2022-2023学年河南省焦作市普通高中高二下学期开学诊断考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省焦作市普通高中高二下学期开学诊断考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省焦作市普通高中高二下学期开学诊断考试数学试题 一、单选题1．已知复数，则z在复平面内所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据复数的除法运算求得，确定复数对应的点的坐标，即可求得答案.【详解】，故复数z在复平面内所对应的点位于第二象限,故选：B2．若双曲线的焦距为4，则（    ）A． B．1 C．2 D．【答案】D【分析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】由题可知，即，又，所以，，且，所以双曲线的焦点在轴上，所以，所以．故选：D.3．已知在长方体中，，则（    ）A．3 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】利用空间向量的运算法则即可求解.【详解】依题知，，∴，∴．故选：C.4．已知变量y与x线性相关，且变量x，y之间有如下对应数据：x23456y7691211 若回归方程为，则a的值为（    ）A．3.4 B．6.2 C．7.5 D．8.6【答案】A【分析】利用回归方程过定点，可得答案.【详解】因为，因回归方程过定点，将其代入，得，解得．故选：A5．已知函数的图象经过点，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数、指数的运算性质，以0与1为“桥梁”比较大小即可.【详解】∵的图象经过点，∴，则，，，∴．故选：C6．已知点A是抛物线上的点，点，则的最小值为（    ）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】设为抛物线上一点，由两点间距离公式及二次函数求最值即可.【详解】设，则，则，所以当时，取得最小值．故选：A7．已知直线，点和到直线l的距离分别为且，则直线l的方程为（    ）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根据点到直线距离公式进行求解即可.【详解】∵点到直线l的距离为，点到直线l的距离为，而，∴，可得，解得或，故直线l的方程为或．故选：C8．某班学生的一次数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布，且，则（    ）A．0.03 B．0.05 C．0.07 D．0.09【答案】D【分析】先计算，再结合计算即可.【详解】∵，∴，∴．故选：D.9．已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可求出，根据全概率公式直接求解即可.【详解】由题意知，，所以.故选:B.10．某社区组织体检活动，项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项，共有5名医护人员执行任务，每个项目至少需要1名医护人员，且每个医护人员只参与一个项目．其中有3名医护人员四个项目都能胜任，有2名医护人员既不会彩超也不会胸透，其他两个项目都能胜任，则这5名医护人员的不同安排方案有（    ）A．36种 B．48种 C．52种 D．64种【答案】B【分析】安排方案有两种：第一种，先从四个项目都能胜任的3人中选2人安排1人做彩超，1人做胸透，再将再将余下的3人安排到剩下的2个岗位上；第二种，安排四个项目都能胜任的3人中的2人做彩超、胸透，再安排既不会彩超也不会胸透的2名医护人员做抽血、尿检.【详解】分两种情况：第一种，先从四个项目都能胜任的3人中选2人安排1人做彩超，1人做胸透，有种方案，再将余下的3人安排到剩下的2个岗位上，有种方案，故共有种方案；第二种，安排四个项目都能胜任的3人中的2人做彩超、胸透，有种方案，再安排既不会彩超也不会胸透的2名医护人员做抽血、尿检，有种方案，故共有种方案．则这5名医护人员的不同安排方案有种．故选：B11．把函数图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把图象向右平移2个单位长度,此时图象对应的函数为,则（    ）A． B． C．0 D．【答案】C【分析】先根据图象变换得到解析式,进而得到最小正周期为8,先求出的值,则,代入即可.【详解】解:由题知,函数图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍,可得的图象,再把图象向右平移2个单位长度,可得,即的图象,故最小正周期,,则,.故选:C12．甲乙两人玩闯关游戏,该游戏一共要闯三关,每个人每一关能否闯关成功是相互独立的,甲第一,第二,第三关闯关成功的概率分别是,乙第一,第二,第三关闯关成功的概率都是.规定每一关闯关成功记1分,未闯关成功记0分,用表示甲在闯关游戏中的得分,用表示乙在闯关游戏中的得分,则在“”的条件下,“”的概率为（    ）.A． B． C． D．【答案】D【分析】设事件为“”,事件为“”,则,,先利用已知条件分别求出,，，，，，再利用条件概率公式求解即可得到结果.【详解】设事件为“”,事件为“”,所以,又,,,所以,所以.故选:D. 二、填空题13．已知圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积为___________．【答案】【分析】先计算底面圆的周长，再计算母线长，即可计算圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的母线长为l，底面圆的周长为C，则，∴，于是圆锥的侧面积为．故答案为：.14．的展开式中的系数为______________．【答案】24【分析】的展开式中来自于三类:①中的二次项与的常数项的乘积;②中的常数项与的二次项的乘积;③中的一次项与的一次项的乘积.【详解】展开式中项为，∴的系数为24．故答案为:2415．某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的列联表如下： 英语成绩及格英语成绩不及格总计语文成绩及格20  语文成绩不及格 11 总计25 40 则____________（填“有”或“没有”）的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．参考公式：，其中．参考数据：0.10.050.012.7063.8416.635  【答案】有【分析】先将列联表填写完整，再计算进行判断.【详解】由题意可得列联表如下： 英语成绩及格英语成绩不及格总计语文成绩及格20424语文成绩不及格51116总计251540 则，因此有的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．故答案为：有.16．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线C右支上位于第一象限的一点，，则双曲线C的离心率为______________．【答案】【分析】由题意可得为等腰三角形，设的中点为E，则，根据双曲线的定义结合直角三角形可求解.【详解】设双曲线的半焦距为,∵，∴为等腰三角形．设的中点为E，连接，则．由双曲线定义可得，∴，∴．又，∴，解得．故答案为：. 三、解答题17．已知直线被圆截得的弦长为．(1)求圆C的方程；(2)若直线l的方程为，试确定直线l与圆C的位置关系．【答案】(1)；(2)相交. 【分析】（1）根据圆弦长公式，结合点到直线距离公式进行求解即可；（2）根据直线方程的特征求出直线l所过的定点，结合该点到圆心的距离与圆半径大小关系进行求解即可.【详解】（1）由题可得圆的圆心C的坐标为，半径为．∵圆心C到直线的距离为，直线被圆C截得的弦长为，∴，解得或1．∵，∴，故圆C的方程为；（2）∵l的方程可化为，∴解得即l恒过定点．∵圆心为，∴点A在圆C内，从而直线l与圆C恒相交．18．已知的角，，的对边分别为，，，且．(1)求的值；(2)若，，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用二倍角公式得到，再由正弦定理将边化角，最后结合诱导公式及两角和的正弦公式计算可得；（2）由（1）求出，再由余弦定理计算可得.【详解】（1）解：∵，∴，即，由正弦定理可得，∵，则，所以，∴，∴．∵，∴．（2）解：由（1）可知，而，∴．∵，，∴由余弦定理可得，整理得，解得或（舍去），∴．19．某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）设事件“2个盲盒都是钢笔盲盒”，事件“2个盲盒都是圆珠笔盲盒”，根据古典概型的概率公式求出，，又与为互斥事件，根据和事件的概率公式计算可得；（2）设事件“第次取到的是钢笔盲盒”，，求出，，再根据条件概率的概率公式计算可得；（3）设事件“第次取到的是圆珠笔盲盒”，，求出，，，再根据全概率的概率公式计算可得.【详解】（1）解：设事件“2个盲盒都是钢笔盲盒”，事件“2个盲盒都是圆珠笔盲盒”，则与为互斥事件，∵，∴2个盲盒为同一种笔的概率．（2）解：设事件“第次取到的是钢笔盲盒”，．∵，，∴，即第次、第次取到的都是钢笔盲盒的概率为．（3）解：设事件“第次取到的是圆珠笔盲盒”，．∵，，，∴由全概率公式，可知第次取到的是圆珠笔盲盒的概率为．20．已知一个盒子里装有两种颜色的小球，其中有红球6个，黄球3个．(1)现从中每次随机取出一个球，且每次取球后都放回盒中，求事件“连续取球三次，至少两次取到黄球”发生的概率；(2)若从盒中一次随机取出3个小球，记取到黄球的个数为X，求随机变量X的数学期望．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先计算取到黄球的概率为，再计算连续取球三次，至少两次取到黄球的概率；（2） X的所有可能取值为0，1，2，3，分别计算对应概率，再对应写出分布列及数学期望．【详解】（1）由题可知，从盒子中随机取出1个球，取到黄球的概率为．设连续从盒中取球三次，取到黄球的次数为，则，∴．（2）由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3，，，∴X的分布列为：X0123P ∴．21．在如图所示的几何体中，底面，底面是边长为4的正方形，其中心为P，．(1)求三棱锥的体积；(2)求二面角的平面角的余弦值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先证明平面，再以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求出点F到平面的距离，再根据棱锥的体积公式计算即可；（2）利用向量法求解即可.【详解】（1）解：∵底面是边长为4的正方形，∴，∵底面底面，∴，又平面，∴平面，又平面，∴，以D为坐标原点，分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，设平面的法向量为，则，可取．设点F到平面的距离为，则，∵，∴，∴，∴三棱锥的体积；（2）解：设平面的法向量为，则，可取，∴．∵二面角的平面角为锐角，∴二面角的平面角的余弦值为．22．已知椭圆的离心率,且椭圆C的右顶点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆C的方程．(2)若椭圆C的左、右顶点分别为,直线与椭圆C交于E,D两点,且点E的纵坐标大于0,直线与y轴分别交于两点,问:的值是否为定值？若是,请求出该定值;若不是,请说明理由．【答案】(1)(2)是, 【分析】(1) 椭圆C的右顶点与抛物线的焦点重合,即可求得,根据离心率即可求得,进而求得椭圆方程;(2)设两点坐标,联立直线与椭圆方程,得,进而得到之间的关系,根据两点坐标,根据两点式求出直线方程,使即可求得,同理求得,写出,将代入化简即可求得.【详解】（1）解:由题知,椭圆,设椭圆的焦距为,因为椭圆C的离心率,所以,又椭圆C的右顶点与抛物线的焦点重合,而抛物线的焦点为,所以,则,故椭圆C的方程为;（2）由题意可知直线l的斜率不为0,故直线l的方程可化为,与椭圆方程联立得,消去x,整理可得,设,则,所以,因为所以,由题可知,且直线的斜率存在,所以直线的方程为,令,可得,即,同理可得,于是,故的值是定值,定值为.【点睛】思路点睛:本题考查直线与圆锥曲线的综合应用中的定值问题,属于难题,关于定值的问题思路有:(1)先根据题意考虑特殊情况,斜率不存在,或斜率为零;(2)根据特殊情况求出定值;(3)设普通的直线方程,联立方程组;(4)判别式大于零,韦达定理;(5)写出所求的式子,用代换,化简即可.