2022-2023学年吉林省吉林市永吉县第四中学高二上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市永吉县第四中学高二上学期期末考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省吉林市永吉县第四中学高二上学期期末考试数学试题 一、单选题1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（　　）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4【答案】C【分析】根据斜率公式求.【详解】，解得：.故选：C2．已知等差数列的前项和为，，，则等差数列的公差是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，即可解得的值.【详解】设等差数列的公差为，由题意可得，解得.故选：D.3．已知直线与，若，则（    ）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或1【答案】C【分析】由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，解得或.故选：C【点睛】本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值.4．若向量，且，则实数（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】由向量垂直关系得到数量积为零，列方程计算即可得答案.【详解】因为所以即，所以 得故选：C5．与双曲线有公共焦点且离心率为的椭圆的标准方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出双曲线的焦点坐标得到椭圆的焦点坐标，利用椭圆的离心率，求解，，得到，即可求出椭圆方程．【详解】双曲线与椭圆有公共焦点，可得，椭圆的离心率为，可得，则，则该椭圆方程为：．故选：D．6．若圆与圆有3条公切线，则正数（    ）A．3 B．3 C．5 D．3或3【答案】B【分析】由题可知两圆外切，然后利用两点间的距离公式即得.【详解】由题可知两圆外切，又圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为4，，∴，又，∴.故选：B.7．已知数列是等差数列，，则A．36 B．30 C．24 D．18【答案】B【详解】试题分析：【解析】等差数列性质8．已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线离心率为（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由双曲线方程得渐近线方程为，由题可知点在直线上，将点坐标代入方程可得的关系，从而可求出离心率【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可知点在直线上，所以，即，所以离心率为，故选：B9．如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】利用空间向量的加减法运算用来表示，即得结果.【详解】，故，，，则．故选：C.10．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直线经过点，且与圆相切可知，再使用点斜式即可.【详解】直线经过点，且与圆相切，则,故直线的方程为，即.故选：A.11．已知各项均为正数的等比数列，，则（    ）A．60 B．10 C．15 D．20【答案】A【分析】由等比数列的性质可得，再求出与的值，从而可得答案.【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，因为，，所以，，，所以，故选：A.12．已知长方体中，，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，由求解.【详解】建立如图所示空间直角坐标系：则，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，易知平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，故选：A13．设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据双曲线定义得到，，用余弦定理和面积公式求出答案.【详解】设，，则由双曲线的定义可得：，所以，故，，又，故，故，所以的面积为.故选：C. 二、填空题14．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为_______．【答案】4【分析】根据抛物线的定义，列出方程，即可得答案.【详解】由题意：抛物线的准线为，设点P的纵坐标为，由抛物线定义可得，解得，所以点P的纵坐标为4.故答案为：415．圆上到直线的距离为1的点的个数为___________．【答案】3【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，由半径，从而得到该圆上到直线的距离为1的点的个数即可．【详解】解：由圆的方程，得到圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，，则圆上到直线的距离为1的点的个数为是3．故答案为：3．16．设为等比数列的前项和，，则_______.【答案】6【分析】根据已知求出等比数列的公比，再由等比数列的前项和公式，即可求解．【详解】设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，则．故答案为：6．17．在三棱锥O-ABC中，OA､OB､OC两两垂直，，，，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________.【答案】2【分析】由已知建立空间直角坐标系，求出的坐标和平面的法向量，由数量积公式可得与平面所成的角的正弦值，再由三角函数平方关系和商数关系可得答案.【详解】因为两两垂直， 所以以为原点，分别为轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系，连接，所以，，，，，由于底面，所以是底面的法向量，且，设与平面所成的角为，所以，所以，所以. 即与平面所成的角正切值为.故答案为：2.【点睛】本题考查了线面角的求法，解题关键点是建立空间直角坐标系利用向量的数量积公式求解，考查了学生的空间想象力和计算能力. 三、解答题18．已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意可得，求出即可得解；（2）设，联立，消，利用韦达定理求得，再利用弦长公式求得，求出点到直线的距离，再根据，即可得出答案.【详解】（1）解：根据题意可知：，解得，所以椭圆的方程为；（2）解：设，联立，消整理得，则，解得，，则，点到直线的距离，则，解得，所以若面积为，.