2022-2023学年黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学高二上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学高二上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学高二上学期期末数学试题 一、单选题1．若集合，，则＝（    ）A．{－1} B．{－1，0} C．{－2，－1，0} D．{－1，0，1}【答案】A【分析】化简集合，根据交集的定义求.【详解】不等式的解集为，所以，又，所以，故选：A.2．的否定是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用全称命题的否定可得结论.【详解】解：命题“”为全称命题，该命题的否定为“”.故选：B.3．已知向量，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得出，结合向量数量积的坐标运算求得的值，进而利用向量的模长公式可求得的值.【详解】，，解得，，因此，.故选：C.【点睛】本题考查向量模长的计算，涉及向量垂直的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.4．已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的除法运算求出复数，再求其共轭复数的虚部即可.【详解】 的共轭复数为虚部为.故选：D.5．已知，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由均值不等式求解即可.【详解】，，当且仅当时等号成立，故选：B6．是空间中两条不同的直线，“是异面直线”是“没有公共点”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据空间直线与直线的位置关系及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】解：若是空间中两条不同的直线，且是异面直线，则没有公共点；若是空间中两条不同的直线，且没有公共点，则是异面直线或，故“是异面直线”是“没有公共点”的充分不必要条件.故选：A.7．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则（    ）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】先由为R的奇函数求，再求出，结合奇偶性求出.【详解】由是定义域为R的奇函数可知，，即，故当时，，，故.故选：B8．函数的零点所在的一个区间是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.【详解】因为为增函数,且,根据零点存在性定理知的零点在区间内.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理.属于基础题型.9．已知函数，若，则实数（    ）A．2 B．4 C． D．4或【答案】B【分析】先求出，再分和两类讨论求出实数即可.【详解】解：因为，所以，当即时，，解得：，与矛盾，不符合题意；当即时，，解得：，符合题意.故选：B【点睛】本题考查利用分段函数的函数值求参数，是基础题.10．已知正方体的所有顶点都在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球体的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由正方体的表面积求出正方体的棱长，再求出正方体的体对角线，从而可得其外接球的直径，进而可求出球的体积.【详解】设正方体的棱长为，其外接球的半径为，因为正方体的表面积为18，所以，所以，，所以，得，所以正方体外接球的体积为，故选：A.11．直线l与圆相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程不可能是（    ）A．x＋y＝0 B．C．x－y＝0 D．x＋y－4＝0【答案】B【分析】由题意，根据截距相等，设出直线方程为或，结合直线与圆相切求解即可.【详解】由于直线l在x轴、y轴上的截距相等，设直线为：或，由于直线l与圆相切，故圆心（2，0）到直线的距离等于半径，所以，解得或或，解得．故直线的方程为：，，，所以直线l的方程不可能是故选：B． 二、多选题12．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，甲的成绩分别是8，6，8，6，9，8；乙的成绩分别是4，6，8，7，10，10，则以下说法正确的是（    ）A．甲、乙两人打靶的平均环数相等 B．甲打靶环数的中位数比乙打靶环数的中位数大C．甲打靶环数的众数比乙打靶环数的众数大 D．甲打靶的成绩比乙的稳定【答案】ABD【分析】根据给定数据，求出甲、乙打靶环数的平均数、中位数、众数、方差，判断作答.【详解】甲打靶的平均环数为，乙打靶的平均环数为，A正确；甲打靶环数的中位数是8，乙打靶环数的中位数是，则甲打靶环数的中位数比乙打靶环数的中位数大，B正确；甲打靶环数的众数是8，乙打靶环数的众数是10，则甲打靶环数的众数比乙打靶环数的众数小，C错误；甲打靶成绩的方差为，乙打靶成绩的方差为，，因此甲打靶的成绩比乙的稳定，D正确．故选：ABD13．在正方体中，分别是的中点，下列说法正确的是（    ）A．四边形是菱形B．直线与所成的角为C．直线与平面所成角的正弦值是D．平面与平面所成角的余弦值是【答案】AC【分析】利用正方体中的平行、垂直关系求解各选项即可.【详解】设正方体的棱长为，选项A：因为分别是的中点，易得，，又因为，所以四边形是菱形，正确；选项B：如图所示因为，所以直线与所成角即为与所成角，因为，所以直线与所成的角为，错误；选项C：如图所示因为平面，所以直线与平面所成角即为，因为，所以，正确；选项D：如图所示，设交于，由正方体，得为中点，，所以，，因为平面平面，所以即为平面与平面所成角，因为，，所以，错误，故选：AC. 三、填空题14．从1，3，5，7这4个数中随机取出2个不同的数a，b，则的概率为___________．【答案】##0.5【分析】列举所有的基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】取出的6组数分别为其中有3组满足，所以的概率为．故答案为：15．一支游泳队有男运动员人，女运动员人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为的样本，那么抽取的女运动员人数为___________.【答案】3【分析】根据抽样比例,即可求解.【详解】抽取的女运动员人数为故答案为:316．函数的定义域_______________．【答案】【分析】利用给定的函数有意义，列出不等式组，求解作答.【详解】函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.故答案为：17．在R上定义新运算：．若不等式对恒成立，则a的取值范围是______．【答案】【分析】利用定义的运算建立函数关系式，解决恒成立问题转化成二次函数的图像恒在轴上方，由，结合二次不等式的解法可得所求范围．【详解】不等式对任意实数恒成立，即为，化简得在上恒成立，则判别式，即，即有，即，解得，则a的取值范围是.故答案为：． 四、解答题18．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用同角公式求出，再利用二倍角公式计算作答.（2）利用已知条件结合诱导公式求出，再利用齐次式法求解作答.【详解】（1）因为，则，所以.（2）由得：，即，则，所以.19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．(1)当时，求函数的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，根据函数为偶函数求解；（2）由函数解析式确定函数的单调性，再由偶函数性质建立不等式求解即可.【详解】（1）当时，则，又是偶函数，故；（2）当时，单调递增，时，单调递减，且函数为偶函数，故，即．化简得，解得，故不等式的解集为.20．已知，与的夹角是.(1)求的值及的值；(2)当为何值时，？【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）由定义求出数量积，再利用模长公式及向量数量积的运算律即得；（2）由于，可得，利用向量的数量积的运算公式，即可求解．【详解】（1）∵，与的夹角是，∴，；（2）由题意，，即，解得，即时，.21．在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)的值；(2)角的大小和的面积.条件①：；条件②：.【答案】(1)(2)， 【分析】（1）若选①，则直接利用余弦定理可求得，若选②，先由同角三角函数的关系求出，然后由正弦定理可求出，（2）若选①，先求出，再利用正弦定理可求出角，利用面积公式可求出其面积，若选②，由于，利用两角和的余弦公式展开计算可求出角，利用面积公式可求出其面积，【详解】（1）选择条件①因为，，，由余弦定理，得，化简得，解得或（舍）.所以；选择条件②因为，，所以，因为，，所以，由正弦定理得，得，解得；（2）选择条件①因为，，所以.由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以为锐角，所以，所以，选择条件②由（1）知，，又因为，，在中，，所以因为所以，所以22．某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001 (1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.【答案】(1)；频率分布直方图见解析.(2) 【分析】（1）根据频率分布表可直接计算的值，根据的值补全频率分布直方图即可.（2）根据频率分布表可得此人每天步数不少于1万步的天数，利用古典概型概率公式即可求解.【详解】（1）解：由频率分布表可得，，，则频率分布直方图为：（2）解：根据频率分布表可得，每天步数不少于1万步的天数为天，故此人每天步数不少于1万步的概率为.23．如图，在直三棱柱中，AC⊥BC，E为的中点，．(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】(1)直接利用线面垂直的判定来证明线线垂直(2)建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面与平面的法向量，即可求解两个平面的夹角余弦值.【详解】（1）在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，所以，又由题可知，AC⊥BC，，平面且，所以AC⊥平面，又因为平面，所以．（2）在直三棱柱中，平面ABC，AC，平面ABC，所以，，又AC⊥BC所以，，三条直线两两互相垂直如图所示，以为坐标原点，，，分别为x，y，z轴建系如图，由，，可得，则有，，，，设平面的一个方向量为，，所以，即，令，则，，所以，因为平面，所以为平面的一个法向量，所以，，即平面与平面夹角的余弦值等于．