2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高二上学期期末数学试题 解析版

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高二上学期期末数学试题 解析版，共12页。试卷主要包含了的展开式中，项的系数为，设，则下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度（上）联合体高二期末检测数学（满分：150分  考试时间：120分钟）注意事项：1．答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围为（    ）A． B． C． D．2．在空间直角坐标系中，点与点关于（    ）A．原点对称 B．平面xOy对称 C．平面yOz对称 D．平面xOz对称3．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（    ）A． B． C． D．4．四张红桃纸牌、三张黑桃纸牌及两张梅花纸牌中，每张纸牌上的数字不同，取出两张不同花色的纸牌，不同的取法共有（    ）A．24种 B．9种 C．10种 D．26种5．的展开式中，项的系数为（    ）A．2 B．14 C．48 D．6．已知，下列排列组合公式中，不一定正确的是（    ）A． B． C． D．7．按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一种数字编码，则不同的数字编码共有（    ）A．120种 B．60种 C．40种 D．10种8．已知抛物线，其焦点为F，P是拋物线C上的动点，若点，点Q在以FM为直径的圆上，则的最小值为（    ）A． B． C．8 D．9二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知双曲线的两条渐近线为，则该双曲线的离心率可以是（    ）A． B．2 C． D．10．设，则下列式子正确的是（    ）A．  B．C． D．11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上的一个动点，点，则下列结论正确的是（    ）A．的周长为6 B．的面积的最大值为C．存在点P，使得 D．的最大值为712．如图，在正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（    ）A．B．点P在线段上C．平面D．直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．二项式的展开式中，第4项为______．14．已知圆，以点为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为______．15．已知空间向量，．若与平行，则______．16．设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，与在第一象限内交于点M，．若椭圆的离心率，则双曲线的离心率为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）现有7位老师（含甲、乙）排成一排拍照留念．（1）求甲、乙不相邻且不在两端的概率；（2）如果甲、乙之间所隔人数为3，那么共有多少种不同的排法？18．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且，N是CM的中点．设，，，用，，表示，并求BN的长．19．（12分）在二项式的展开式中，第3项和第4项的系数比为．（1）求n的值及展开式中的常数项是第几项；（2）展开式中系数最大的项是第几项？20．（12分）已知直线与拋物线的准线相交于点A，O为坐标原点，且．（1）求拋物线C的标准方程；（2）若Q为抛物线C上一动点，M为线段FQ的中点，F为抛物线的焦点，求点M的轨迹方程．21．（12分）在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且，N为BE的中点，M为CD的中点．（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角的平面角的正弦值．22．（12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，椭圆C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，的面积为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与曲线相切，与椭圆C交于A，B两点，求的取值范围．     2022—2023学年度（上）联合体高二期末检测数学  参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．A　【解析】依题意，得，则．故选A．2．D　【解析】在空间直角坐标系中，点关于平面xOz对称的点的坐标为，则根据题中所给的坐标，可以判断它们关于平面xOz对称．故选D．3．C　【解析】由直线l与直线m垂直，设直线l，m的斜率分别为，，则，即，解得．易得圆C的圆心为，故直线l的方程为，整理可得直线l的方程为．故选C．4．D　【解析】红桃+黑桃：（种）；红桃+梅花：（种）；黑桃+梅花：（种）．故取出两张不同花色的纸牌，共有：（种），故选D．5．B　【解析】在中，项由的项与x的积和的项和的积组成，故可得的系数为．故选B．6．C　【解析】对于A，由组合数的性质知，成立，A正确；对于B，因为，因此成立，B正确；对于C，，而与不一定相等，则与不一定相等，C不一定正确；对于D，，D正确．故选C．7．D　【解析】由题意可得，该题等价于求5个元素（3个分别相同、2个分别相同）排成一列的所有排列数，为（种）．故选D．8．A　【解析】由题得点F的坐标为，则圆H的圆心为，半径．因为点P在抛物线上，且抛物线的准线为，所以等于点P到准线的距离．过点P作准线的垂线，垂足为R．要使取到最小值，即最小，此时R，P，Q三点共线，且三点连线后直线RQ过圆心H．如图所示，此时．故选A．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．AC　【解析】设半焦距为c．①若双曲线的焦点在x轴上，此时双曲线的方程为．因为双曲线的两条渐近线为，所以．由，所以双曲线的离心率；②若双曲线的焦点在y轴上，此时双曲线的方程为．双曲线的两条渐近线为，所以．由，所以双曲线离心率为．故该双曲线的离心率为或．故选AC．10．ACD　【解析】令，则，即，A正确；令，则，即①，则，B错误；令，则，即②．由①②，可得，，C、D正确．故选ACD．11．BD　【解析】对于A，由椭圆，得的周长为，A错误；对于B，当P为椭圆短轴顶点时，的面积最大，且最大面积，B正确；对于C，当P为椭圆短轴顶点时，最大，此时，即为锐角，故不存在点P使得，C错误；对于D，由椭圆，所以．又，所以，所以，D正确．故选BD．12．BC　【解析】对于A，点P在平面内，平面平面，所以点P到平面的距离即为点C到平面的距离，即正方体的棱长，所以，A错误；对于B，以D为坐标原点可建立如图的空间直角坐标系，则，，，，，，且，，所以，，．因为，所以，所以，即，所以，所以，即，C，P三点共线，故点P在线段上，B正确；对于C，由，，根据三垂线定理，可得，．因为，平面，所以平面，C正确；对于D，，，平面的一个法向量为．设与平面的夹角为，为锐角，其正弦值为．由，得，D错误．故选BC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．　【解析】的展开式中第4项为．14．　【解析】由题知的圆心为，两圆心的距离．因为两圆有公共点，即相交或相切，所以，解得．15．　【解析】由，，得．因为与平行，所以，解得，所以，所以．16．　【解析】由椭圆及双曲线的定义，得，，．因为，所以．因为，即，所以，得．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）7位老师（含甲、乙）随意排成一排有个等可能的基本事件，甲、乙不相邻的事件中含有的基本事件数为，所以．（其他正确解答也可得分）（2）从除甲、乙外的5位老师中任取3人排在甲、乙之间有种，排在甲、乙之间的3位老师与甲、乙一起视为一个整体，同余下的2位老师作全排列有种，甲、乙的排列有种．由分步乘法计数原理，得，所以甲、乙之间所隔人数为3，共有720种不同的排法．18．解：因为N是CM的中点，所以．由题意，可得，，，，，所以，所以，即BN的长为．19．解：（1）二项式展开式的通项公式为．（公式写对得1分）因为第3项和第4项的系数比为，所以，化简得，解得，所以．令，得，所以常数项为第17项．（2）设展开式中系数最大的项是第项，则（列不等式组正确得1分，化简2分）解得．（少一种情况扣1分）．因为，所以或，所以展开式中系数最大的项是第7项和第8项．20．解：（1）对抛物线，其准线方程为．因为准线与直线交于点A，所以点A的坐标为．因为，则，解得，（斜率列式正确的1分，结果1分）则抛物线C的标准方程为．（2）由（1）知，则．设，，根据M为线段FQ的中点，可得即由Q为抛物线C上一动点，可得，即，整理可得点M的轨迹方程为．21．（1）证明：方法一：如图，取AB的中点P，连接NP，PD．（必须展示作辅助线的过程，仅在图中体现但过程无体现扣1分）因为N为BE的中点，所以，．又因为，，所以，且，所以四边形NPDF是平行四边形，所以．因为平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD．（缺条件平面ABCD，平面ABCD，扣1分．）方法二：易得AE，AB，AD两两垂直，如图，以A为原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．（必须展示作辅助线的过程，仅在图中体现但过程无体现的扣1分．）因为平面ABCD是边长为2的正方形，，且，N为BE的中点，M为CD的中点，所以，，，，，，，，所以．因为平面ABCD的一个法向量为，所以，即．又因为平面ABCD，所以平面ABCD．（2）解：因为，，设平面MNF的一个法向量为，则令，则，所以．因为平面ABCD，，所以平面ABCD，因为平面ABCD，所以．又因为，，平面MFD，所以平面MFD，所以平面MFD的一个法向量为．设二面角的平面角为，则，所以，（正确求出余弦值得1分．）所以二面角的平面角的正弦值为．22．解：（1）设椭圆C的半焦距为．因为双曲线的离心率为，所以椭圆C的离心率为，即①．因为的面积为1，所以②．结合①、②与，解得，，所以椭圆C的标准方程为．（2）由（1）知，曲线为圆．当与圆D相切的直线l斜率不存在时，直线，由解得，则．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，由消去y并整理，得，（此处缺少化简后的方程扣1分．），即，，．又因为直线l与圆相切，所以，即，显然，则，于是得．（此处表示出AB的长度要有弦长公式，没有弦长公式扣1分．）令，（此处需要说明t的取值范围，不写取值范围扣1分．）则．而，即，因此．综上所述，的取值范围为．