2022-2023学年山东省济南市第十一中学高二上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省济南市第十一中学高二上学期期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市第十一中学高二上学期期中考试数学试题 一、单选题1．下列关于空间向量的说法中正确的是（    ）A．方向相反的两个向量是相反向量B．空间中任意两个单位向量必相等C．若向量满足，则D．相等向量其方向必相同【答案】D【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】相反向量指的是长度相等，方向相反的向量，故A错误；单位向量指的是模为1的向量，方向未定，故B错误；向量不能比较大小，故C错误；相等向量其方向必相同，故D正确；故选：D.2．两条直线：与：的交点坐标为（    ）．A．B．C．D．【答案】C【分析】联立两直线的方程，解方程组即可求解.【详解】因为直线：，直线：，由，解得：，所以与两条直线的交点坐标为，故选：C.3．已知、，则（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用两点间距离公式即可求解.【详解】因为、，所以，故选：C.4．原点到直线的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.【详解】由点到直线距离可知所求距离.故选：D【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.5．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ）A．1 B．2 C． D．4【答案】A【分析】直接利用两平行直线之间的距离公式计算即可.【详解】解：由题意，两直线的距离为.故选：A.6．圆的半径和圆心坐标分别为A． B． C． D．【答案】D【详解】 半径和圆心坐标分别为,选D7．椭圆的焦点坐标为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由方程可得，结合椭圆中的关系及焦点位置可得焦点坐标.【详解】因为椭圆的方程为，所以焦点在上，且，由可得，所以焦点为.故选：C.【点睛】本题主要考查椭圆的焦点坐标，利用方程求解焦点时，一看焦点位置，二算焦距大小，侧重考查数学运算的核心素养.8．已知两个异面直线的方向向量分别为，，且||＝||＝1，•，则两直线的夹角为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出向量的夹角，再利用异面直线角的定义直接求解即可【详解】设两直线的夹角为θ，则由题意可得1×1×cos，，∴cos，，∴，，∴θ，故选：．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两直线的夹角与，的关系，属于基础题．9．椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a＝10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．【详解】由椭圆，可得a＝5、b＝1，设它的两个焦点分别为F、F′，再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|＝2a＝10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选：D．【点睛】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．10．若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（   ）A．11 B．9 C．5 D．3【答案】B【分析】由双曲线的定义运算即可得解.【详解】由双曲线的定义得，即，因为，所以.故选：B.11．已知过点和的直线的斜率为，则m的值为（    ）A． B．0 C．2 D．10【答案】A【分析】利用直线的斜率公式求解即可.【详解】解：过点和的直线的斜率为，，解得，故选：A.12．已知向量分别是直线l与平面α的方向向量、法向量，若，则l与α所成的角为 （    ）A．  B．  C．  D．【答案】B【分析】根据直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角与线面角之间的关系，可得线面角的正弦值，即可求得答案.【详解】设直线l与α所成的角为，因为向量分别是直线l与平面α的方向向量、法向量，且，故 ，即得，故选：B13．如果直线的斜率为2，，则直线的斜率为（    ）A． B．2 C． D．-2【答案】A【分析】直接由两直线垂直则斜率乘积等于,计算可得的斜率.【详解】由于直线的斜率为2且，所以直线的斜率为.故选：A14．圆O1：和圆O2：的位置关系是A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【答案】B【详解】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．【解析】圆与圆的位置关系．15．已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝． 16．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【答案】B【详解】试题分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B【解析】直线与圆的位置关系．  二、多选题17．设抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为4，则抛物线的方程是（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】AB【分析】根据焦点到准线的距离为p求解.【详解】解：因为焦点到准线的距离为4，所以，根据四个选项可得，满足，故选：AB 三、单选题18．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A． B． C． D．【答案】C【详解】，故，即，故渐近线方程为.【解析】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.19．已知抛物线：的焦点为,是C上一点，，则（  ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】解方程即得解.【详解】解：由题得抛物线的准线方程为，则有，即有，解得．故选：A20．若抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，则（    ）A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】分别求得椭圆的上顶点和抛物线的焦点坐标，再利用重合求解.【详解】椭圆的上顶点是 抛物线的焦点因为两点重合所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 四、多选题21．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，斜率分别为，则下列命题正确的是（    ）A．若斜率，则  B．若，则 C．若倾斜角，则  D．若，则【答案】ABC【分析】根据两直线倾斜角和斜率与直线平行和垂直的关系分别判断选项，举反例可判断D.【详解】对于A, 若两直线斜率，则它们的倾斜角，则，正确；对于B，由两直线垂直的条件可知，若，则，正确；对于C,由两直线平行的条件可知，若倾斜角，则 ，正确；对于D, 若，不妨取，则，不满足，不垂直，D错误，故选：22．下列命题中，正确的命题为（    ）A．若，分别是平面，的法向量，则B．若，分别是平面，的法向量，则C．若是平面的法向量，是直线的方向向量，若与平面平行，则D．【答案】BD【分析】由面面位置关系以及法向量的概念判断A、B；由法向量的概念和直线方向向量的定义判断C，根据空间向量线性运算法则判断D.【详解】解：对于A，若，分别是两个不重合平面，的法向量，则，故A中平面，可能平行或重合，故A错误；对于B，若，分别是平面，的法向量，则，故B正确；对于C，若是平面的法向量，是直线的方向向量，与平面平行，则，所以，故C错误；对于D，，故D正确．故选：BD．23．已知双曲线方程为，则（    ）A．焦距为6 B．虚轴长为4C．实轴长为8 D．离心率为【答案】BCD【分析】求出双曲线的标准方程，得到，，，对照选项即可求解.【详解】双曲线方程化为标准方程为：，可得：，，，所以双曲线的焦距为，虚轴长为，实轴长为，离心率，故选：.24．(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为（    ）A．y2＝x B．y2＝8x C．y2＝－8x D．x2＝－8y【答案】AD【详解】当开口向右时，设抛物线方程为y2＝2p1x(p1>0)，则(－2)2＝8p1，所以p1＝，所以抛物线方程为y2＝x.当开口向下时，设抛物线方程为x2＝－2p2y(p2>0)，则42＝4p2，p2＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y.故选：AD25．已知，两点到直线的距离相等，则实数的值可能为（    ）A． B．3 C． D．1【答案】AB【分析】由点到直线的距离公式可得关于的方程，解方程即可．【详解】解：因为，两点到直线的距离相等，所以，即，化简得，解得，所以实数的值可能为．故选：AB． 五、填空题26．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为________．【答案】【分析】根据斜率和倾斜角的关系求得直线的斜率.【详解】依题意，直线的斜率为.故答案为：27．已知平面α的法向量u＝(1,0，－1)，平面β的法向量v＝(0，－1,1)，则平面α与β的夹角为________．【答案】【详解】∵cos〈u，v〉＝＝－，∴〈u，v〉＝π，∴平面α与β的夹角是.28．已知椭圆的焦点在轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为，焦距为，则此椭圆的标准方程为____________.【答案】【分析】依题意可得，解得、，即可得解.【详解】依题意，设椭圆方程为，则，解得，所以椭圆方程为.故答案为：.29．以两点和为直径端点的圆的标准方程是___________.【答案】【分析】通过圆过定点和，以及线段是直径，求出圆心和半径，即可求出圆的标准方程.【详解】解：由题意，在圆中，圆过和，且以为直径，设圆心为，半径为，∴，，，∴，，∴以两点和为直径端点的圆的标准方程是：，故答案为：.30．若经过点和的直线与斜率为的直线互相垂直，则的值是_______.【答案】【分析】分析可知，直线的斜率为，利用斜率公式可得出关于实数的等式，解之即可.【详解】由题意可知，直线的斜率为且，所以，，解得.故答案为：. 六、解答题31．如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解】（1）解：在直三棱柱中，，，，点是的中点．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，设平面的法向量，则，取，则，，得，设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为.（2）解：显然平面的一个法向量可以为，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面的夹角的余弦值为.32．已知圆经过点和坐标原点，且圆心在直线上(1)求圆的标准方程；(2)直线与圆相交，求的范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设圆的标准方程为，根据题意列出方程组，求出，即可得解；（2）根据直线与圆相交可得圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式即可得解.【详解】（1）设圆的标准方程为，由题意得，解得，所以圆的标准方程为；（2）圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，因为直线与圆相交，所以，即，解得，所以.33．已知双曲线标准方程：.(1)求此双曲线的渐近线方程；(2)求以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据双曲线的标准方程，结合双曲线渐近线方程公式，可得答案；（2）根据双曲线的标准方程，求得其右顶点的坐标，利用抛物线的标准方程，由焦点可得方程，写出直线方程，联立写出韦达定理，结合弦长公式，可得答案.【详解】（1）由双曲线标准方程：，则，即渐近线方程.（2）由双曲线标准方程：，则其右顶点坐标为，由题意可得抛物线的标准方程为，其该抛物线焦点且倾斜角为的直线方程为，联立可得，整理可得，设，则，，则.34．已知F1，F2分别为椭圆 (0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.(1)若∠F1PF2＝60°，且F1PF2的面积为，求b的值；(2)求|PF1||PF2|的最大值.【答案】(1)8；(2)100. 【分析】（1）利用F1PF2的面积得到，再利用余弦定理求解；（2）结合椭圆的定义，利用基本不等式求解.【详解】（1）解：由椭圆方程知，a=10，则， 由F1PF2的面积为，解得，由余弦定理得，，即，所以，即；（2）由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为100.