 B．7 C．2 D．8【答案】AB【分析】由圆的方程可得圆上的点到点的距离的范围，结合条件可得，从而得到的取值范围，即得.【详解】由圆，可知圆心，半径为2，所以圆心C到原点O的距离为5，∴圆C上的点P到原点O的距离满足，因为圆上存在点，使得，所以，即，选项A，B正确，故选：AB. 三、填空题13．已知直线l的方向向量，平面M的法向量分别为，，则l与M的位置关系是______.【答案】，或【分析】利用向量的方法即可判断l与M的位置关系【详解】∵，∴，或.故答案为：，或14．已知m为实数，方程表示圆，则实数m的值为______.【答案】【分析】先依据题给条件列出关于实数m的方程，解之即可求得实数m的值【详解】∵表示圆，∴，∴，，当时，原方程化为即：，符合题意，当时，原方程化为即：，不是圆的方程，∴不合题意，故答案为：15．已知空间三点，，，则三角形ABC的面积为______.【答案】##【分析】先求得角A的正弦值，再利用三角形面积公式即可求得三角形ABC的面积【详解】∵，，，∴，，∴，又，∴，∴.故答案为：16．过点作圆C：的两条切线，设切点分别为A，B，则直线AB的方程为______.【答案】【分析】求出以MC为直径的圆的方程，可得AB的方程为两圆的公共弦所在的直线方程，两圆方程相减可得答案.【详解】可化为：，∴圆心为，半径为，∴MC的中点为，，以MC为直径的圆的方程为：，即∵，，∴M，A，C，B四点共圆，∴AB的方程为两圆的公共弦所在的直线方程，两圆方程相减得直线AB的方程为.故答案为：. 四、解答题17．已知正四面体O-ABC中，E，F分别为AB，OC的中点，.(1)证明：EF是异面直线AB，OC的公垂线；(2)求线段EF的长度，（用向量知识求解）.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）利用向量数量积为0去证明直线垂直，进而证得EF是异面直线AB，OC的公垂线；（2）利用向量数量积即可求得线段EF的长度.【详解】（1）设，，，则，则，∴，，∵，∴，∵，∴，∴EF为AB，OC的公垂线.（2）.则线段EF的长度为.18．已知直线l：.(1)求直线m：关于直线l对称的直线方程；(2)求圆C：关于直线l对称的圆的方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用相关点法即可求得直线m关于直线l对称的直线方程；（2）先求得圆C关于直线l对称圆的圆心坐标，进而求得该圆方程.【详解】（1）设为所求直线上的任一点，P关于直线l的对称点为则，解得∵Q在直线m上，∴，即故直线m关于l的对称直线的方程为.（2）设圆心关于直线l的对称点为，则M为所求圆的圆心由，解得，∴所以所求圆的方程为19．如图2，P-ABCD为四棱锥. (1)若，求证：，(2)若P-ABCD为正四棱锥，且，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）利用空间向量基本定理即可求得；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法去求底面中心O到面PCD的距离.【详解】（1）∵A，B，C，D共面，∴存在实数，满足∴∵，∴，，，∴（2）∵O为正四棱锥P-ABCD的底面中心，∴O为AB，CD的交点， 以O为原点，分别以OB，OC，OP为x，y，z轴建立坐标系如图，则，，设OG⊥平面PCD，垂足为G，则∵，，∴，同理由得∴，又C、D、P、G四点共面，，则， ∴∴，所以底面中心到面PCD的距离为.20．已知直线l：，圆C：.(1)求证不论m取何值，直线l与圆C恒相交；(2)若直线l被圆C截得的弦长为8，求l的方程.【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）由题可得直线恒过定点，然后根据点与圆的位置关系即得；（2）根据弦长公式及点直线的距离公式可得，进而即得.【详解】（1）直线l的方程可化为，所以 l 过定点，由圆C：，可知圆心，半径为，∵，∴点A在圆内，∴不论m取何值，直线l与圆C恒相交；（2）∵l被圆截得的弦长为8，∴圆心C到直线l的距离，∴，解得，代入l方程中化简得，故所求直线l的方程为.21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，面ABCD，，，点M在棱SC上，.(1)证明：M为SC的中点；(2)求二面角S-AM-B的余弦值，（要求用向量知识求解）【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量的方法表达，进而求得M为SC的中点；（2）利用向量的夹角公式即可求得二面角S-AM-B的余弦值【详解】（1）以D为坐标原点，DA，DC，DS分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设，则，设，则，解之得，则，则，又∵，，∴，即，解得，∴M为SC的中点（2）由（1）得，，设AM的中点为G，则，，∴，则，，∴的大小等于二面角S-AM-B的大小，则二面角S-AM-B的余弦值为22．已知圆C经过点，，且圆心在直线上，(1)求圆C的方程；(2)若过点的直线l交圆C于E，F两点，问是否存在以EF为直径且过点的圆，若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在，和 【分析】（1）先求得圆C的圆心坐标，进而求得圆C的方程；（2）过点的直线l分为两种情况去讨论，利用设而不求的方法即可求得符合题意的圆的方程.【详解】（1）∵点A，B关于x轴对称，∴圆心在AB的中垂线上，又圆心在上，∴圆心C的坐标为∴圆C的半径，∴C的方程为：（2）当直线l不垂直于y轴时，设直线l的方程为：，代入中化简得，，由得或设，，则，∴若存在以EF为直径的圆过定点，则，又∴，即，则，解得，符合要求，∴，，，，以EF为直径的圆的方程为：，整理得，即：，亦即：，又当直线l为时，E，F分别为和，显然EF为直径的圆过点，故存在以EF为直径且过定点的圆，其方程为和.